Теорія поля / Посiбник

221

стять у собі метод фізичної оптики і уточнюючі його методи, такі, як метод крайових хвиль.

Основні принципи формування полів у квазіоптич-

них системах. Поле у квазіоптичних системах являє собою довгий вузький пучок, названий параксіальним хвильовим пучком, який багато в чому аналогічний до плоскої хвилі (див. п. 3.2). Іноді подібний пучок можна приблизно розглядати як промінь, поведінка якого описується законами геометричної оптики. Загалом кажучи, під параксі- альним хвильовим пучком зазвичай розуміють пучок променів, які поширюються уздовж осі системи і утворюють дуже малі кути із віссю та нормалями до поверхонь, які заломлюють і відбивають промені. Для таких пучків вико-

нуються співвідношення
2π a / λ >>1, L / a >>1,	(4.15)

де a – поперечний розмір системи; L – довжина пучка. Поведінка реальних хвильових пучків відрізняється від

поведінки променів. Причини відмінності полягають в явищі дифракції, обумовленому згідно з Зомерфельдом як «будь-яке відхилення світлових променів від прямої лінії, яке не можна пояснити відбиттям або заломленням».

За допомогою методів теорії дифракції [28] вивчають хвильові процеси в тих випадках, коли на шляху поширення хвиль є перешкоди: неоднорідність середовища (лінзи), екрани або отвори в непрозорих або напівпрозорих екранах.

Розглянуті нижче квазіоптичні системи – це відкриті резонатори (ВР) і відкриті хвилеводи (ВХ), наявність електромагнітного поля в яких може супроводжуватися випромінюванням у навколишній простір. У таких резонаторах і хвилеводах спостерігається значне радіаційне (обумовлене випромінюванням) загасання більшості коливань і хвиль, що приводить до розрідження спектра власних частот порівняно із закритими системами.

222

Коливання або хвилі із малими радіаційними втратами у відкритих системах можуть бути реалізовані за рахунок використання певних фізичних ефектів.

У відкритих резонаторах (рис. 4.33 а) і хвилеводах із плоскими дзеркалами (рис. 4.33 б) вплив кожного дзеркала на структуру хвилі полягає у тому, що частина електромагнітного поля, яка не попадає на дзеркало, випромінюється. Аналогічно (так званий фокусуючий) вплив країв системи характерний для хвилеводу, який утворений діафрагмами в поглинаючих екранах (див. рис. 4.33 в) та для інших структур.

а

б

в

Рисунок 4.33 – Квазіоптичні системи, утворені структурами плоскої геометрії:

а– ВР; б – ВХ; діафрагмований ВХ

Уряді систем спостерігається утворення поверхонь, названих каустичними, яких торкаються всі промені і за які вони не виходять. Це явище має місце у відкритих ре-

зонаторах і	хвилеводах	із сферичними дзеркалами
(рис. 4.34 а, б),	у лінзових	хвилеводах (див. рис. 4.34 в) і

інших аналогічних системах.

Реалізація коливань і хвиль із малим загасанням можлива також і за рахунок відбиття на границі поділу двох середовищ, коли оптично більш щільне середовище оточене менш щільним. Прикладом є волоконні світловоди (див.

п. 4.4).

223

а

б

в

Рисунок 4.34 – Квазіоптичні системи, утворені структурами із квадратичною корекцією:

а, б – ВР і ВХ із сферичними дзеркалами; в – лінзовий хвилевід

Описаним явищам властива селективність: краї дзеркал і діафрагм утримують поле лише певної структури і частоти, каустичні поверхні також утворюються лише за певних умов, і нарешті, сильне відбиття від границі поділу діелектрика можливо при певних частотах і кутах падіння. Це і приводить до істотного розрідження спектра.

