8. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины

Случайная величина Xможет принимать одно из пяти фиксированных значенийx₁,x₂, x₃, x₄, x₅cвероятностямиp₁, p_2, p₃, p_4, p₅соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величиныX_. Рассчитать и построить функцию распределения.

Вариант	x1	x2	x3	x4	x5	p1	p2	p3	p4	p5
1	1	2	3	4	5	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
2	1	2	3	4	5	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2
3	1	2	3	4	5	0,4	0,1	0,1	0,3	0,1
4	1	2	3	4	5	0,3	0,3	0,1	0,1	0,2
5	-2	-1	1	3	7	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
6	-2	-1	1	3	7	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2
7	-5	-2	0	1	2	0,5	0,1	0,1	0,2	0,1
8	-5	-2	0	1	2	0,1	0,2	0,1	0,3	0,3
9	0	1	2	3	4	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
10	0	1	2	3	4	0,3	0,2	0,1	0,2	0,2
11	0	1	2	3	4	0,1	0,2	0,3	0,4	0
12	-1	0	1	2	3	0,6	0,1	0,1	0,1	0,1
13	-1	0	1	2	3	0,3	0,2	0,1	0,1	0,3
14	3	4	5	6	7	0,1	0,2	0,3	0,4	0
15	3	4	5	6	7	0,5	0,1	0,1	0,1	0,2
16	-5	-4	-3	5	6	0,1	0,3	0,2	0,2	0,2
17	-2	0	2	4	9	0,3	0,2	0,1	0,1	0,3
18	-2	0	2	4	9	0,3	0,1	0,1	0,2	0,3
19	-2	0	2	4	9	0,15	0,15	0,2	0,4	0,1
20	5	6	7	8	9	0,1	0,1	0,1	0,1	0,6
21	1	4	7	8	9	0,3	0,15	0,25	0,15	0,15
22	1	4	7	8	9	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
23	-10	-4	0	4	10	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
24	-10	-4	0	4	10	0,3	0,1	0,2	0,1	0,3
25	2	4	6	8	10	0,1	0,2	0,3	0,35	0,05

9. Плотность распределения.

Случайная величина Xзадана плотностью вероятности.

Определить константу c, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величиныX, а также вероятность ее попадания в интервал [α, β].

Вариант		a	b	α	β
1	c•x	1	2	0,5	1,5
2	c•x^11	0	1	0,5	1
3	c•x^2	-1	1	0	0,5
4	c•x^3	0	2	1	2
5	c•x^4	0	1	-2	2
6	c	-2	2	-1	1
7	c•sin(x)	0	π	0	π/2
8	c•sin(2x)	0	π /2	π /4	π
9	c•sin(3x)	0	π /3	-1	1
10	c•cos(x)	-π/2	π/2	0	1
11	c•cos(2x)	0	π/4	0,5	1
12	c•e^x	0	4	1	2
13	c•e^2x	0	∞	1	3
14	4•e^cx	0	∞	0	1
15	c•│x│	-2	2	1,5	2
16	c•e^x	0	1	0	0,5
17	c•x^5	0	1	0,5	0,7
18	c•x^6	0	2	1	2
19	c•x^7	0	1	0	0,5
20	c•x^8	-1	1	0	2
21	c•x^9	0	1	0	0,25
22	c•x^10	-1	1	-0,5	0,5
23	c/x	1	4	2	3
24	c/x^2	1	2	1	1,5
25	c/x^3	1	2	1	1,5

10. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Вариант 1-30. Результаты наблюдений над случайной величиной представлены в виде статистического ряда. Построить полигон частот, гистограмму относительных частот. Вычислить эмпирическую функцию распределения и построить ее график. Проверить гипотезу о том, что случайная величинараспределена по нормальному закону.

