Глава 3

_{1.   arctg (}

_{3 / 9) .}

_{2. ϕ  2 − 90}^D _{, равновесие неустойчивое.}

_{3. Часть эллипса x}² _{/ a}² _{ ( y − a / 2)}² _{/(a / 2)}² _{ 1,}

_{0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ a / 2 .}

4. P_min  G cos(  arctg f ) .

5. ϕ   , N _A  P cos  , N _B  P sin  .

6.

2

1

ϕ  45^D , ϕ

 135^D .

_{1. Ya  −(P  Q)tg / 2 .}

Глава 4

_{2. F  P / 3 2 .}

^{3. M} _o ^

15 Н ⋅ м .

^{4. sin   2Q / P sin  , x}₀ ^{ (2aPQ cos  − bmQ) / n ,}

0

0

y  (2bQ ² − bP ² sin ²   Pam cos ) / n , z

 P cos  ,

^x_D ^{ −(2aPQ cos   bmQ) / n ,}

2

^y_D ^{ (2bQ}

− P ²b sin ²

 − Pam cos ) / n ,

_{m  P} ² _sin ² _{ − 4Q} ² _{, n  2bP sin  .}

_{5. T  Mg / 6 .}

^{6. x}_A ^{ 3}

2 (P  2Q) ctg / 2 ,

^y _A ^{ −}

^{2 (P  2Q) ctg / 2 , z} _A ^{ −Q , T}_CG ^{ (P  2Q) / sin  ,}

^T_DE ^{ 2(P  2Q)ctg .}

^{7. S}₁ ^{ S}₂ ^{ 0,4}

2 кН .

_{8. b  a}

_{2 / 2 .}

_{9. tg  af /}

_l ² _{− a} ²

10. T  P / 4 .

11. х_А = – 2Р 2 /9; y_А = – Р 2 /6; z_А = 7Р/9; R_c = 2P 3 /9; N_B = Р 2 /6.

12. ОО₁/ОО₂ = 1,5.

13. cos( AOB)  1/ 4 , cos( AOC)  −7 / 8 .

_{14. (123456), (123457), (124567), (234567).}

_{Q P Q 2}

^{15. xB  2P cos  ; RE } ₂ ^ ₅ ^{sin  ; zB } ₂ ^ ₅ ^{P cos  ;}

_P

^y_B ^{ P(sin  − 2cos );}

^y _A ^{ P(sin   2 cos );}

^{z A  −} ₅ ^{(sin   2 cos ) .}

16. R_A

^{17. R}_A

 P,   30^D .

 1,09 g l ³ .

_{18. F  Р}

_{6 / 3 .}

19. S₁  2 кН.

Глава 5

_{1. tg}^

_{≤ f .}

_

²

_{2. f ≥ Q /(P  2Q) .}

3.  _max  2arctg f ;

^f_{Omin } ^{ fQ}₁ ^/(Q₁ ^{ Q}₂ ^{) .}

4. h ≥ H (1 − f ² / 4) .

5. DQ(sin  −  cos  / R) / d  P  DQ(sin    cos  / R) / d .

^{6. F ≤ min f}₂ ^P₂ ^{/(cos  − f}₂ ^{sin ), f}₁ ^(P₁ ^{ P}₂ ^{) /(cos  − f}₁ ^{sin ) .}

_{7. f ≥ tg( / 2) .}

^{8. tgϕ  (P}₁ ^{− P}₂ ^{)(1  f 2 ) /((P}₁ ^{ P}₂ ^{)(1 − f 2 )) − 2 f /(1 − f 2 ) .}

^{9. M} _max ^{ QfR , x}_A ^{ −4 fQ /  , x}_B ^{ 2 fQ/  ,}

^y_A ^{ −2Q /  ,}

^y_B ^{ 2Q /  .}

10. 1 случай: а) при 0 ≤  ≤ 45^D

^{безразличное равновесие; б) при 0    ϕ}₀

,    − 45^D , ϕ

 arctg f

– ус-

0

тойчивое равновесие; в) при   ϕ₀ – неустойчивое равновесие; г) при   ϕ₀ равновесия нет. 2 случай: а) при

_D

 45

_нет.