Особливості каналізації хвиль МСМ діапазонів розглянемо на прикладі лінії, яка складається з ряду розміщених на загальній осі діелектричних лінз (рис. 4.35). Кожна лінза в системі фокусує падаючий на неї пучок електромагнітних хвиль і спрямовує його до наступної лінзи. При проходженні відстані між лінзами відбувається дифракційне розходження пучка. Поперечний розмір області, зайнятої полем поблизу лінзи, менший або дорівнює її апертурі. При віддаленні від апертури він спочатку зменшується, а потім – знову збільшується. На наступну лінзу попадає розбіжний пучок, лінза знову фокусує його і картина повторюється. Такий процес можна зобразити у вигляді картини променів, зображеної на рис. 4.35. Усі промені торкаються деякої поверхні – каустики (штрихова лінія). Роль лінзи, таким чином, полягає в тому, щоб відновити розпо-

224

діл фази поля по перетину пучка, оскільки розподіл амплітуди поля практично не порушується. Якщо поле хвилі (будь-якої її компоненти), яке підходить до лінзи, є

∙	хвиля,	яка відходить, повинна мати
U (x, y), то
∙		поле. Функція ψ (x, y) характери-
U (x, y)exp é- jψ (x, y)ù
ë	û

зує фазову корекцію, яка забезпечується відмінністю в оптичних довжинах променів, що проходять крізь різні точки лінзи. Таким чином, можна сказати, що лінза – це фазовий коректор поля.

L

Рисунок 4.35 – Схема формування квазіоптичного хвильового пучка діелектричними лінзами

Найбільш вивчені квадратичні коректори, для яких

ψ (x, y) = -ν k (x2 + y2 )/ L .

(4.16)

У виразі (4.16) величина ν дорівнює відношенню відстані між лінзами (дзеркалами) до подвоєної фокусної відстані: ν = L / 2 f . Найбільша концентрація поля поблизу осі

досягається при ν =1,	тобто при фазовій корекції
ψ (x,	y) = - k (x2 + y2 )/ 2 f .	(4.17)

Дзеркала резонаторів, для яких виконана умова (4.17), являють собою частини поверхні сфери. У випадку лінзової лінії форма лінз залежить від діелектричної проникності матеріалу.

225

Принципи збудження відкритих резонаторів багато в чому аналогічні до принципів збудження об'ємних резонаторів (див. п. 4.5). Зазвичай використовуються зосереджені елементи зв'язку (щілини, отвори), які розміщуються на поверхні одного із дзеркал ВР [28, 29]. Зауважимо, що зосереджене збудження відкритого хвилеводу внаслідок відсутності резонансу менш ефективне, ніж таке саме збудження відкритого резонатора. Тому для збудження хвилі у відкритому хвилеводі потрібно вводити в нього хвильовий пучок, близький за структурою поля до відповідної хвилі, удаючись до пристроїв, які формують такий хвильовий пу-

чок [28].

Так, наприклад, в електроніці МСМ діапазонів для збудження квазіоптичних систем в основному використовують радіаційні ефекти, які виникають під час руху заряджених частинок. До таких ефектів належать черенковське і перехідне випромінювання, а також їх різновиди: індуковане випромінювання, випромінювання Сміта-Парселла (дифракційне випромінювання).

Черенковське випромінювання (ЧВ) збуджується при рівномірному русі електронів (або іншої зарядженої частинки) у середовищі зі швидкістю ve , більшою за швид-

кість хвилі у цьому середовищі. Існує залежність фазової швидкості хвилі vф в безмежному середовищі від діелек-

тричної і магнітної проникностей, яка визначається співвідношенням vф = с / εμ . Дане електромагнітне випромі-

нювання характеризується специфічним кутовим розподілом, який полягає у тому, що хвильовий вектор випромінених хвиль утворює із вектором швидкості ve кут γ0 ,

обумовлений співвідношенням cosγ0 = c / ve εμ . Оскільки cosγ0 завжди менше одиниці, то черенковське випромінювання можливе тільки при ve > vф . Черенковське випромі-

226

нювання буде спостерігатися і у тому випадку, коли електронний потік буде рухатися не тільки в суцільному середовищі, але й поблизу середовища на відстані порядку довжини випроміненої хвилі.