Вариант1	Хi	110-115	115-120	120-125	125-130	130-135	135-140	140-145	145-150	150-155	155-160
	ni	6	7	20	11	31	25	27	31	14	8
Вариант2	Хi	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50	50-55	55-60
	ni	5	7	6	8	9	4	7	6	8	10
Вариант3	Хi	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25	25-27	27-29	29-31	31-33	33-35
	ni	7	8	9	10	11	12	16	21	17	19
Вариант4	Хi	1-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
	ni	7	8	12	15	32	23	45	7	9	6
Вариант5	Хi	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50	55-60	60-65
	ni	10	12	8	6	9	12	7	8	4	7
Вариант6	Хi	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25	25-27	27-29	29-31
	ni	3	5	6	9	12	9	7	18	16	12
Вариант7	Хi	6-12	12-18	18-24	24-30	30-36	36-40	40-46	46-52	52-58	58-64
	ni	4	8	9	6	11	13	9	8	7	9
Вариант8	Хi	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23
	ni	3	7	9	7	9	6	8	7	9	8
Вариант9	Хi	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19	19-21	21-24	24-27	27-30	30-33
	ni	3	6	7	9	8	9	7	8	6	9
Вариант10	Хi	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24
	ni	6	7	3	8	7	9	4	9	6	8
Вариант11	Хi	5-8	8-11	11-14	14-17	17-20	20-23	23-26	26-29	29-32	32-35
	ni	6	7	9	7	8	3	9	6	7	10
Вариант12	Хi	4-8	8-12	12-14	14-18	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30
	ni	3	6	9	7	9	6	11	13	12	8
Вариант13	Хi	3-6	6-9	9-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26
	ni	4	8	6	9	7	8	9	12	11	9
Вариант14	Хi	3-10	10-17	17-24	24-31	31-38	38-45	45-52	52-59	59-66	66-73
	ni	4	6	3	8	6	9	7	9	6	10
Вариант15	Хi	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
	ni	3	6	8	6	9	7	6	9	10	9
Вариант16	Хi	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19	19-21	21-24	24-27	27-30	30-33
	ni	6	3	7	4	9	7	9	6	8	9
Вариант17	Хi	10-14	14-18	18-22	22-26	26-30	30-34	34-38	38-42	42-46	46-50
	ni	2	8	5	8	7	9	6	9	7	10
Вариант18	Хi	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19	19-22	22-25	25-28	28-31	31-34
	ni	2	8	5	6	9	7	8	5	9	10
Вариант19	Хi	8-10	10-12	12-ё14	14-16	16-18	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30
	ni	3	7	5	9	7	8	6	9	5	7
Вариант 20	Хi	11-14	14-17	17-20	20-23	23-26	26-29	29-32	32-35	35-38	38-41
	ni	6	7	4	8	6	9	7	10	9	6
Вариант 21	Хi	4-8	8-12	12-16	16-20	29-24	24-28	28-32	32-36	36-40	40-44
	ni	2	6	7	5	8	7	9	15	12	16
Вариант22	Хi	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
	ni	4	8	7	9	6	9	7	8	5	6
Вариант 23	Хi	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-21	21-24	24-27	27-30	30-33
	ni	4	18	6	9	7	9	10	12	22	10
Вариант 24	Хi	5-10-	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	45-50	50-55	55-60
	ni	3	6	8	6	9	7	9	8	9	10
Вариант 25	Хi	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24	24-28	28-32	32-36	36-40	40-44
	ni	5	7	9	6	8	6	8	9	10	12
Вариант 26	Хi	6-9	9-12	12-15	15-18	18-21	21-24	24-27	27-30	30-33	33-36
	ni	3	5	7	6	8	6	9	7	9	8
Вариант 27	Хi	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50	55-60
	ni	3	5	8	6	12	14	15	9	7	8
Вариант 28	Хi	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24	24-28	28-32	32-36	36-40	40-44
	ni	3	6	8	13	12	27	15	10	11	9
Вариант 29	Хi	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26
	ni	3	7	5	9	6	12	14	12	15	11
Вариант 30	Хi	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50	55-60
	ni	4	7	5	8	6	12	13	9	10	12

14