1241

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Кафедра «Теоретичні основи електротехніки»

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

Частина 2

Укладачі: М. О. Костін О. Г. Шейкіна О. І. Бондар В. Ф. Туник

Для студентів ІІ та ІІІ курсів усіх форм навчання напрямів: 6.050701 – Електротехніка та електротехнології; 6.050702 – Електромеханіка; 6050202 – Автоматизація та комп’ютерноінтегровані технології

Дніпропетровськ 2010

УДК 621.3. 011.7

Укладачі:

Костін Микола Олександрович Шейкіна Ольга Григорівна Бондар Олег Ігорович Туник Володимир Федотович

Рецензенти:

д-р техн. наук, проф. Ф. П. Шкрабець (Національний гірничій університет) канд. техн. наук, доц. О. Л. Маренич (ДІІТ)

Теоретичні основи електротехніки. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт [Текст]: у 3 ч. / уклад.: М. О. Костін, О. Г. Шейкіна, О. І. Бондар, В. Ф. Туник; Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. – Д.: Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. ім. акад.

В. Лазаряна, 2010. – Ч. 2. – 4 с.

Методичні вказівки містять зміст трьох лабораторних робіт з дослідження властивостей трифазних кіл у частині симетричних складових струмів та напруг, семи лабораторних робіт з нелінійних кіл в усталеному режимі та однієї лабораторної роботи з дослідження лінії з розподіленими параметрами.

Вказівки призначені для студентів II та ІІІ курсів усіх форм навчання спеціальностей напрямів: 6.050701 – електротехніка та електротехнології; 6.050702 – Електромеханіка; 6050202 – Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології.

Іл. 28. Табл. 21. Бібліогр.: 8 наймен.

©Костін М. О. та ін., укладання, 2010

©Вид-во Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. імені акад. В. Лазаряна, редагування, оригінал-макет, 2010

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

ДОСЛІДЖЕННЯ ФІЛЬТРА СКЛАДОВИХ ПРЯМОЇ ТА ЗВОРОТНОЇ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ЛІНІЙНИХ НАПРУГ

І. Мета роботи

Результатами вимірювань та обчислень довести, що за певних умов досліджуване електричне коло є фільтром складових прямої та зворотної послідовностей вхідних лінійних напруг.

2. Необхідні прилади та обладнання

1.	Амперметри електромагнітні А1, А2, А3	– 1…5 А.
2.	Амперметр електромагнітний А	– 0,2…1 А.
3.	Фазометр електродинамічний φ	– 5 А, 220 В.
4.	Вольтметр електромагнітний V	– 50…250 В.
5.	Вольтметр електромагнітний V	– 10…50 В.
6.	Вказівник чергування фаз.
7.	Магазин ємностей С	– 2 шт.
8.	Котушка індуктивності Lк.
9.	Реостат Rр	– 70…100 Ом.

10.Рубильник S1 однополюсний.

3.Короткі відомості з теорії

Довільну несиметричну систему векторів A , B , C будь-якої електричної або магнітної величини можна розкласти на симетричні складові прямої ( A1, B1, C1 ) , зворотної ( A2 , B2 ,C2 ) та нульової ( A0 , B0 , C0 ) послідовностей цієї ж величини згідно з виразами:

A = 1			2		; B = a	2	A ; C		= a A ,	(1.1)
		A + a		B + a C
1	3				1		1	1	1

A		= 1					2			; B		= a A ; C		= a	2	A ,	(1.2)
	2		A + a B + a					C			2		2
		3										1				1
			A	= B	0	=C			0	= 1	(A + B +C),						(1.3)
			0							3

де a = e j 120 – фазовий множник або оператор.

У цій роботі на вказані вище послідовності може бути розкладена несиметрична система лінійних напруг, що прикладені до кола рис. 1.1. Дію цієї системи напруг можна розглядати як результат накладання режимів, створених кожною послідовністю. За певних параметрів віток електричного кола може статися, що струми і напруги в одній із віток будуть пропорційні напрузі прямої послідовності, а в іншій вітці – зворотної. Таку схему називають електричним фільтром прямої та зворотної послідовностей напруги або струмів.

Під електричним фільтром у загальному випадку розуміють таке електричне коло, яке пропускає (виділяє) без перешкод одні електричні величини і

3

Y a +Y b +Y c

не пропускає (затримує) інші електричні величини.

