§3.3 Нақты тамшылы сұйықтың орныққан және орнықпаған ағындары үшін Бернулли теңдеуі

Орнықпаған қозғалыстың элементар ағыншасы үшін жазылған Бернулли теңдеуін

(3.11)

ағынға жазамыз. Ол үшін теңдеудің оң және сол жақтарын элементар ағыншаның салмақтық шығынына көбейтеміз , теңдеудің екі жағынан да интеграл аламыз

Бастапқы екі интеграл ағынның бірінші және екінші нақты қимасындағы және ағын қуатын көрсетеді. гидравликалық кедергіден болатын қуаттың ағынмен жоғалуын анықтайтын интеграл.ағынның инерциялық қуатын көрсетеді. Сол себепті алдындағы теңдеуді қуаттардың баланс теңдеуі ретінде қарастыруға болады:

(3.12)

Осы теңдеудің әрбір мүшесін салмақтық шығынға бөліп және мынадай белгілеулермен

ағынның меншікті қуаты (меншікті энергия);

меншікті инерциялық напор;

ағынның меншікті қуатының шығыны (меншікті энергия), Бернулли теңдеуін төмендегіше жазамыз:

(3.13)

Бернулли теңдеуі соңғы нақты қимадағы қысым гидростатикалық заң бойынша таралатын ағын үшін қолданады десек (10-7 сурет)

Сондықтан ағынның осы қимасы үшін меншікті энергия мәнін анықтау керек. (3.12) және (3.13) формулалардан үшін аламыз:

немесе (10-3) және (3.5) теңдеулермен байланысты

(Ағын шығыны элементар ағыншалар шығынынан құралады (10-3) )

(3.14)

(3.13) теңдеуін орнықпаған қозғалыс үшін төмендегідей жазамыз

(3.15)

орныққан қозғалыс үшін

(3.16)

Бұл теңдеулердегі жәнекоординаталарыжәнежәнеқималарының абсолюттік қысымдары (10-8 сурет).

10-8 суретте шектелген қималы қысымы гидростатикалық заң бойынша таралатын сұйықтың орныққан ағыны аймағы үшін Бернулли теңдеуінің диаграммасы тұрғызылған.

Бернулли теңдеуінде ағынның меншікті энергия шығынын анықтайтын гидравликалық кедергімен байланысты мүшені қарастырамыз.

Жалпы жағдайда толық меншікті энергия сызығының төмендеуі толық потенциалдық энергия сызығының төмендеуін (пьезометрлік сызық) туғызбайды. Бұл сызық ағынның конфигурациясына байланысты кейбір аймақтарда көтерілуі де мүмкін.

Толық меншікті энергия сызығының төмендеуі гидравликалық уклонды көрсетеді

(3.17)

Гидравликалық уклон ағын ұзындығына қатысты ағынның меншікті энергиясының шығыны ретінде қарастырылады.

Пьезометрлік сызық формасы пьезометрлік уклонмен сипатталады

(3.18)

§3.4 Гидравликалық кедергіні ескермей орныққан және орнықпаған ағындар үшін гидравликалық есептер.

Сұйықтар қозғалысында меншікті энергия шығынын ескермей бірнеше мысалдарды қарастырайық.

(10-22) және (10-23) формасындағы Бернулли теңдеуін қолданғанда ағын ұзындық бойынша күрделі конфигурацияға ие болуы, ал соңғы қималарында қисым гидростатикалық заң бойынша таралуы мүмкін.

Мысал: Жүйе резеруар мен қысқа құбырмен жалғанған айнымалы қималы құбырдан тұрады (10-10 сурет).

1. Резервуардағы су деңгейі шығатын тесігінен . Еркін беттегі қысым қысым атмосфералық қысымға тең.

2. Құбыр диаметрлері:

Шешімі.

Жабық ыдыстан немесе тыныштықта тұрғанда сұйықтың толық меншікті энергиясы меншікті потенциалдық энергиялар қосындысы мен қысымға тең.

Тыныштықтағы сұйықтың барлық нүктесі бірдей энергияға тең болғандықтан, резервуардағы судың еркін бетіндегі нүктелер бойынша анықтаған оңай. Салыстыру жазықтығын центр арқылы өтетін шығу тесігін аламыз. Осы энергия:

мұндағы

Тыныштықтағы сұйық үшін энергия сызығы 35 м биіктікте орналасқан горизонталь сызық (пунктирлі сызық). Статикалық қысым құбырдың кез келген қимасында биіктікті сұйық бағанымен анықталады.

Пьезометрлік сызық күйі қозғалыста өзгереді. Ол үшін сұйықтың ағыс жылдамдығын анықтау керек. Бірінші шыға беріс қимадағы жылдамдықты анықтаймыз. Осы мақсатта екі қима үшін Бернулли теңдеуін жазамыз: (0-0) бірінші қиманы резервуардағы судың еркін бетінде аламыз; (4-4) екіншіні шығатын тесік жазықтығында аламыз.

Осы қарастырып отырған жағдайда (0-0) қимада қысым гидростатикалық заң бойынша таралады, ал (4-4) қысым

Сондықтан Бернулли теңдеуі төмендегідей түрде:

Бернулли теңдеуінің әрбір мүшесінің мағынасын анықтасақ: жәнекоэффициенттері бірге тең деп қарастыруға болады

ал салыстыру жазықтығын

Алынған мәндерді Бернулли теңдеуіне қойып, аламыз:

осыдан

Үзіліссіздік теңдеуін қолдана отырып, құбырдың басқа қимасындағы жылдамдықты анықтаймыз:

Кдергіні ескермегендіктен сұйық идеал дейміз, онда гидравликалық напор (толық меншікті энергия) ағын бойымен тұрақты шама болып қалады, яғни гидродинамикалық сызық горизонталь болады. Осы сызық күйі, егер қандай да бір нүктенің гидродинамикалық напоры белгілі болса, мысалы резервуардағы су бетіндегі нүктеде:

болғандықтан,

Осылайша, толық меншікті энергия сызығы биіктіктегі жазықтықта орналасады. Пьезометрлік сызықты тұрғызу үшін (потенциалдық меншікті энергия сызығы) жылдамдық напорын есептейміз:

Пьезометрлік сызық . Геометриялық напор сызығы құбырөткізгіш осімен сәйкес келеді.

Кез келген қимада гидродинамикалық қысым геометриялық напор сызығы мен пьезометрлік сызық арасындағы вертикаль кесіндімен анықталады. Диаграммада бейнеленген қысым – абсолюттік қысым. Асқын қысым үшін меншікті энергия сызығы және пьезометрлік сызық – пунктир сызығымен көрсетілгендей 10 м төмен орналасады, яғни толық меншікті энергия сызығы резервуардағы сұйықтың еркін беті жазықтығында 25 м биіктікке горизонталь орналасады, ал пьезометрлік сызық сызығымен бейнеленеді.