2. Варіанти індивідуальних завдань

Знайти корені нелінійного рівняння на відрізку [–5,5].

№	Рівняння
1	6х^4 – 5.6х^3 + 3.7х^2 – 4х – 5 =0
2	– 9х^3 + 8х^2 + 12х =0
3	х^4 + 4.8х^3 + х – 3.9 =0
4	5х^3 – 8.4х^2 + 2 =0
5	– 0.5х^4 + 3х^2 + 1.2х – 3 =0
6	– х^4 – 3х^3 – х + 1 =0
7	12х^3 + х^2 + 5 =0
8	– 34х^4 + 16х^3 + 32х^2 + х – 2 =0
9	15х^3 – 6х – 17 =0
10	2х^3 + 4х^2 – 5.8х + 1.2 =0
11	– 21х^4 – 1.1х^3 + 53х^2 + 3.9х – 7 =0
12	х^3 – 2.1х^2 + 4 =0
13	7х^4 + 10х^3 – 12х^2 – 3.6х =0
14	– 4х^3 + 7.4х^2 + 11 =0
15	2х^4 + 3х – 7.9 =0
16	х^3 – 4.9х^2 + 3х + 3 =0
17	х^4 – 4.9х^2 + 2 =0
18	– 2х^4 + 7х^3 +х – 3.5 =0
19	3х^4 + х^3 – 2 =0
20	– 2х^3 – 4.1х^2 + 2х + 7 =0
21	11х^4 + 3.2х^3 – х – 5.2 =0
22	– 2х^4 + 21х^2 + 31 =0
23	– х^3 – 1.2х^2 – 1.7х – 3.6 =0
24	0.1х^4 + 0.01х^3 – 0.95х^2 + 1.3 =0
25	х^3 – 2.1х^2 – 6.2 =0
26	1.4х^3 – 2.8х^2 + 1 =0
27	х^4 – 1.4х^3 + 2х – 9.3 =0
28	0.92х^4 + 3х^2 – 1.4х – 0.1 =0
29	– х^4 + 3х^2 – 0.12 =0
30	0.42х^4 + 5х + 1 =0

24. Лабораторна робота № 9

25. РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ КОШІ ДЛЯ ЗВИЧАЙНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ

Постановка задачі

Дано звичайне диференціальне рівняння першого порядку

у' = f(x,y).

Потрібно знайти розв'язок y = y(x) цього рівняння, що задовольняє початковій умові

y(x₀) = y₀.

Така задача називається задачею Коші.

Завдання

Знайти розв'язок задачі Коші для звичайного диференціального рівняння (ОДУ)

у'=x²+2y,

з початковою умовою y(0)=0 на відрізку [1;2] з кроком h і побудувати графік розв'язку ОДУ.

Порядок виконання

1. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з постійним кроком за допомогою вбудованої функції rkfixed.

Права частина ОДУ:

f(x,y):=x²+2y.

Початкова умова:

y₀:=0.

Початок відрізка інтегрування:

a:=1.

Кінець відрізка інтегрування:

b:=2.

Кількість точок, у яких визначається розв'язок:

N:=10.

Визначаємо наближені значення функції в заданих точках:

z:=rkfixed(y,a,b,N,f).

2. Розв'язання рівняння методом Рунге-Кутта з перемінним кроком за допомогою вбудованої функції rkadapt.

Точність розв'язку:

eps:=10^–3.

Мінімальний припустимий крок розв'язання:

s:=0.01.

Обчислення наближених значень функції:

z1:=rkadapt(y,a,b,eps,f,N,s);

.

3. Розв'язання рівняння за допомогою вбудованої функції odesolve.

Given

= t²+2y(t);

y(1) = 0;

y:=odesolve(t,b,100);

t:=1,1.01..2;

4. Графіки знайдених розв'язків ОДУ.

1. Варіанти індивідуальних завдань

Розв'язати задачу Коші для звичайного диференціального рівняння.

№	Рівняння	a	b	Початкова умова
1		0	0.5
2		1	1.5
3		0	1
4		1	1.5
5		0	0.5
6			π
7		0	1
8
9		0	1
10		1	1.5
11		0	0.5
12		0	0.5
13		1	1.5
14		1	1.5
15		1	1.5
16		0	1
17		π/2	π
18		0	0.5
19		0	1
20		0	0.5
21		0	0.5
22		0	0.5
23		0	2
24		0	0.5
25		0	0.9
26		0	1
27		0	0.5
28		0	1
30		0	1