Якщо параметри віток підібрати таким чином, щоб Z a = Z −90 ,

Zb = Z 30 , Z c = Z −90 , то виявляється, що струм фази «а» буде пропор-

ційним напрузі прямої послідовності лінійних напруг, а струм фази «с» – зворотної. Покажемо це аналітично. Для зручності скористуємося не лінійними, а фазними напругами прямої та зворотної послідовності. Тоді напруга зсуву нейтралі складових прямої послідовності буде

U nN1 =U A1 Y a +U B1 Y b +U C1 Y c =

U

1

90 +U

−120

1

−30

+U

120

1

90

=

A1

Z

A1

Z

A1

Z

=

U

A1 120 .

1

90 +

1

−30 +

1

90

Z

Z

Z

Струми прямої послідовності у фазах «а» та «с»

I

a1

=

U

A1 −U nN1

=U

3

60 ; I

c1

=

U

C1 −U nN1

=

0

= 0 .

Z a

A1 Z

Z c

Z c

Напруга зсуву нейтралі складових зворотної послідовності

U nN 2 =

U

A2 Y a +

U

B2 Y b +

U

C2 Y c

=

Y a +Y b +Y c

U

A2

1

90

+U

A2

120

1

−30 +U

A2

−120

1

90

=

Z

Z

Z

=U A2 .

1

90

+

1

−30

+

1

90

Z

Z

Z

Струми зворотної послідовності у фазах «а» та «с»

I

a2

=

U

A2 −

U

nN 2

=

0

= 0 ; I

c2

=

U C2 −

U

nN 2

=U

3

−60 .

C2

Z a

Z a

Z c

Z

Струм у фазі «а»

I a = I a1 + I a2 =U a1 Z3 60 +0 =U a1 Z3 60 .

Якщо перейти до лінійної напруги прямої послідовності, враховуючи, що U a1 = U ab31 30°, отримаємо I a1 =U ab1 Z1 30 .

Струм у фазі «с»

I c = I c1 + I c2 = 0 +U c2 Z3 −60 =U ca2 Z1 −30 .

Таким чином, показання амперметра А1 є пропорційними лінійній напрузі прямої, а А3 – зворотної послідовності. Напруга на фазі «а» дорівнюватиме модулю напруги складових прямої послідовності лінійних напруг, а на фазі «с» – зворотної.

4

4.Зміст та порядок виконання роботи

1.Увімкнути вказівник чергування фаз відповідно до літерних позначень затискачів на розподільному щиті та на корпусі цього вказівника. Переконатись у тому, що має місце пряме чергування фаз напруги на затискачах щита.

Уразі зміни місцями щупів «А» та «С» вказівника створюється зворотне чергування фаз зазначених напруг. Під час увімкнення щупа «А» вказівника на нейтральний затискач щита, залишаючи щуп «С» на початковому затискачі «С» щита, переконатися в тому, що утворюється пряме чергування фаз вхідних напруг.

2.Скласти коло (див. рис. 1.1). Замкнути рубильник S1.

A

B

	Uа					V
a Ia
А1

		C
		Ub
ϕ b	Ib		n
А2	Rк	Lк	Rp

Uс

C	c Ic
	А3

C

S1

N

затискачі генератора або електромережі

Рис. 1.1

3. Увімкнути коло. Змінюючи параметри фази «b» ( Rp та Xк), домогти-

ся, щоб кут зсуву фаз між напругою та струмом дорівнював 30º (за фазометром). В усіх фазах схеми кола встановити за амперметрами однакові значення струмів, що дорівнюють 1,2 А, 1,4 А або 1,6 А в залежності від Rp . При

цьому буде виконуватись умова

Rp + Rк	= cos 30 .
(Rp + Rк)2 + X к2

Звідси Rp + Rк = 3 X к .

Результати вимірів занести до табл. 1.1.

5

					Таблиця 1.1
	Виміряно			Обчислено
Ub, B	Ib, A	φ, град	Zb, Ом		Yb, См

4. Вимкнути рубильник S1. Увімкнути коло на симетричні напруги прямої, а потім і зворотної послідовності (в останньому випадку провідники, що приєднані до затискачів «А» та «С» щита, поміняти місцями). Обчислити опори Za1 та Zc2 ; при цьому має бути Za1 = Zb = Zc2 .