^{− ϕ}₀

^{безразличное равновесие; б) при −ϕ}₀ ^{   ϕ}₀

^{– устойчивое равновесие; в) при   ϕ}₀ ^{равновесия}

11. P  G / f , R_A  0 .

12. cos   2 f /(1  f ² ) – при поступательном движении катка;

_{скальзывания.}

cos   2 f /(1  f ² )

– при качении без про-

1

13.

^{f ≥ r / l , G}₂

≤ G ( Lr / l )( f l − r ) /(l ²  r ² ) .

14.   4,5G / c .

15. tg _min  (m₁  m₂ ) /( f (3m₁  m₂ )) .

^{16. tg  (af}₁ ^{ bf} ₂ ^{) / b .}

_{17. b ≤ 6Rf /}

_{1  9 f} ² _{, b ≤ 4Ra /}

_4a² _{ h}² _.

_{18. f ≥}

_{3 / 3 .}

19.

^f _min ^{ 0,4 .}

^{20. P}_min ^{ G cos  /(sin   2 f cos ) , P}_max ^{ G cos  /(sin  − 2 f cos ) .}

21. (− fan²  b) /(n² −1) ≤ x ≤ ( fan²  b) /(n² −1) , n  1 , b  a

^{22. sin  − f cos  ≤ Q / P ≤ sin   f cos  , tg  x}₀ ^.

f ²n²  n² −1 .

^{23. F}_min ^{ P( f }

h(2R − h) /(R − h)) .

_{24. 1) x  (2 f − 1)l /(1  f ) ; 2)}

_{f  1, x  l / 2 .}

25. l ≥ (tg / f  1)a  2b , tg ≥ f .

26. tg ≤ f , tg ≤  / r cos  .

^{27. P}_min ^{ G tgϕ  Q cos  sin(2ϕ − ) /(cos ϕ cos(   − ϕ) .}

28.

^f₁ ^

3 − 2 ,

^f₂ ^{ ( 3 −}

2 ) / 4 .

29. Стержень будет находиться в равновесии.

30. P  fQ /(1 − f ) .

31. Не сдвинется. Тележка сдвинется при F_гор ≥ 0,43N .

32. h ≤ 0,2 .

_{33. ϕ  arctg(1 / 4 f ) .}

^{34. tg ≤ f , Q}_min

 P(sin 

cos  

f ² cos  − sin ²  sin ²  .

_{35. Если}

_{f  1/ 2}

_{3 , то равновесие невозможно при любом Q; если 1/ 2}

_{3  f  1/}

_{3 , то равновесие бу-}

_{дет при 2P / 3}

_{3 ≤ Q ≤ 2 fP /(1  f}

_{3 ) ; если}

_{f ≥ 1/}

_{3 , то равновесие возможно при 2P / 3}

_{3 ≤ Q ≤ P / 3 .}

_{D D D}

36. Q = (R(r (cos 30

^{− sin 30 ) −  sin 30 ) − P}₁^{) / r ,}

_D

^{R  P}₂ ^{r /( f (0,6r  2cf ) cos 30}

− 0,5r ) .

_{37. Q e}− f ( / 2  ) _{≤ T ≤ Q e} f ( / 2   ) _.

_{38. Q  Pf cos  / 2 .}

39.

^f₁ ^{ 0,576,}

^f ₂ ^{ 0,812 .}

40. M  2PR / 3 .

min

41. 1)   30^D , 2) P  Q /

65 , tg  1 / 8 ,  ≈ 32,7^D .

^{42. sin  − f cos  ≤ P}₂^{r /(P}₁^{R) ≤ sin   f cos  .}

43. h  10 при

f  0,1 (при

₂

f  0,1 возможно качение и скольжение одновременно).

44. sin ₂

_ ^{1 − f} _;