1 3



 4

5

Установим свойства отношения P.

1) Отношение P не рефлексивно, так как, например, (1,1)P. Граф не содержит петель.

2) Отношение P не антирефлексивно, так как, например, (2,2)P. Граф содержит петли.

3) Отношение P не симметрично, так как, например, (1,2)P, но (2,1)P. Граф содержит простую стрелку, например, 12.

4) Отношение P не асимметрично, так как (2,4)P и (4,2)P (или, из-за того не асимметрично, что, например, (2,2)P). Граф содержит двойную стрелку 24 (или граф содержит петли, например, 22).

5) Отношение P не антисимметрично, так как (2,4)P, (4,2)P, Граф содержит двойную стрелку 24.

6) Отношение P не транзитивно, так как (3,2)P и (2,4)P, но (3,4)P. Граф содержит стрелки 32 и 24, но не содержит стрелку 34.

7) Отношение P не связно, так как, например, (1,5)P, (5,1)P и 15. Две точки 1 и 5 не соединены .

.

Вариант 1							Вариант 2							Вариант 3
P	1	2	3	4	5		P	1	2	3	4	5		P	1	2	3	4	5
1	1	0	0	0	1		1	1	0	1	1	1		1	1	0	1	0	1
2	1	1	0	1	1		2	1	0	1	0	1		2	1	0	1	0	1
3	1	0	1	0	1		3	1	1	1	0	1		3	1	0	1	0	1
4	1	0	0	0	1		4	1	0	1	0	1		4	1	0	1	0	1
5	1	0	0	0	1		5	1	0	1	1	1		5	1	1	1	1	1
			Вариант 4								Вариант 5
			P	1	2	3	4	5			P	1	2	3	4	5
			1	1	0	0	0	1			1	1	1	1	1	1
			2	1	1	0	0	1			2	1	1	0	0	0
			3	1	0	1	0	1			3	1	0	1	0	0
			4	1	0	0	1	1			4	1	0	0	1	0
			5	1	0	0	0	1			5	1	0	0	0	1
Вариант 6							Вариант 7							Вариант 8
P	1	2	3	4	5		P	1	2	3	4	5		P	1	2	3	4	5
1	0	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	0
2	1	0	0	0	0		2	1	0	0	0	0		2	1	0	0	0	1
3	0	1	1	1	0		3	1	1	1	0	0		3	1	0	0	0	1
4	0	0	0	0	1		4	1	0	0	0	0		4	1	0	0	0	1
5	1	1	1	1	0		5	1	1	0	0	0		5	1	1	1	1	0
			Вариант 9								Вариант 10
			P	1	2	3	4	5			P	1	2	3	4	5
			1	0	1	1	1	0			1	0	1	1	1	0
			2	1	0	0	0	1			2	1	0	0	0	1
			3	0	0	0	1	0			3	1	0	0	0	1
			4	1	0	0	0	1			4	1	0	0	0	1
			5	0	1	1	1	0			5	0	1	1	1	0

Задание 10

Множество U упорядочено отношением  («делит»). Постройте диаграмму Хассе упорядоченного множества U. Укажите максимальные и минимальные элементы.

Вариант 0. U2,3,5,6,9,15,18,25.

Решение

Отношение  («делит») является отношением порядка на любом непустом подмножестве U множества всех натуральных чисел N.

Диаграмма Хассе, которая строится для отношения порядка, отличается от графа произвольного отношения следующими особенностями:

1) ребра графа неориентированные, то есть вместо стрелок используются линии; если xy, то элемент y располагается выше элемента x; 2) петли не изображаются;

3) если xy и yz, то линия от z к x не изображается; эта линия подразумевается как соединение линии от z к y и линии от y к x.

Максимальные элементы:15,18,25. Минимальные элементы: 2,3,5.