Результати вимірів та обчислень записати у табл. 1.2 та відновити схему з’єднань.

Таблиця 1.2

Виміряно

Обчислено

Пряме чергування фаз напруги

Зворотне чергування фаз напруги

Опір пря-

Опір зво-

(UAB, UBC, UCA)

(UCB, UBA, UAC)

мої по-

ротної

слід.

послід.

Ia1,

Ua1,

Ic1,

Uc1,

Ia2,

Ua2,

Ic2,

Uc2,

Za1 =

Ua1

,

Zc2 =

Uc2 ,

Ia

Ic2

А

В

А

В

А

В

А

В

Ом

Ом

5. Для створення несиметричної системи лінійних напруг U NB , UBC , UCN переключити на щиті провід фази «А» (з амперметром А1) на затискач «N». Увімкнути коло та виконати виміри величин, вказаних у табл. 1.3.

									Таблиця 1.3
	Величини	UNB	UBC	UCN	Ua1	Uc2	Ia1	Ic2	Обчислено
									Iа1·Zа1	Iс2·Zс2
	Дія
		В	В	В	В	В	А	А	В	В
	Виміряно
	Обчислено		аналітично
			графічно

6. Розкласти аналітично (за формулами (1)–(3))та графічно (рис. 1.2) систему несиметричних лінійних напруг на симетричні складові; дані занести в табл.3. Переконатися у тому, що перемножуючи показання амперметрів А1 та А3 на Za1 та Zc2 відповідно, отримуємо напруги прямої та зворотної послідо-

вностей. Порівняти отримані результати з показами вольтметрів Ua1 та Uc2 .

6

+1

+1

a2 UCN /3

UNB1

UCN2

a UBC /3

UNB /3

+j UNB /3

N, A

UBC1

+j

N, A

UBC2

2

UCN

UNB

a

UBC /3

UNB2

U

U

CN

NB

C

B

C

B

UBC

a U /3

U

CN

BC

UCN1

Рис. 1.2

5.Контрольні запитання

1.Яке електричне коло називають електричним фільтром?

2.Чому коло, досліджене у лабораторній роботі, називають фільтром прямої та зворотної послідовностей?

3.За якої умови досліджуване коло є фільтром прямої та зворотної послідовностей?

4.Яку систему векторів називають симетричною та несиметричною?

5.Що являє собою пряма, зворотна та нульова послідовності?

6.За якими формулами обчислюють зазначені послідовності?

7.Якою є мета лабораторної роботи?

8.Чи підтверджують мету лабораторної роботи результати вимірів, що наведені у табл. 1.2?

9.Чи можливо за допомогою досліджуваного кола виділити напруги несиметричного генератора прямої та зворотної послідовностей?

10.Як виконують графічне визначення прямої та зворотної послідовностей системи електричних величин?

6.Література

1.[1, § 8.7.1-8.7.3].

2.[2, § 11.1–11.7].

3.[3, § 7-4].

7

Лабораторна робота № 2 (навчально-дослідницька)

ОТРИМАННЯ СКЛАДОВИХ ПРЯМОЇ ТА ЗВОРОТНОЇ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ФАЗНИХ НАПРУГ

1. Мета роботи

Отримати на приймачах заданого кола фазні напруги прямої та зворотної послідовності за умови наявності вхідних симетричних фазних напруг прямої послідовності.

2. Необхідні прилади та обладнання

1.	Амперметри електромагнітні А1, А2, А3	– 1…5 А, 3 шт.
2.	Вольтметр електромагнітний V	– 50…250 В.
3.	Магазин ємностей XC .
4.	Котушка індуктивності Xк	– 3 шт.

5.Рубильники однополюсні S1, S2.

6.Вказівник чергування фаз.

3.Короткі відомості з теорії

Коло лабораторної роботи, коли рубильник S1 замкнений та рубильник S2 розімкнений являє собою симетричну трипровідну трифазну систему «зірка». Оскільки у цьому випадку напруга зсуву нейтралі U nN = 0 , то фазні напруги

приймача U a , U b , U c дорівнюють вхідним фазним напругам відповідно U A , U B , U C . Останні за умовою являють собою також складові прямої послідо-

вності.

