- •§ 3-1 Общие принципы конструирования
- •§ 3-2. Вал
- •§ 3-3. Механический расчет вала
- •§ 3-4. Сердечник и обмотка ротора
- •§ 3-5. Узел контактных колец
- •§ 3-6. Сердечник и обмотка якоря
- •§ 3-7. Расчет бандажей и пазных клиньев
- •§ 3-8. Узел коллектора
- •§ 3-9. Вентилятор
- •§ 3-10. Станина
- •§ 3-11 Подшипниковые щиты и подшипники
- •§ 3-12. Расчет подшипников
- •§ 3-13. Сердечник и обмотка статора
- •§ 3-14. Главные и добавочные полюса
- •§3-15. Обмотка главных и добавочных полюсов.
- •§ 3-16. Выводное устройство
§ 3-3. Механический расчет вала
Расчет вала на жесткость. Сила тяжести (Н) сердечника ротора с обмоткой и участком вала по длине сердечника асинхронного двигателя
;(3-2)
синхронной машины
. (3-3)У машин постоянного тока определяют силу тяжести сердечника якоря с обмоткой иучастком вала по длине сердечника с прибавлением силы тяжести коллектора, принимая ее приложенной к середине сердечника:
(3-4)
Здесь - длина сердечника ротора или якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм;и— наружный диаметр и длина коллектора, мм.
Для расчета прогиба вала составляют эскиз вала размерами (рис. 3-1)
Рис. 3-1. Эскиз вала к механическому расчету.
Для этого должна быть разработана предварительно конструкция машины. Вал разбивают на три участка: а, b и с.
Под воздействием силы тяжести прогиб вала посередине сердечника (мм)
,(3-5)
где Па — модуль упругости стали;а, b и — из рис. 3-1, мм.
Значения Sa и Sb определяют в соответствии с размерами d, x и у, указанными на рисунке и с расположением расчетных данных по форме, указанной в табл. 3-2.
Таблица 3-2
Участок b | |||||||||||||
, мм |
, мм4 |
, мм |
, мм³ |
, мм3 |
, мм-1 |
, мм2 |
, мм2 |
, мм-2 | |||||
75 |
155·104 |
45 |
91· 10³ |
91· 10³ |
0,059 |
2,02·10³ |
2,02·10³ |
0,00130 | |||||
87 |
281·104 |
125 |
1953·103 |
1862·10³ |
0,663 |
15,62·10³ |
13,6·10³ |
0,00484 | |||||
95 |
397·104 |
165 |
4492·10³ |
2539·10³ |
0,639 |
27,22·10³ |
11,6·10³ |
0,00292 | |||||
90 |
322·104 |
330 |
35937·10³ |
31445·10³ |
9,766 |
108,9·10³ |
81,7·10³ |
0,02537 | |||||
S0 =11,128 |
Sb=0,03443 | ||||||||||||
Участок а | |||||||||||||
, мм |
, мм4 |
, мм |
, мм3 |
, мм3 |
, мм-1 | ||||||||
75 |
155·104 |
45 |
91·10³ |
91·10³ |
0,059 | ||||||||
87 |
281·104 |
125 |
1953·10³ |
1862·10³ |
0,663 | ||||||||
— |
— |
— |
— |
— |
— | ||||||||
90 |
322·104 |
377 |
50653·10³ |
48700·10³ |
15,124 |
Sа = 15,846
В этой таблице и— диаметр и экваториальный момент инерции рассматриваемого участка вала,и— расстояния, соответствующие диаметру вала.
Экваториальный момент инерции вала (мм4)
.(3-6)
При работе машины возникает поперечная сила, вызываемая передачей через упругую муфту или клиноременной передачей и приложенная к выступающему концу вала.
Эта сила от передачи (Н)
, (3-7)
где =0,3 — при передаче упругой муфтой (учитывая неоднородность плотности втулок) и=1,8 - при передаче клиновыми ремнями (размеры упругих муфт принимают по приложению 37, а клиноременных шкивов — по приложению 38),r — радиус окружности расположения пальцев упругой муфты или окружности шкива, мм.
От поперечной силы передачи прогиб вала посередине сердечника (мм)
,(3-8)
где (рис. 3-1 и табл. 3-2).
Возникающий из-за неравномерности воздушного зазора, а также из-за прогиба вала под действием сил иFn , - начальный расчетный эксцентриситет сердечника ротора или якоря (мм)
,(3-9)
где = 0,1 при≥ 0,5 мм,=0,15 при<0,5 мм.
Эксцентриситет сердечника ротора или якоря вызывает неравенство магнитных потоков полюсов, а именно увеличение потоков в зоне меньших воздушных зазоров. При смещении сердечника на сила одностороннего магнитного притяжения (Н)
; (3-10)
при 2р=2 вместо 0,15 в (3-10) подставляют 0,1.
