Примеры решения задач

_{Задача 2-48.}

Равновесие трубы 1:

_∑ ^{X  0,}

D

N₁ cos 60

D

−N₂ cos 60

 0;

N₁  N₂ .

_∑Y  0,

_{Равновесие трубы 2:}

D

N₁ cos 30

D

N₂ cos 30

− P  0;

D

N₁  N₂ 

_P

^{ N}₁^′.

³

_∑ ^{X  0,}

_{P sin  − N3 cos  − N1}^′ _cos60

_{   0 .}

В момент начала раскатывания

P sin  −

N ₃  0.

^P _cos60^D _{  0 ⇒ tg } ³ _;

3 ⁹

_{sin  } ⁷ _;

14

R  r 

r

_{sin }

 r 1  2

7 ≈ 6,3r.

Ответ: Трубы не раскатятся при R < 6,3r.

_{Задача 6-15.}

Согласно принципа возможных перемещений:

_∑ ^{A  0;}

M ₁ϕ₁ − M ₂ ϕ ₂  M ₃ ⋅ 0  M ₄ ϕ ₄  F ⋅ 0  0.

Тело AB совершает мгновенно-поступательное движение, ^ϕ ₃ ^{ 0.}

_{М.ц.с. звена CD расположен в точке D,}

S _D  0;

S _A  S _B  S _C  S;

S _A

 ϕ₁l,

_S

S _B

 ϕ ₂

_S

2l,

S _C

_S

 ϕ ₄

^3l _;

²

Ответ :

_{M } ³ _M

⁴ 4 ²

− 2M₁ .

M ₁ − M ₂

^l

 M ₄

^2l

1,5l

 0.

_Ответы

1. m_x = m₁A₁/R₁ + m₂A₂/R₂; m_у = m₁В₁/R₁ + m₂В₂/R₂; m_z = m₁C₁/R₁ + m₂C₂/R₂;

Глава 1

_{2 2 2}

_{2 2 2}

^R₁ ^

^A₁ ^{ B}₁ ^{ C}₁ ^;

^R₂ ^

^A₂ ^{ B}₂ ^{ C}₂ ^.

Здесь принято, что векторы m₁ и m₂ направлены в сторону соответствующих плоскостей (вверх).

2. Векторы составляют с плоскостью ХОY одинаковые углы

_{  arccos(V}

_a² _{ b}² _{/ 2m) .}

3. R  5M / l .

_{G G}

^{4. M} _O ^{⋅ R ≠ 0 – система не приводится к равнодействующей,}

_{2 2}

^R_XZ ^

^M _A ^{ M} _O ^{/ h .}

5. (Р_1х + Р_2х) (b₁Р_1z – c₁Р_1y + b₂Р_2z – c₂Р_2y) + (Р_1y + Р_2y) (c₁Р_1x – a₁Р_1z + + c₂Р_2x – a₂Р_2z) + (Р_1z + Р_2z) (a₁Р_1y –

^b₁^Р_1z^{) = 0.}

6. R  4F .

7. Q_X  −1,5F .

_{8. a  b  c  0 .}

9. M 

29 Н ⋅ м .

Глава 2

1. l_max  3,3a (1  f ) .

2. S  P / 2 .

_{3. ∆l  Q(R  r) /(4c}

_{Rr ) .}

^{4. ϕ  ϕ}₁ ^{ 0; ϕ  ϕ}₂ ^{ arccos (h / l}

^{1 − k ) (при k < 1); положение равновесия ϕ  ϕ}₁ ^{устойчиво в случае, ко-}

^{гда оно единственно (при k ≥ 1 − h2 / l 2 ), при k  1 − h2 / l 2 устойчиво только положение равновесия ϕ  ϕ}₂ ^.

