23. Расчет количества зип невосстанавливаемых элементов.

Для обеспечения возможности быстрого восстановления объектов путем замены комплектующих элементов необходимо иметь запасные элементы в количестве R, не менее, чем ожидаемое количество отказов n_ож за определенное время t, т.е. математически это можно записать R  n_ож за время t

За расчетное время принимается обычно календарный год или другое время в течение которого не предполагается пополнение запаса.

Обычно точное значение n_ож нам неизвестно, поэтому в общем случае можно записать R  n_ср,

где n_ср - среднее количество ожидаемых отказов какого то элемента за время t.

В реальных случаях число отказов n_ож может быть больше или меньше среднего значения n_ср, поэтому необходимо знать, какова вероятность того, что число отказов n_ср не превысит числа запасных элементов, т.е. =P{n_срR}

вероятность того, что среднее число отказов n_ср не превысит числа запасных элементов R (т.е. доверительную вероятность) можно записать в виде суммы вероятностей Р_к

Теперь можно выделить зависимость R=(,n_ср)

Эта функция затабулирована и ее значения имеются в некоторых справочниках.

Вычислив n_ср и задаваясь  по таблице определяют R.

24. Расчет количества зип ремонтируемых блоков и узлов.

Распределение времени работы блока до отказа хорошо согласуется с экспоненциальным законом распределения при интенсивности отказов .

Время на замену неисправного блока исправным относительно мало, восстановление неисправного блока начинается сразу же после замены, а интенсивность восстановления равна

Случайные величины времени безотказной работы и времени восстановления взаимонезависимы, но выполняется условие

где N* - интенсивность отказов системы из N блоков

 - интенсивность восстановления одного блока.

При таком условии очевидно, что <<, это условие необходимо чтобы обеспечить работоспособность без простоев из-за отсутствия уже отремонтированных блоков.

Отказ системы происходит только тогда, когда в момент отказа нет ни одного запасного блока, т.е. в самый худший из возможных практических ситуаций.

Все блоки поддаются ремонту.

При этих ограничениях вероятность P(R) того, что рассматриваемая система будет обеспечена запасными блоками, может быть найдена.

На практике для приближенного расчета R удобнее воспользоваться вероятностью Q(R)

Q(R)=1-P(R)

Доказано. что минимально необходимое число запасных блоков R должно быть таким, чтобы выполнялось следующее неравенство

Значение R, удовлетворяющее неравенству находится (путем подбора) следующим образом:

1. По заданному значению P(R) определяют Q(R).

2. Затем назначая R целыми числами, т.е. 1,2,3 и т.д. подсчитывают правую часть неравенства. Минимальное значение R, при котором неравенство будет выполняться принимается как результат оценки потребного количества запасных блоков (узлов).

26. Связь между показателями надежности f(t) и (или) p(t); q(t).

5(I). Связь между f(t), P(t) и или Q(t).

статистическое определение f(t) равно

Рассмотрим f(t) как непрерывную функцию, для этого устремим интервал t0, тогда можно записать

*

Продифференцируем ф-лу (2) статистического определения вероятности безотказной работы

**

Сравним между собой выражения (*) и (**), тогда имеем , (11)

а учитывая что P(t)=1-Q(t) получим (12)