3. Установка кристалів. Кристалографічні символи

Знання про сингонію, категорію, вид симетрії, кількість та назву простих форм кристалів ще не дають повної уяви про кристалічні багатогранники. Це добре ілюструєтакий приклад.

На рис. 3.1 зображено два кристали циркону Zr [SiO₄] з різних родовищ.

Рис. 3.1. Кристали циркону. Тетрагональні дипіраміди та призма в двох комбінаціях

Опис обох кристалів тотожний:

– кристалографічна формула – L₄4L₂5РС;

– клас симетрії – 18;

– сингонія – тетрагональна;

– категорія – середня;

– кількість простих форм – 2;

– назви простих форм – тетрагональна призма та дипіраміда.

Однак, незважаючи на тотожність опису, зовнішній вигляд кристалів різний. На лівому кристалі грані дипіраміди лежать точно над і під гранями призми, а на правому кристалі грані дипіраміди знаходяться над і під ребрами призми.

Зрозуміло, що до попередніх характеристик необхідно додати точні відомості про взаємне просторове розташування граней на кристалах. Для цього використовуються кристалографічні символи, що визначають положення будь-якої грані відносно деяких координатних осей та деякої грані, яка прийнята за одиничну (масштабну).

3.1. Установка кристалів

Для визначення кристалографічних символів і зображення стереографічних проекцій користуються стандартними правилами установки кристалів.

Установка кристалу – це вибір кристалографічних осей, одиничної (масштабної) грані та його орієнтування у просторі відносно цих осей і грані.

Кристалографічні системи координат залежать від симетрії кристалів і змінюються за сингоніями. Для кристалів тригональної та гексагональної сингоній приймаються чотири осі X,Y,Z, U, а для решти сингоній X, Y, Z.

В кристалографії прийнята права система координат, тобто позитивними напрямками вважаються: для осі X – вперед на спостерігача; Y – праворуч від спостерігача; Z – уверх. Орієнтування осей у просторі показано на рис. 3.2. В чотири координатній системі осі X,Y,U лежать в одній площині, кут між ними складає 120°, вісь Z перпендикулярна до них.

Рис. 3.2. Напрямки кристалографічних осей в системах

а) трикоординатна; б) чотирикоординатна

Таблиця 3.1

Установка кристалів

Сингонія	Вибір координатних осей	Координатні кути та одиничні параметри	Одинична грань
Триклинна	За осі X,Y,Z приймають 3 ребра, які б перетинались під кутами більш близькими до 90°. За вертикальну вісь брати ребро найбільш розвиненої зони		Грані пінакоїда або моноедра
Моноклинна	Вісь Y-L2 абоP, Х та Z – два ребра, перпендикулярні осі Y; X – вперед нахилом вниз; Z –вертикально вздовж ребра найбільш розвиненої зони	120^0	Грані діедра
Ромбічна	X, Y – 2L2 або нормалі до2Р, Z-		Грані піраміди або дипіраміди, або тетраедра
Тетрагональна	Z-L4,X,Y-2L2 або нормалі до 2Р(під90°); при їх відсутності – два перпендикулярних ребра (під 90°)		Грані піраміди або тетраедра, або дипірамідиі
Кубічна	X,Y,Z – 3L4(3), при їх відсутності 3L2		Грані октаедра або тетраедра
Тригональна або гексагональна	Z-L3,,X, Y,U-3L2 ' або нормалі до ЗР. При їх відсутності - три перпендикулярні до осі Z ребра під кутами 60°		Грані піраміди, дипіраміди, ромбоедра

Одиничну грань приймають таким чином, щоб вона перетинала або всі координатні осі, або максимальну їх кількість. При цьому масштабні відрізки, що відсікаються нею, приймаються за одиниці виміру по відповідній координатній осі.

Для кожної сингонії характерними є кути між координатними осями (рис. 11) між Z та Y-, між Х та Z-, між Х та Y-і масштабні відрізки (одиничні параметри) на координатних осях: на осі X відрізок позначається літероюа, на осі Y - b на осі Z - с.

Осі координат розташовуються відповідно до симетрії кристалів або по осям симетрії або по нормалях до площин, а якщо їх немає – по ребрах кристалічного багатогранника.

В табл. 3.1 наведені правила установки кристалів за сингоніями, а також характеристики координатних систем.

Завдання. Виконати установку трьох моделей кристалів різних категорій.