Дополнительный прогиб от силы Т0 (мм)
.(3-11)
Увеличение прогиба на вызовет усиление силы магнитного притяжения, а следовательно, и дальнейшее увеличение прогиба. Так будет продолжаться до тех пор, пока магнитное притяжение и жесткость вала не уравновесятся. Под действием сил магнитного притяжения установившийся прогиб вала (мм)
.(3-12)
Когда отдельные составляющие прогиба суммируются (в худшем случае), результирующий прогиб вала (мм)
. (3-13)
Величина должна составлять не более 10% оту асинхронных двигателей и не более 12% у машин постоянного тока и синхронных машин; при превышении этого значения увеличивают диаметр вала в средней части с повторением расчета.
Определение критической частоты вращения. Первая критическая частота вращения машины может рассматриваться в качестве характеристики изгибной жесткости вала.
Прогиб (мм) от силы тяжести упругой полумуфты
, (3-14)
шкива
, (3-15)
где — сила тяжести соединительного устройства (упругой полумуфты или шкива);m — масса упругоймуфты или шкива (см. приложёния 37 и 38), кг.
С учетом влияния силы тяжести соединительного устройства первая критическая частота вращения (об/мин)
. (3-16)
Значения должно превышать максимальную рабочую частоту вращения не менее чем на 30%.
Расчет вала на прочность. Расчет ведется, исходя из теории максимальных касательных напряжений. Вал рассчитывают на участке с в наиболее нагруженном сечении 1—1 выступающего конца вала; в расчете прочности момент сопротивления определяют по диаметру выступающего конца вала, уменьшенному на высоту шпоночной канавки. На участке а напряжения будут ниже вследствие унификации диаметров вала под подшипниками. В рассматриваемом сечении вала на участие с изгибающий момент (Нм)
,(3-17)
где к = 2 — принимаемый коэффициент перегрузки.
При соединении машины упругой муфтой отрезки z1 и с отсчитывают от середины втулки муфты. В этом случае (см. приложение 37)
. (3-18)
Соответственно определяют и другие размеры на участке с. При соединении машины шкивом z1и с отсчитывают от середины длины выступающего конца вала.
Момент кручения (Н.м)
;(3-19)
момент сопротивления при изгибе (мм3)
.(3-20)
При совместном действии изгиба и кручения приведенное напряжение (Па)
= .(3-21)
Значение ни в одном сечении вала не должно превышать 0,7, где— предел текучести качественной стали на растяжение:
Марка стали |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
, Па |
230·105 |
270·105 |
310·105 |
350·105 |
390·105 |
Пример расчета вала. Вал асинхронного двигателя (100 кВт, 1470 об/мин), соединенный с приводимым механизмом упругой муфтой: =288 мм;= 330 мм;=1 мм; муфта — тип МУВП 1—70 (см. приложение 37);m = 38,5 кг;
L= 288 мм; r = 95 мм. Размеры вала (см. рис. 3-1) мм: d1 =70; d2=75; d3=87; d4=95; d5 = 90; d6 = 87; d7 = 75; с = 120; =45;= I25;=165;b = 330; .a = 370; =700;x1= 45; х2=125; t=7,5 (см. табл. 1-3); сталь 45.
Определение Sa , Sb и S0по табл. 3-2.
Параметр |
Источник |
Расчет |
, Н |
(3-2) |
64·2882·330·10-6=1752 |
, мм |
(3-5) |
1752(3702·11,128+3302·15,846)106/(3·2,06·1011·7002)=0,0188 |
, Нм |
(3-1) |
9,55·100·103/1470=650 |
, Н |
(3-7) |
(0,3·650/95)103=2053 |
, мм |
(3-8) |
2053·120·104/(3·2,06· 1011·7002)=0,0118 |
, мм |
(3-9) |
0,1·1+0,0188+0.0118=0.1306 |
, Н |
(3-10) |
0,15·288·300·0,1306/1=1692 |
, мм |
(3-11) |
0,0188·1692/1752=0,0182 |
, мм |
(3-12) |
0,0182/(1-0,0182/0.1306)=0.0211 |
, мм |
(3-13) |
0,0188+0,0118+0,0211=0.0517 (менее допустимого значения = 0.1·1=0,1 мм) |
, мм |
(3-14) |
0.0118·9,81·38.5/(2·2053)=0,0011 |
, об/мин |
(3-16) |
950=6248 (больше минимально допустимого значения nкр =1.3·1470=1911 об/мин) |
z1, мм |
(3-18) |
288/2+58/2=173 |
, Нм |
(3-17) |
2(2053+9,81·38,5/2)173·10-3=776 |
, Нм |
(3-19) |
2·650=1300 |
, мм3 |
(3-20) |
0,1(70-7,5)3=24414 |
, Па |
(3-21) |
(меньше допустимого для стали марки 45 значения =0,7·350·106=245·106 Па) |