У випадку ЧВ передбачається, що середовище, у якому виникає випромінювання, є однорідним і його властивості незмінні в часі. Якщо ж властивості середовища змінюються в часі вздовж траєкторії руху частинки, то випромінювання виникає при будь-якій швидкості руху заряду. Таке випромінювання одержало назву перехідного і у найпростішому випадку виникає на границі поділу двох середовищ при прямолінійному та рівномірному русі заряду із будь-якою швидкістю.

При русі частинки поблизу інших неоднорідностей, таких, як екрани із отворами або тіла кінцевих розмірів, також виникає випромінювання, і воно одержало назву дифракційного випромінювання (ДВ). Фізична природа перехідного і дифракційного випромінювань та сама. Поле частинки, яка пролітає, наводить у неоднорідності змінні струми або заряди. Заряд і неоднорідність являють собою дві необхідні компоненти для того, щоб виникло випромінювання. При періодичному розміщенні неоднорідностей (наприклад, періодична структура типу гребінки, див. рис. 4.18 а) інтенсивність і когерентність дифракційного випромінювання суттєво зростають при відповідному виборі параметрів періодичної структури і швидкості електронного пучка [30].

Крім потоків заряджених частинок (релятивістських і нерелятивістських), за розподілені джерела формування просторових (об'ємних) хвиль у квазіоптичних системах МСМ-діапазонів широкого застосування набули також планарні ДХ, які при їх розміщенні вздовж періодичних неоднорідностей різного типу дозволяють за рахунок збудження поверхневої хвилі і трансформації її у просторову

227

[30, 31], моделювати режими черенковського та дифракційного випромінювань у квазіоптичних системах. Різні типи комбінацій періодичної системи-ДХ дозволяють також вирішувати питання створення складних антенних систем, організації виводу енергії в пристроях електроніки і побудови функціональних елементів РЕС [32].

При цьому кут випромінювання просторових хвиль на дифракційних решітках (ДР) типу «гребінка» визначається

таким співвідношенням [31]:
α = arccos(1/ βхв + n / k ) ,	(4.18)

де βхв = vф / c – відносна швидкість хвилі в діелектричному хвилеводі; vф – фазова швидкість хвилі; n = −1, −2,... – но-

мер просторової гармоніки випромінювання; k = Ln / λ	–
хвильове число; Ln – період дифракційної решітки; λ	–

довжина хвилі випромінювання. Переваження того або іншого типу хвиль можна добитися шляхом вибору параметрів випромінювача: періоду решітки, швидкості хвилі у хвилеводі (або швидкості електронного пучка) і відстані ДХ-ДР.

Класичні квазіоптичні системи. До класичних квазі-

оптичних систем можна віднести дводзеркальні відкриті резонатори і лінії передачі без неоднорідностей, які наведені на рис. 4.33 та рис. 4.34.

У найпростішому випадку відкритий резонатор складається із двох плоских тонких дисків, розміщених паралельно один одному так, що їх осі симетрії збігаються (див. рис. 4.33 а). Такий резонатор називається плоскопаралельним і є аналогом відомого в оптиці інтерферометра Фабрі-Перо.

Плоскопаралельні резонатори мають ряд цінних якостей: розріджений спектр резонансних частот, однорідне поле вздовж осі симетрії резонатора, довжина хвилі в ре-

228

зонаторі мало відрізняється від довжини хвилі у вільному просторі.

Однак складність юстування, порівняно більші розміри, недостатнє розділення видів коливань за втратами привели до того, що більш перспективними в МСМ діапазонах є резонатори із відбивачами, які володіють властивістю квадратичної фазової корекції. Резонатори такого типу одержали назву конфокальних і складаються із сферичних дзеркал, як показано на рис. 4.34 а. Такі резонатори мають більшу роздільну здатність, ніж плоскопаралельні. Крім того, конфокальні резонатори менш критичні до роз'юстування. Для резонатора зі сферичними відбивачами характерні значно менші втрати енергії за один прохід порівняно із відкритим резонатором, який має плоскі дзеркала з такою ж апертурою. Важливою його перевагою є більше розділення за втратами основного та вищих видів коливань, які прийнято позначати TEMmnq , де індекси m ,

n =0, 1, 2, ... описують поперечні складові коливань (аналогічно до об'ємних резонаторів), а q – поздовжній індекс

