Варіант № 28

1. На зборах повинні виступити чотири оратори: Іванов, Крилов, Петров, Сидоров. Скількома способами їх можна розташувати в списку ораторів, якщо Іванов не повинен виступати до того, як виступить Петров?

2. В групі 12 студентів, серед яких 8 відмінників. По списку на удачу відібрані 9 студентів. Яка ймовірність того, що серед відібраних виявиться 5 відмінників?

3. Серед 22 студентів групи, з яких дев’ять дівчат, розігрується шість квитків. Яка ймовірність того, що серед власників квитків виявляться хоча б дві дівчини?

4. Усі вироби цеху перевіряються трьома контролерами. Ймовірність того, що виріб буде перевіряти перший контролер, дорівнює 0,32, другий – 0,45, третій – 0,23. Ймовірність того, що перший контролер пропустить бракований виріб, складає 0,11, другий – 0,14, третій – 0,07.

а) яка ймовірність признати виріб придатним?

б) пройдений перевірку виріб виявився бракованим. Знайти ймовірності того, що перевірку здійснював перший, другий, третій контролери.

5. Є п’ять станцій, з якими підтримується зв’язок. Внаслідок метеоумов зв’язок з кожною з них може бути втрачено з ймовірністю 0,2. Знайти ймовірність того, що в даний момент часу зв’язок втрачено з двома станціями; не більше ніж з трьома станціями; хоча б з однією станцією.

Варіант № 29

1. У готелі вільні п’ять одномісних і чотири трьохмісних номери. Потрібно розселити трьох жінок і родину із трьох людей. Скількома способами це можна зробити, якщо родину потрібно поселити в один номер, а жінок в одномісні?

2. Сім книг випадково розміщені на полиці. Яка ймовірність того, що три вибрані книги виявляться поруч?

3. З урни, у якій лежать п’ять білих і сім чорних куль, випадковим чином вибрали чотири кулі. Яка ймовірність того, що серед вийнятих куль буде більше двох білих?

4. Страхова компанія розділяє застрахованих по класах ризику: I клас – малий ризик, II клас – середній, III клас – великий ризик. Серед клієнтів компанії 45% – першого класу ризику, 33% – другого і решта – третього. Ймовірність необхідності виплачувати страхову винагороду для першого класу ризику дорівнює 0,0098, другого – 0,027, третього – 0,082.

а) знайти ймовірність невиплати страхової винагороди для випадково обраного клієнту.

б) клієнт одержав грошову винагороду. Яка ймовірність того, що застрахований відноситься до групи малого ризику?

5. Відомо, що на 1000 дорослого населення 200 мають вищу освіту. Знайти ймовірність того, що серед 200 випадково обраних респондентів 100 будуть мати вищу освіту; хоча б 30 будуть мати вищу освіту; від 40 до 120 будуть мати вищу освіту.

Варіант № 30

1. Повна колода карт (52 листа) ділиться навмання на дві рівні пачки по 26 листів. Скільки існує таких способів розділу колоди, щоб в кожній з пачок виявилося по два тузи?

2. У складальника 10 деталей. Із них 4 першого виду, 3 – другого, 3 – третього. Яка ймовірність того, що серед шести взятих на удачу деталей виявиться 2 першого виду, 2 – другого і 2 – третього?

3. Робітник обслуговує п’ять верстатів. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не потребує уваги робітника, дорівнює 0,2; другий – 0,3; третій – 0,5; четвертий – 0,1; п’ятий – 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом години тільки один верстат потребує уваги; жоден верстат не зажадає уваги робітника.

4. Число вантажних автомашин, що проїжджають по шосе, на якому стоїть бензоколонка, відноситься, до числа легкових машин як 5:3. Ймовірність того, що вантажна машина буде потребувати заправки дорівнює 0,21; для легкових машин ця ймовірність складає 0,43.

а) знайти ймовірність того, що машина, яка проїжджає по шосе, не потребує заправки двигуна.

б) до бензоколонки під’їхала на заправку автомашина. Яка ймовірність того, що вона вантажна?

5. Скільки виробів першого сорту з ймовірністю 0,0324 очікується в партії із 1000 випадково узятих виробів, якщо ймовірність того, що окремий виріб буду першого сорту, дорівнює 0,8?

21