5. T  P / 2 , q  P / 2R .

6. T_  P / 4  P sin  / 2 .

7. P  Q 2 sin 15^D /(1 − 2 sin 15^D ) ≈ 1,073Q .

8. S _A  5F / c .

^{9. N}₂ ^{ 2P − 36Pl / 25r .}

^{10. tgϕ}_K ^{ 2Q / P /(2(n − k )  1) .}

_{11. c  mg}

_{2 / l .}

12. S _E  2,4P , S _D  2,1P ,

^{13. M} _min ^{ 0,75 Pr .}

y _A  1,3P ,

y_B  1,2P , P – вес балки AD.

14. Центр тяжести нити переместится вверх.

15. Расстояние пластины от верхней опоры

x  (Pl − mg∆ ₂ )∆₁ /(P(∆₁  ∆ ₂ )) .

^{16. n}_min ^{ 9 .}

_17.

_{y (2R}

_{ k ( y  y ))  2P}

_l 2 _{− y} 2 _,

1 0 0 1 2 0 1

^(R₀ ^{ k}₀ ^y₂ ^{)( y}₂ ^{− y}₁ ^{)  P}

0 2 1

l ² − ( y − y ) ² .

18. x_B  − x _A  17,2

^M _C ^{ 89,5 кН ⋅ м .}

кН ,

y _A  3 кН ,

y_В  9 кН , N_C  6 кН ,

_{19. sin(ϕ − ) − sin(ϕ  )  0 .}

А

20.

y  0,5P(1 − (a / l )ⁿ ) /(1 − a / l ) .

21. T  2P(1 −1/ 4ⁿ ) / 3 .

_n

^{22. L  a / 2}∑ ^{(1/ i) .}

i 1

_{23. r  2a}

_{2 − 4aP cos ϕ / Q}

24. tgϕ  (1 − cos ) /(3 − 1,5  sin ) ,

tgϕ₁  (1 − cos ) /(2 −   sin ) .

25. sin   0,5 , T_min  4Qr / l .

^{26. F  (P}₁ ^{ P}₂ ^{)cg .}

_{27. cos ϕ  (l }

_l ² _{ 32R}² _{) / 8R .}

28. Q_min  P₂ (2a − r₁ − r₂ ) / a .

29. F  3P .

₂

^{30. cos ϕ  3 a / l , N} _A ^{ Q tgϕ , N}_C ^{ Q / cos ϕ , a ≤ l , Q}_O ^{ P / 2tg ϕ .}

31.

^y _A ^{ P , x}_B ^{ 3Q ,}

^y_B ^{ P , M} _B ^{ −6Qa .}

_{32. tg  (2G  Q)tg / Q .}

_{33. х = (GR  (G  Q)r −}

_r ² _{(G  Q)}² _{− R} ²_{G(G  2Q) ) /(G  Q) .}

34. Не раскатятся,

^R_A ^{ 1,384 P , R}_B ^{ 2,268 P .}

35.   (2m  M ) g /(c₁  c₂ ) .

36. T₁  P .

37. S₆  0 .

38. tg  3 p / 8P , tg  3 p / 8Q .

39. P_min  4Q / 3 (1 − cos ) , x_B  4Q / 3 ,

y_B  2(Q  4Q / 3 (1 − cos )) .

_{40. Q  2F .}

^{41. x}_A1 ^{ −3}

3P / 8 ,

^y _A1 ^{ P / 8 , x}_A2 ^{ 3}

3P / 8 ,

^y _A2 ^{ −5P / 8 , x}_A3 ^{ 0 ,}

^y _A3 ^{ P / 2 .}

^42. tg ϕ_k

_ ^{2 Q cos } _.

P(2k − 1) − 2Q sin

_{43. ϕ  arctg} ³ _.

9

_{44. ϕ  arccos((1 }

_{51) /10) .}

^{45. x}_C

 2r cos³ ϕ ,

^y_C ^{ r cos ϕ (2 − sin 2ϕ) .}

46. tg  M

_{47. T  P} ^b _.

a

tg /(2m  M ) .

_{48. Трубы не раскатятся при R  6,3 r.}