коливань, визначає кількість півхвиль, які укладаються по осі ВР. Для резонатора із круглими дзеркалами резонансні відстані або резонансні довжини хвиль видів коливань повинні задовольняти такому співвідношенню:

	2H	1
			(m + 2n +1)arccos g1g2 ,
	λ = q +
		π
	де H – відстань між дзеркалами; λ – довжина хвилі у від-
	критому резонаторі;	g1 = 1− H / R1 ; g2 = 1− H / R2 ; R1 , R2 –

радіуси викривлення дзеркал.

Обмеження апертур ВР викликає втрати на випромінювання у вільний простір і слабко впливає на розподіл полів у відкритому резонаторі. Тому щоб втрати були малі, поле повинне бути сконцентроване поблизу центра дзеркала. Це, у свою чергу, накладає обмеження на вибір співвід-

229

ношень між радіусами викривлення дзеркал і відстанню між ними. Для одержання резонаторів, поле в яких досить швидко спадає при збільшенні радіальної координати, відстань між дзеркалами повинна вибиратися в інтервалах:

0< g1g2 <1.

Останній вираз називають умовою "стійкості" резонатора із квадратичною корекцією.

Велике поширення в техніці МСМ хвиль одержали також напівсферичні резонатори, які складаються із одного плоского та одного сферичного дзеркал. Відомо, що в напівсферичному ВР основними коливаннями є азимутальнооднорідні коливання TEMm0q . Добротність коливань на-

півсферичного ВР залежить від дифракційних втрат (втрат на випромінювання) на краях плоского і сферичного дзеркал, омічних втрат на тих самих дзеркалах, втрат на зв'я- зок, втрат на загасання у середовищі.

За коливальну систему можна також ефективно використовувати ВР із дзеркалами, виконаними у вигляді двогранних відбивачів. Резонатор із двогранними відбивачами характеризується дуже малими дифракційними втратами і порівняно мало чутливий до перекосів відбивачів. У міліметровому діапазоні його виготовлення порівняно із конфокальним резонатором простіше.

Квазіоптичні системи з періодичними металевими неоднорідностями. Для збудження об'ємних хвиль у квазіоптичних системах широко застосовуються періодичні структури (див. п. 4.4), які з урахуванням специфіки МСМдіапазону одержали назву дифракційних решіток. Основні типи квазіоптичних систем із періодичними неоднорідностями наведені на рис. 4.36.

На базі напівсферичного ВР із дифракційною решіткою (див. рис. 4.36 а), розміщеною в центральній частині плоского дзеркала, реалізовані генератори дифракційного

230

випромінювання (ГДВ) [30], принцип дії яких ґрунтується на використанні ефекту дифракційного випромінювання.

	4	4
1		1

3

2

1		3
	2	1
а			в
		4

Рвх	Рвих
	1

1	2
3
Рвх	Рвих

1	б	2	3	1	г	2

Рисунок 4.36 – Основні типи квазіоптичних систем із періодичними металевими неоднорідностями: а – напівсферичний ВР з відбивною ДР; б – відкритий хвилевід з відбивною ДР; в – паралельно зв'язані через стрічкові ДР відкриті резонатори; г – відкритий хвилевід з дифракційно зв'язаними джерелами випромінювання (1 – дзеркала ВР або ВХ, 2 – відбивна або стрічкова ДР, 3 – джерело поверхневої хвилі (ЕП або ДХ), 4 – вихід енергії)

Збуджувані у ВР об'ємні хвилі, відбиваючись від сферичного дзеркала, падають на решітку і, трансформуючись у поверхневі, взаємодіють із електронним потоком (ЕП). При цьому в такій системі можлива реалізація режимів генерації і підсилення електромагнітних хвиль. Отже, вихідні характеристики ГДВ істотно обумовлюються властивостями використаного ВР. Наявність періодичної структури в