Варіант № 22

1. У шаховому турнірі беруть участь 9 людей. Скількома способами можна розподілити місця між ними? Скількома способами можна розподілити між ними призові місця?

2. В коробці 5 однакових виробів, причому 3 із них покрашені. На удачу дістали 2 вироби. Яка ймовірність того, що серед них виявиться один покрашений?

3. Для сигналізації про аварію встановлено два незалежно працюючих сигналізатора. Ймовірність того, що при аварії спрацює перший сигналізатор рівна 0,95, другий – 0,90. Яка ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор?

4. Підприємство працює із трьома фірмами-посередниками:,і. Надолю фірми припадає 58% загального обсягу поставок сировини, на долю фірми – 26% і решта на долю фірми. Із практики відомо, що в 4,5% випадків фірмазриваєпоставку. Для фірм іцей показник становить 7,1% і 9,3% відповідно.

а) яка ймовірність того, що поставка сировини не буде зірвана.

б) поставку сировини було зірвано. Ймовірніше всього, з якою фірмою співпрацювало підприємство?

5. Серед облігацій приблизно 2% виграшних. Знайти ймовірність того, що серед 10 проданих облігацій чотири будуть виграшними; виграшною буде хоча б одна облігація; не менше трьох облігацій будуть виграшними.

Варіант № 23

1. Порядок виступу восьми учасників конкурсу визначається жеребкуванням. Скільки різних результатів жеребкування при цьому можливо? Скільки результатів жеребкування можливі, якщо два певні учасники повинні виступати один за одним?

2. Серед 20 студентів групи, із яких 8 юнаків розігруються 7 квитків. Яка ймовірність того, що серед власників квитків виявиться 4 дівчини?

3. Ймовірність попадання в ціль при стрільбі залпом із двох гармат дорівнює 0,38. Знайти ймовірність ураження цілі при одному пострілі першої із гармат, якщо відомо, що для другої гармати ця ймовірність дорівнює 0,8.

4. Страхова компанія працює з 1000 клієнтів, 530 з яких застраховані від нещасного випадку, 340 – від втрати майна і решта – від автокатастрофи. За статистичними спостереженнями виплата по страхових полісах здійснюється при нещасному випадку для 3,6% клієнтів, при втраті майна – для 7,3% і при автокатастрофах – для 9,1% клієнтів.

а) знайти ймовірність того, що відбудеться виплата по страховому полісу.

б) за страховий період для власника страхового полісу не відбулася страхова подія. Найімовірніше, до якої групи належить клієнт?

5. У бавовні у середньому 12 % коротких волокон. Знайти ймовірність того, що у навмання узятому пучку з приблизно 70 волокон буде хоча б одне коротке волокно; не більше двох коротких волокон; від десяти до двадцяти коротких.

Варіант № 24

1. Тридцять людей розбиті на три групи по десять людей у кожній. Скільки може бути різних складів груп?

2. 10 студентів домовилися їхати певним поїздом, але не домовилися про вагон. Яка ймовірність того, що жодний з них не зустрінеться з іншим, якщо в поїзді 10 вагонів?

3. Із партії товарів товарознавець відбирає вироби вищого ґатунку. Ймовірність того, що на удачу взятий виріб виявиться вищого ґатунку, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що із трьох виробів, які перевірені тільки два вироби вищого ґатунку.

4. З вісімнадцяти стрільців п’ять влучають у мішень із ймовірністю 0,8; сім – з ймовірністю 0,7; чотири – з ймовірністю 0,6 і двоє – з ймовірністю 0,5.

а) знайти ймовірність промаху для навмання обраного з списку стрільця.

б) випадково обраний стрілець зробив постріл, але в мішень не потрапив. До якої групи найімовірніше належить стрілок?

5. На ділянці працює 6 верстатів. Всі вони однотипові. Ймовірність, що за зміну один верстат вийде зі строю – 0,1. Визначити ймовірність, що за зміну з ладу вийде не більш одного верстату.