Якщо рубильники S1 та S2 розімкнені та значення опору конденсатора XC =3 Xк, фазні напруги приймача U a , U b та U c утворюють складові зво-

ротної послідовності. Для того, щоб у цьому переконатися, необхідно вико-
нати розрахунок	трипровідної	системи при	Z a = j (Xк − XC ), оскільки
Rк ≈ 0 , Z b = j Xк, Z c = j Xк .		У результаті	U nN = −U A , U a = 2	U	A ,
U b =UB −60 ,	U c =UC 60 . Тоді при U a = −2U A отримаємо зворотне
чергування фаз.

4.Зміст та порядок виконання роботи

1.Скласти коло (рис. 2.1). Рубильники S1 та S2 увімкнути.

2.Підібрати за значеннями опорів приблизно однакові котушки індукти-

вності та за допомогою висувного осердя домогтися однакових струмів I a , I b , I c у фазах приймача.

3. Розімкнути рубильник S2:

а) виконати виміри та занести показання приладів до табл. 2.1.

8

A

B

		S1	Uа	V
А1	a’	a	Ia	Lк
		C	Rк
			Ub	n
А2		b	Ib
			Rк	Lк

					Uс
C		c Ic
	А3			Rк		Lк
N			S2

Рис. 2.1

б) визначити індуктивний опір котушки індуктивності

Z

к

=Uф = R 2

+ X

2

≈ X

к

, R ≈ 0 ;

I

к

к

к

Таблиця 2.1

Uа

Ub

Uc

Iа

Ib

Ic

В

В

В

А

А

А

в) за результатами вимірів побудувати в масштабі топографічну діаграму напруг та векторну діаграму струмів;

г) за допомогою вказівника чергування фаз переконатися у прямому чергуванні фаз на приймачі.

4.

Підібрати опір ємності XC таким чином, щоб XC =3 Xк, C =

1

.

3

5.

Вимкнути рубильник S1:

ωXк

а) виконати виміри та занести показання приладів до табл. 2.2.

Таблиця 2.2

Виміряно

Обчислено

Uа

Uа′

Ub

Uc

UnN

Iа

Ib

Ic

UnN

Uа

Uа′

Ub

Uc

Iа

Ib

Ic

В

В

В

В

В

А

А

А

В

В

В

В

В

А

А

А

б) за результатами вимірів побудувати в масштабі топографічну діаграму напруг та векторну діаграму струмів;

9

в) за даними вимірів обчислити фазні напруги та струми споживача, напругу зсуву нейтралі;

г) за допомогою вказівника чергування фаз переконатися у зворотному чергуванні фаз на приймачі.

5.Контрольні завдання та запитання

1.Яке трифазне коло називають симетричним?

2.Яке трифазне коло називають несиметричним?

3.Запишіть формулу обчислення напруги зсуву нейтралі.

4.В яких випадках напруга зсуву нейтралі відсутня?

5.Як графічно побудувати вектор напруги зсуву нейтралі, використовуючи дані вимірів?

6.Дайте визначення прямої та зворотної послідовності фаз векторів.

6.Література

1.[1, § 8.7].

2.[2, § 11.1–11.7].

3.[3, § 7-4].

Лабораторна робота № 3

ДОСЛІДЖЕННЯ ФІЛЬТРА НУЛЬОВОЇ ПОСЛІДОВНОСТІ

1. Мета роботи

Результатами вимірювань та обчислень підтвердити, що досліджуване електричне коло є фільтром складових нульової послідовності.

2. Необхідні прилади та обладнання

1.	Амперметри електромагнітні А1, А2, А3	– 1…5 А.
2.	Амперметри електромагнітні А4, А5	– 0,4…2 А.
3.	Вольтметр електромагнітний V	– 50…250 В.
4.	Фазометр електродинамічний φ	– 5 А, 250 В.
5.	Реостати Ra , Rb , Rc	– 100 Ом.
6.	Трансформатори струму ТА1, ТА2, ТА3	– тип И-54.

7.Вказівник чергування фаз.

8.Рубильник однополюсний S1.

3.Короткі відомості з теорії

Коло лабораторної роботи називають фільтром складових нульової послідовності, тому що в ній на виході паралельно ввімкнених вторинних обмоток трансформаторів струму (ТА) утворюються лише складові нульової послідовності струмів I a , I b , I c .

4.Зміст та порядок виконання роботи

1.Скласти коло (рис. 3.1) фільтра для виділення струмів нульової послі-

10