Пример 2. Дана плотность вероятности СВ :

										3x2,если 0 x 1
					f (x)					0,если x (0;1)
				Найти:M (x), Д(x) , x ,														Mo,					Ax .
Решение:
M (x) 1x f (x)dx					1x 3x2dx 0,75 3
															4
10		2			0	2				1		2	3x	2						2		0,0375
Д(x) x			f (x)dx M				(x) x								dx 0,75
0										0
x				0,194
	Д(X )
Найдем начальные моменты													,			2	,		3	,			4	по формуле:
													1
								k			xk f (x)dx
													i

Случайные величины

M (x) 3				1x33x2dx 1
1		4		3		2
1x23x2dx 3					0
			1x43x2dx 3
2		5	4			7
	0				0

Вычислим центральные моменты																										и			:
																					3 3		3							4
													3		1			3 3						1
				3		3				2							3 2				4		160							0,0063
	3							1 2				1			2			4	5
						4							2			3		4	3		3 1				3 2				3		3 4	0,0044
					4						6				2					4 6					4				5	3	4
	4							1 3					1				1		7		4 2
							0,0063
A			3									0,863
								0,194 3
x		x3
E	x							4	3 0,143
								4
						x

Случайные величины

Пример 3. Найти медиану СВ X , имеющей плотность:

	2		x
		1	, при x [0;a]
f (x) a			a

Решение:	0,при x [0;a]
	P(X Me) P(X Me) или
	M	e	M	e	2		x	2
			f (x)dx a			1 a dx a
	0		0
Mе

P(X Me) 12

	2
Me	Me		1
	2a
			2

Решая квадратное уравнение, получим:

		2
		Me		a
4 Me		2a
4M	a 2M			2	a2	0		/ 2
e			e

Случайные величины

M 2		2aM	e				a2	0
							2
	e
				2					не удовлетворяет
M		a 1					a
	e1		2

			2						2
M		a 1				a M	e	a 1
	e2		2						2

Случайные величины