Задание 7

Заданы перечислением элементов конечные множества A, B, и соответствие S: AB. Постройте граф соответствия S. Является ли S отображением?

Вариант 0. a) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,4)};

b) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,4), (2,5), (3,6)};

c) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,5), (3,6)}

Решение

Соответствие S: AB называется отображением множества A в множество B, если выполнены следующие два условия:

(I) xA yB (x,y)S (всюду определенное соответствие);

(II) xA y₁,y₂B (((x,y₁)S(x,y₂)S)y₁y₂) (однозначное соответствие).

Граф соответствия S: AB состоит из кругов A и B, изображающих множества A и B, точек x и y, изображающих соответственно элементы xA и yB, и стрелок xy, изображающих упорядоченные пары (x,y)S.

Замечание. В графе соответствия S условие (I) означает, что из каждой точки первого множества исходит хотя бы одна стрелка, а условие (II) означает, что из каждой точки первого множества исходит более одной стрелки.

a) Соответствие S: AB не является отображением, так как соответствие S не всюду определено: 3A, но для всех yB (3,y)S (в графе из точки 3 не выходит ни одной стрелки).

A S B

1 _{ } 4

2 _{ } 5

3 _{ } 6

b) Соответствие S: AB не является отображением, так как соответствие S не однозначно: (2,4)S и (2,5)S, но 45 (в графе из точки 2 выходит более одной стрелки).

A S B

1 _{ } 4

2 _{ } 5

3 _{ } 6

c) Соответствие S: AB является отображением, так как соответствие S всюду определено и однозначно (в графе из каждой точки выходит ровно одна стрелка). A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4), (2,5), (3,6)}

A S B

1 _{ } 4

2 _{ } 5

3 _{ } 6

Ответ: a), b) – не отображения, c) – отображение.

Вариант 1. a) A{1,2,3}, B{4,5,6,7}, S{(1,4), (2,6), (3,5)};

b) A{1,2,3,4}, B{5,6,7}, S{(2,6), (3,5), (4,7)};

c) A{1,2,3}, B{4,5,6,7}, S{(1,4), (2,5), (3,6), (3,7)}

Вариант 2. a) A{1,2,3,4}, B{5,6,7}, S{(1,5), (2,5), (3,6), (4,7)};

b) A{1,2,3}, B{4,5,6,7}, S{(1,4), (1,5), (2,6), (3,7)};

c) A{1,2,3,4}, B{5,6,7}, S{(1,7), (2,6), (3,5)}

Вариант 3. a) A{1,2,3,4}, B{5}, S{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)};

b) A{1}, B{2,3,4,5}, S{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)};

c) A{1,2,3}, B{4,5,6}, S{(1,4)}

Вариант 4. a) A{1,2,3,4}, B{5,6,7,8}, S{(1,5), (2,5), (3,8), (4,8)};

b) A{1,2,3,4}, B{5,6,7,8}, S{(1,5), (1,6), (2,7), (3,8), (4,8)};

c) A{1,2,3,4}, B{5,6,7,8}, S{(1,5), (2,5), (3,6)}

Вариант 5. a) A{1,2}, B{3,4}, S{(1,4), (2,3)};

b) A{1,2,3,4,5}, B{6,7}, S{(1,6), (2,6), (3,7), (4,7)};

c) A{1,2}, B{3,4,5,6,7}, S{(1,3), (1,4), (2,5), (2,6)}

Вариант 6. a) A{1,3,5}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,4), (5,6)};

b) A{1,3,5,7}, B{2,4,6}, S{(1,2), (3,4), (5,6)};

c) A{1,3,5}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,4), (5,6), (5,8)}

Вариант 7. a) A{1,3,5,7}, B{2,4,6}, S{(1,2), (3,2), (5,4), (7,6)};

b) A{1,3,5}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (1,4), (3,6), (5,8)};

c) A{1,3,5,7}, B{2,4,6}, S{(1,6), (3,4), (5,2)}

Вариант 8. a) A{1,3,5,7}, B{2}, S{(1,2), (3,2), (5,2), (7,2)};

b) A{1}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (1,4), (1,6), (1,8)};

c) A{1,3,5}, B{2,4,6}, S{(5,6)}

Вариант 9. a) A{1,3,5,7}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,2), (5,8), (7,8)};

b) A{1,3,5,7}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (1,4), (3,6), (5,8), (7,8)};

c) A{1,3,5,7}, B{2,4,6,8}, S{(1,2), (3,2), (7,8)}

Вариант 10. a) A{1,3}, B{2,4}, S{(1,2), (3,4)};

b) A{1,3,5,7,9}, B{2,4}, S{(1,2), (3,2), (7,4), (9,4)};

c) A{1,3}, B{2,4,6,8,0}, S{(1,2), (1,4), (3,6), (3,8)}