Варіант № 13

1. Скількома способами можуть розташуватися в турнірній таблиці 10 футбольних команд, якщо відомо, що ніякі дві команди не набрали однакову кількість очок? Скількома способами можуть розподілитися призові місця?

2. Кинуті дві гральні кості. Знайти ймовірність того, що сума очок, які випали дорівнює восьми, якщо відомо, що їх різниця дорівнює чотирьом.

3. У одній делегації 10 англійців, 16 французів, в іншій – сім англійців, вісім громадян США і п’ять французів. З кожної делегації випадковим чином обирають одного представника. Яка ймовірність того вони зрозуміють один одного?

4. В урні лежить куля невідомого кольору – з рівною ймовірністю червоного або синього. В урну опускають одну червону кулю і після ретельного перемішування навмання витягують одну кулю.

а) яка ймовірність витягнути синю кулю з урни?

б) вона виявився червоною. Яка ймовірність того, що в урні залишилася червона куля?

5. Серед лотерейних квитків 14 % виграшних. Знайти ймовірність того, що серед десяти куплених квитків хоча б один виграшний; п’ять виграшних; не менше двох виграшних.

Варіант № 14

1. На зборах повинні виступити п’ятеро осіб: А, Б, В, Г, Д. Скількома способами можна розташувати їх у списку ораторів, якщо Б повинен виступити відразу після А?

2. В партії із 12 виробів є 4 браковані. Яка ймовірність того, що серед 5 випадково відібраних виробів виявиться 3 бракованих?

3. Для аварійної сигналізації встановлені три сигналізатори. Ймовірність того, що при аварії спрацює перший сигналізатор, дорівнює 0,7, другий – 0,8, третій – 0,9. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

4. У ящику знаходяться 15 тенісних м’ячів, із них три нових. Для першої гри береться один м’яч і потім повертається в ящик. Для другої гри навмання беруться два м’ячі.

а) знайти ймовірність того, що вони не нові.

б) яка ймовірність того, що перший м’яч був не новим, якщо обидва м’ячі, узяті для другої гри, виявилися новими?

5. Серед підручників 30 % із вирваними сторінками. На групу видано 6. Яка ймовірність, що серед них не більш одного зіпсованого; три з вирваними сторінками; від одного до п’яти зіпсованих?

Варіант № 15

1. Скількома способами можна розкласти 24 різних предмета по чотирьом різним ящикам так, щоб у кожному ящику опинилося по шість предметів?

2. В ящику є 50 однакових деталей із них 5 покрашені. Яка ймовірність того, що на удачу вийнята деталь виявиться покрашеною?

3. У турнірі беруть участь вісім команд, серед яких три команди першої ліги. Випадковим чином формують дві підгрупи по чотири команди у кожній. Знайти ймовірність того, що в одну групу потраплять хоча б дві команди першої ліги.

4. У команді, що приймає участь у спортивних змаганнях, три велосипедисти, чотири плавці та п’ять бігунів. Ймовірність виконати кваліфікаційний норматив для них складає 0,72; 0,83; 0,68 відповідно.

а) знайти ймовірність невиконання нормативу навмання обраним спортсменом.

б) спортсмен здав норматив. Яка ймовірність, що це бігун?

5. Ймовірність того, що кошеня виявиться з очами різного кольору, дорівнює 0,009. Яка ймовірність того, що серед 200 кошенят таких виявиться шість; хоча б одне? Знайти найімовірніше число кошенят з очами різного кольору та його ймовірність.