2.3.1 Системи з одним пристроєм обслуговування

Розглянемо одноканальну CMO, показану на рисунку 2.7.

Рисунок 2.7 – Одноканальна СМО.

Якщо позначити середній час перебування вимог у черзі w і розглядати CMO як черга q, то, використовуючи формулу Літтла, можна знайти середню кількість вимог в черзі за формулою (2.1),

	(2.1)

Якщо позначити середній час обслуговування в пристрої і розглядати CMO як пристрій S, то, використовуючи формулу Літтла можна знайти середня кількість вимог в пристрої, формула (2.2) [5].

(2.2)

Введемо коефіцієнт варіації C як відношення стандартного відхилення до середнього, що зображений формулою (2.3):

(2.3)

де – средьоквадратичне відхилення для .

Для експоненціального закону розподілу C = 1, оскільки і для цього закону дорівнює λ. Для регулярного детермінованого закону розподілу C = 0 (= 0).

Для системи G/G/1 середня кількість вимог визначається за формулою (2.4),

(2.4)

Використовуючи результат Хинчина-Полячека, можна отримати середній час перебування в одноканальній CMO за формулою (2.3):

(2.3)

Основний результат полягає в тому, що средній час пре­бування потреби в системі залежить тільки від математичного очікування і стандартного відхилення часу обслуговування. Таким чином, час очікування визначається за формулою (2.4),

(2.4)

Нормований час очікування розраховується за формулою (2.5),

(2.5)

Для системи M/M/1 маємо формулу (2.6),

(2.6)

для системи M/D/1 маємо формулу (2.7),

(2.7)

Таким чином, система c регулярним обслуговуванням характеризується середнім часом очікування вдвічі меншим, ніж система c показовим обслуговуванням. Це закономірно, оскільки час перебування в системі і кількість вимог в ній пропорційні дисперсії часу обслуговування.

2.2.2 Багатоканальні системи масового обслуговування

Наведемо основні формули для розрахунків CMO виду M / M / m [7].

1. Імовірність того, що всі пристрої обслуговування вільні можна розрахувати за формулою (2.8),

   (2.8)

2. Імовірність того, що зайняте обслуговуванням k-е пристрій або в системі знаходиться k вимог знаходиться за формулою (2.9),

(2.9)

3. Імовірність того, що всі пристрої зайняті (k ≥ m). Позначимо цю ймовірність через π знаходиться за формулою (2.10):

(2.10)

4. Ймовірність того, що всі пристрої зайняті обслуговуванням і s вимог перебувають у черзі знаходиться за формулою (2.11),

(2.11)

5. Імовірність того, що час перебування вимог у черзі перевищує деяку величину t розраховується за формулою (2.12),

(2.12)

6. Середня довжина черги розраховується за формулою (2.13),

(2.13)

7. Середня кількість вільних від обслуговування пристроїв розраховується за формулою (2.14),

(2.14)

8. Середня кількість зайнятих обслуговуванням пристроїв розраховується за формулою (2.15),

(2.15)

9. Середній час очікування за вимогою початку обслуговування в системі розраховується за формулою (2.16),

(2.16)

3. Графи станів

Граф станів одноканальної системи масового обслуговування наведений на рисунку 2.8.

Рисунок 2.8 – Граф стану одноканальної СМО з відмовами

Граф станів багатоканальної системи масового обслуговування з відмовами наведений на рисунку 2.9.

Рисунок 2.9 – Граф станів багатоканальної СМО з відмовами

Граф станів багатоканальної СМО з обмеженням на довжину черги Граф станів багатоканальної СМО з необмеженим очікуванням

Рисунок 2.10 – Граф станів багатоканальної СМО з обмеженням на довжину черги

3. РОЗРАХУНКОВИЙ РОЗДІЛ

1. Програмне забезпечення

В розробці та вирішенні питань, що постали в дипломній роботі були використані такі мови програмування, як GPSS, та C++, також було використане програмне забезпечення GPSS WORLD. Також для зручності користування мовою програмування GPSS було розроблено програмне забезпечення на мові програмування C++.

Далі розглянемо програмні забезпечення докладніше.

GPSS World - найсучасніша версія GPSS для персональних ЕОМ і ОС Windows.

Система GPSS World - це потужна середу комп'ютерного моделі – вання загального призначення , розроблена для професіоналів в області моделювання. Це комплексний моделюючий інструмент, що охоплює області як дискретного , так і безперервного комп'ютерного моделювання, що володіє найвищим рівнем інтерактивности і візуального представлення інформації.

