26. Лабораторна робота № 10

27. Задача апроксимації

Приклад. Нехай дана таблична залежність:

Хi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Уi^emp	2	3.5	5	5.7	6	8.1	8.8	9	10.4	11.2

Побудувати апроксимаційну залежність у вигляді многочлена другого ступеня: .

Наведемо фрагмент робочого документа Mathсad для розв'язання прикладу.

N:=10 i:=0,1..9

Далі розглянемо фрагмент робочого документа Mathсad для розв'язання наведеного прикладу за допомогою вбудованих функцій regress i submatrix.

Шукаємо апроксимуючу функцію у виді:

Ступінь многочлена:

k:=2

Визначаємо коефіцієнти апроксимуючого многочлена:

Побудуємо графіки табличної залежності X-Y і апроксимуючого многочлена

Обчислимо коефіцієнт варіації

1. Варіанти індивідуальних завдань

Апроксимувати залежність многочленом другого степеня і обчислити коефіцієнт варіації.

(і = 1,2..10)

29. Лабораторна робота № 11

30. Інтервальне оцінювання параметрів нормально розподіленої випадкової величини. Дисперсійний та регресійний аналіз Довірчі інтервали для математичного очікування

Розглянемо приклад визначення довірчих інтервалів для математичного очікування (при невідомій дисперсії) і дисперсії (при невідомому математичному очікуванні), якщо задана вибірка випадкової величини об'ємом 10 значень. Фрагмент робочого документа Mathcad має вигляд:

Якщо та, то розподілення випадкової величини можна вважати нормальним.

Для наведеної вибірки випадкової величини ці співвідношення виконуються, тому наближено будемо вважати розподілення нормальним.

Виберемо рівень значущості .

Тоді

95%-й довірчий інтервал для математичного сподівання

95%-й довірчий інтервал для дисперсії

Зауваження: при вирішенні прикладу були використані функції qt(p,d) і qchisq(p,d). Функція qt(p,d) вибирає по заданій вірогідності p=0,95 і числу мір свободи d =n -1 значення критерію Стьюдента.

Функція qchisq(p,d) вибирає з таблиці χ²-розподілу значення і . Тут d – число мір свободи, а,, де α – рівень значущості.

2. Варіанти індивідуальних завдань

За вибіркою значень випадкової величини х знайти оцінки математичного сподівання, дисперсії і надійні інтервали до них.

і:=1,2..10

Однофакторний дисперсійний аналіз

Розглянемо приклад. Нехай у результаті проведення серії експериментів отримана таблиця спостережень:

i	j Х	1	2	3
1	0.1	2.0	1.8	1.0
2	0.2	2.5	2.3	2.0
3	0.3	3.7	3.0	3.4
4	0.4	4.5	3.5	4.3
5	0.5	5.0	5.5	5.2

Необхідно оцінити вплив чинника Х на випадкову величину У.

Наведемо фрагмент робочого документа Mathcad вирішення цього прикладу.

Так як розрахункове значення критерію Фішера Fr = 38.607 більш за табличне Ft = 3.478, то приймається нульова гіпотеза про те, що змінення чинника Х впливає на випадкову величину Y.

Лінійна регресія

Обчислити рівняння регресії і перевірити його на адекватність для попереднього приклада.

Наведемо фрагмент робочого документа Mathcad вирішення цього прикладу.

Так як розрахункове значення критерію Фішера Frr = 0.269 менше за табличне Ftt = 3.48, то рівняння адекватне експериментальним даним.