- •1. Симетрія кристалів та їх класифікація
- •Категорії та сингонії
- •2. Прості форми та їх комбінації в кристалах різних сингоній
- •Прості форми нижчих та середніх сингоній
- •3. Установка кристалів. Кристалографічні символи
- •3.1. Установка кристалів
- •Установка кристалів
- •3.2. Закон Гаюі
- •3.3. Практичні рекомендації з визначення кристалографічних символів
- •4. Стереографічні проекції кристалів
- •Умовні позначення елементів симетрії
- •5. Вивчення просторової решітки
- •14 Типів решіток Браве
- •6. Вивчення кристалічних структур силікатів
- •II. Структури силікатів з кремнієкисневими радикалами безконечних розмірів.
- •Модифікаційні перетворення кремнезему
- •Список літератури
3.3. Практичні рекомендації з визначення кристалографічних символів
1. Символи одиничної грані, якщо вона перетинає всі три координатні осі (111), незалежно від того, які відрізки – рівні чи нерівні відтинає вона по цих осях. В цьому легко переконатися, підставивши в загальну формулу замість, Аx, Вx, Сx – ОА1, ОВ1 ,ОС1.
Доказ: ==1.
Якщо грань, в тому числі одинична, паралельна одній або двом координатним осям, то індекс, що відповідає даним осям, дорівнює нулю. Нехай грань паралельна осям Х та Y, тобто ОАx = , то ОВx = , тоді:
=0Індекс грані (001).
3. Для визначення символу грані кристала кубічної сингонії достатньо замірити її параметри по трьох осях ( в см, мм) та взяти зворотні величини, тому що ОА1 = ОВ1 = ОС1, тоді:
==.
4. В тетрагональній сингонії ОА1= ОВ1 ОС1, тому загальна формула приймає вигляд: .
У випадку вертикальних граней, тобто при ОСх = ,
=
5. В триклинній, моноклинній та ромбічній сингоніях часто реальна одинична грань, що перетинає всі три координатні осі, відсутня. У вказаних сингоніях частіше всього використовуються індекси 1,,0 (рис. 3.4).
Рис. 3.4.Символи граней і простих форм прямокутного паралелепіпеда (ромбічна сингонія)
6. За одиничну грань в тригональних та гексагональних кристалах приймають таку грань, яка відтинає рівні відрізки на двох горизонтальних осях та нерівній по осі Z.
Можливі два випадки:
І) грань, що відсікає рівні відрізки на двох сусідніх осях, утворюючих одна з другою кут 60°, проходить паралельно третій:
|
ММ(10
|
2) грань, що відсікає рівні відрізки на двох горизонтальних осях, утворюючих кут 120°, перетинає третю вісь. Відрізок на останній осі вдвічі коротший відрізків по двох інших осях.
|
NN(1 |
Важливо помітити, що алгебраїчна сума перших трьох індексів завжди дорівнює нулю. З чотирьох індексів грані hkil третій і не є незалежним і визначається першими двома: і = -(h +k).
Для прикладу позначення граней кристалів за допомогою символів повернемося до рис. 3.1. Відповідно правила установки (табл. 3.1) вісь Z вибираємо вздовж L4. Осі X, Y у випадку: а) – по осях L 2, що проходять через середини ребер кристалу; у випадку б) – по осям L 2, що проходять через середини граней; тоді одинична грань дипіраміди і в тому, і в другому випадках відтинає на двох горизонтальних осях рівні масштабні відрізки та нерівний відрізок на третій осі.
а) Символи граней дипіраміди:
(111),(11),(1),(11),(11),(),(1),().
Узагальнений символ простої форми {111}.
Символи граней призми:
(110), (10), (О), (10).
Узагальнений символ простої форми {110}.
б) Символи граней дипіраміди аналогічні а).
Символи граней призми:
(100), (010), (00), (00)
Узагальнений символ {100}.
Наведені символи дають чітке уявлення. про неоднакове розташування граней на обох кристалах.
Завдання. Користуючись поясненнями до роботи, для двох-трьох моделей кристалів дати повну характеристику їх зовнішній формі за такою схемою:
Кристалогра- фічна формула |
Категорія, сингонія, клас |
Кількість сортів граней |
Прості форми |
Установка кристалів |
Індекси граней |
Узагальнений символ для кожної простої форми |