На рівні інтерфейсу GPSS World представляє собою реалізацію архітектури « документ - вид », загальною для всіх додатків операційної системи Windows.

Об'єкти можуть бути відкриті в декількох вікнах , змінені і збережені на постійних носіях інформації. Звичне меню головного вікна і блокування недоступних команд меню, не відволікаючи уваги, направляє користувача до кінцевої мети. GPSS World був розроблений з метою досягнення тісного інтерактивності навіть в багатозадачному середовищі з використанням віртуальної пам'яті У GPSS World існує ряд анімаційних можливостей[3].

Уровень їх реалізму змінюється від абстрактної візуалізації, що не вимагаючої ніяких зусиль, до високо реалістичних динамічних зображень, що включають в себе складні елементи, створені користувачем.

GPSS World є об'єктно - орієнтованою мовою.

Його можливості візуального представлення інформації дозволяють спостерігати і фіксувати внутрішні механізми функціонування моделей. Його інтерактивність дозволяє одночасно досліджувати і управляти процесами моделювання. За допомогою вбудованих засобіваналізу даних можна легко обчислити довірчі інтервали і провести дисперсійний аналіз. Крім того, тепер є можливість автоматично створювати і виконувати складні експерименти.

Можливості GPSS World :

- Об'єктно – орієнтований інтерфейс користувача, включаючий об'єкти: модель, процес моделювання, звіт і текст;

- Високопродуктивний транслятор моделей;

- Програмні експерименти з автоматичним аналізом даних;

- Багатозадачність дозволяє спільно запускати кілька процесів моделювання та експериментів;

- Збереження і продовження виконання запущених процесів моделювання ;

- Використання механізму віртуальної пам'яті дозволяє моделям реально досягати розміру мільярда байт;

- Введення / висновок під час виконання процесу моделювання ;

- Понад 20 вбудованих імовірнісних розподілів ;

- 17 різних графічних вікон для спостереження за процесом моделювання ;

- Автоматичне інтегрування звичайних диференційованих рівнянь будь–якого порядку;

- Швидка і зручна налагодження з використанням графічного інтерфейса;

- Автоматичні генератори відсіваючих і оптимізують експериментів;

- Пакетний режим з контрольованою процедурою виходу з програми;

- Діалогові вікна введення блоків;

- Настроюються інтервали табуляції;

- Можливість динамічного виклику функцій із зовнішніх файлів.

Основне призначення GPSS – це моделювання систем масового обслуговування, хоча наявність додаткових вбудованих засобів дозволяє моделювати і деякі інші системи.

Остання версія GPSS включає в себе 53 типу блоків і 25 команд, а також більш ніж 35 системних числових атрибутів , які забезпечують поточні змінні стану , доступні в будь-якому місті моделі .

Розглянемо мову програмування C++.

C++ (Сі-плюс-плюс) – мова програмування високого рівня з підтримкою декількох парадигм програмування: об'єктно-орієнтованої, узагальненої та процедурної. Розроблена Б'ярном Страуструпом (в AT&T Bell Laboratories (Мюррей-Хілл, Нью-Джерсі) у 1979 році та початково отримала назву «Сі з класами». Згодом Страуструп перейменував мову у C++ у 1983 р. Базується на мові С. Визначена стандартом ISO/IEC 14882:2003.

2. Опис програми

Програма розроблювалась з метою полегшення роботи користувачів, та програмістів з мовою програмування GPSS в процесі моделювання. Вона має 2 режима роботи, а саме:

• Звичайний користувач;

• Кваліфікований програміст.

Також програма має різні варіанти моделювання, такі як:

• Моделювання з одним обслуговуючим пристроєм;

• Моделювання з двома обслуговуючими пристроями;

• Моделювання з трьома обслуговуючими пристроями;

• Непряма адресація.

Пункт – «Непряма адресація», поділяється в свою чергу на декілька наступних пунктів:

• Чотири обслуговуючі каси в відділенні;

• П’ять обслуговуючих кас в відділенні;

• Шість обслуговуючих кас в відділенні;

• Сім обслуговуючих кас в відділенні.

Кожен пункт моделювання передбачає інтерактивний перегляд результату моделювання при натисканні на кнопку «Результат моделювання», або запис результату в файл (для звичайних користувачів програми).

Головне меню програми проілюстровано на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Головне меню програми.

Далі на рисунку 3.2 буде зображено вікно вібору режуму роботи програми (Кваліфікований програміст / звичайний користувач).

Рисунок 3.2 – Вікно вибору резжиму роботи з програмою

Далі буде проілюстровано вікно вибору варіанту моделювання в режимі – «кваліфікований програміст» на рисунку 3.3.

Рисунок 3.3 – Вікно вибору варіанту моделювання в режимі – «кваліфікований програміст»

Далі буде проілюстровано вікно вибору варіанту моделювання в режимі – «звичайний користувач» на рисунку 3.4.

Рисунок 3.4 – Вікно вибору варіанту моделювання в режимі – «звичайний користувач»

Дане вікно містить варіанти моделювання пристроїв обслуговування та непрямої адресації на одному вікні.

Для того, щоб дізнатися результати моделювання користувачу достатньо натиснути кнопку – «Переглянути результат», та не потрібно відкривати програму GPSS WORLD.

3. Інструкція користувача

В даному розділі дипломної роботи буде проілюстрована інструкція роботи з програмним забезпеченням для звичайного користувача.

Для того щоб почати роботу з програмою, необхідно двічі натиснути лівою клавішею миші на зображення програми.

Далі необхідно натиснути на кнопку «Вибір моделі».

Необхідна дія зображена на рисунку 3.5.

Рисунок 3.5 – Кнопка «вибір моделі»

Наступним кроком є вибір режиму роботи з програмою.

Для того, щоб вибрати режим «звичайний користувач», необхідно

натиснути на кнопку «спрощений режим». Дана дія зображена на рисунку 3.6.

Рисунок 3.6 – «Вибір спрощеного режиму роботи»

Далі необхідно підтвердити вибір спрощеного режиму, натиснувши кнопку «Вибір моделі».

Рисунок 3.7 – Вибір моделі

Далі, щоб отримати результат моделювання, необхідно натиснути кнопку «Переглянути результат». Щоб завершити роботу, необхідно натиснути кнопку «Завершити роботу». Дані дії зображені на рисунку 2.8.

Рисунок 3.8 – Кнопка «Переглянути результат»

4. Інструкція програміста

В даному розділі дипломної роботи буде проілюстрована інструкція роботи з програмним забезпеченням для кваліфікованого користувача (програміста).

Для того щоб почати роботу з програмою, необхідно двічі натиснути лівою клавішею миші на зображення програми.

Далі необхідно натиснути на кнопку «Вибір моделі».

Необхідна дія зображена на рисунку 3.9.

Рисунок 3.9 – Кнопка «вибір моделі»

Для того, щоб вибрати режим «кваліфікований користувач (програміст)», необхідно натиснути на кнопку «продовжити». Дана дія зображена на рисунку 3.10.

Після виконання даної дії, програма буде переведена в більш складний режим роботи, призначений для кваліфікованих користувачів.

Рисунок 3.10 – Продовження роботи в більш складному режимі

Далі з'явиться вікно в якому, користувачу необхідно вказати вид моделювання, позначивши його голочкою, після чого відкриється програма GPPS WORLD з кодом програми, де необхідно і провести моделювання. Якщо необхідно переглянути відразу результати моделювання, необхідно натиснути кнопку «Результат». Прераховані дії проілюстровані на рисунку 3.11.

Рисунок 3.11 – Вибір необхідної дії

Далі зображен на рисунку 3.12 вікно з вібором варіантів моделювання непрямої адресації.

Рисунок 3.12 – Вибір необхідного виду моделювання

Далі буде проілюстрована послідовність дій в редакторі GPSS WORLD для проведення моделювання.

На рисунку 3.13 зображено головне вікно редактора з відкритим кодом.

Рисунок 3.13 – Головне вікно редактора з відкритим кодом

Далі необхідно натиснути вкладинку «command» в меню і вибрати пункт «create simulition». Дані дії зображено на рисунку 3.14.

Рисунок 3.14 – Створення процеса моделювання

Далі необхідно натиснути вкладинку «command» в меню і вибрати пункт «START». Дані дії зображено на рисунку 3.15.

Рисунок 3.15 – Запуск процеса моделювання

Після правельного виконання перерахованих вище дій, з'я мовится наступне вікно з результатами моделювання.

Рисунок 3.16 – Результат після проведення процеса моделювання