Теорія поля / Посiбник

161

fкр10

fкр20

fкр01

fкр11

fзб f

Рисунок 4.10 – Діаграма критичних частот H -хвилі в прямокутному хвилеводі

Зауважимо, що деякі типи хвиль мають однакові значення fкр (наприклад, E11 і H11 ) – вони називаються ви-

родженими.

Якщо збуджувати хвилевід на деякій частоті, позначеній на діаграмі fзб , то у хвилеводі будуть поширюватись

лише хвилі H10 , H20 , H01 , для яких виконується умова поширення fкрmn < fзб . Для всіх інших хвиль буде режим

відсічення. При зменшенні частоти збудження в режим відсічення будуть попадати хвилі H01 , потім H20 і остан-

ньою H10 . Звідси зрозуміло, що лише для хвилі H10 можна знайти діапазон частот, у якому вона може поширюватися без впливу інших хвиль. Тому хвиля H10 називається

основною, а всі інші – вищими.

Діапазон одномодового режиму хвилеводу лежить у межах від fкр основної хвилі до fкр найближчого вищого

типу хвилі. Використовуючи це правило, неважко розрахувати геометричні розміри a і b хвилеводу, який забезпечить передачу електромагнітних хвиль у заданому діапазоні частот. Слід пам'ятати, що реальний діапазон вужчий, ніж розглянутий, оскільки при використанні хвилеводу в режимі, близькому до критичного, суттєво збільшуються втрати енергії і загасання хвилі.

На закінчення, враховуючи особливе значення хвилі H10 , охарактеризуємо розподіл її полів. Аналітичні вирази

162

для складових поля легко отримати із загальних виразів

(4.2) при m =1, n =0:

	∙	∙		∙	=0,
	Ex = H y			= Ez
∙	= H0Z	æ	2a ö			æ π x	ö	(4.5)
E y		хв ç		÷sin		ç	÷ ,
		è		λ ø		è a	ø
∙		æ 2a ö			æ	π x ö	,
H x = H0 ç				÷sin ç		÷
		è λ		ø	è	a ø
	∙			æ	π x ö
	H z = jH0		cosç			÷ .
				è	a ø

На рис. 4.11 зображена «фотографія» силових ліній електричного (суцільні лінії) і магнітного (штрихові лінії) полів, побудованих для фіксованого моменту часу при по-

ширенні хвилі вздовж осі z (хвильовий множник e− jk z опущений).

y

Λ

Ey

Hx

z	z
	x

Ey

Hx

x

Рисунок 4.11 – Розподіл силових ліній полів для основного типу хвилі H10

163

Електричні силові лінії мають лише одну складову і «з'єднують» широкі стінки. Найбільше значення Ey має в

центрі хвилеводу, а на бічних стінках зменшується до нуля. Магнітні силові лінії являють собою замкнені лінії, що лежать у площинах, паралельних широким стінкам. Важливою особливістю є те, що положення максимумів поперечних складових E і H полів збігається. У цих же точках має максимальне значення і поздовжня складова вектора Пойнтінга. Із часом вся картина поля переміщається

	вздовж осі z із фазовою швидкістю
	vф	=		c				.
			æ		λ ö2
			1-ç			÷
			è		2a ø

При поширенні хвиль по хвилеводу на його стінках з'є поверхневий електричний струм, який пов'язаний з векто-

ром	напруженості			магнітного поля співвідношенням
→	é → →	ù	→	– одинична нормаль до густини роз-
i пов	= êH´ n0	ú	, де n0
	ë	û

→

поділу H . Звідси випливає, якщо відома картина розподі-

→

лу силових ліній H досліджуваної хвилі, то побудова ліній струму на стінках не викликає труднощів. Ці лінії утворюють сімейство кривих, ортогональне сімейству силових ліній магнітного поля (на рис. 4.11 лінії струму не показані). Очевидно, що лінії струму завжди повинні бути замкнені. У хвилеводі струми провідності на стінках замикаються за допомогою струмів зміщення, які формуються у внутрішньому просторі хвилеводу в напрямку осі y . В областях,

де струми провідності близькі до нуля, струми зміщення набувають максимального значення. У результаті силові лінії повного струму замкнені. Розподіл струму по стінках хвилеводу важливо знати при конструюванні на його осно-

164

ві різних НВЧ-пристроїв, наприклад, вимірювальних ліній, антенних систем і т.д.

При наближенні частоти до критичного значення довжина хвилі у хвилеводі, тобто і період поля (див. рис. 4.11), зростає нескінченно, складова Hx →0 і магнітне

поле стають поздовжніми, а у всіх точках хвилеводу відбуваються синфазні коливання. Вектор Пойнтінга для такого режиму визначається тільки складовими Ey , Hz і буде

спрямований перпендикулярно до осі хвилеводу. Це означає, що передача енергії по хвилеводу не відбувається.

Хвилеводи П- і Н-подібних перетинів. Для передачі електромагнітної енергії високої частоти в ряді випадків використовуються хвилеводи П- (рис. 4.12 а) і Н-подібних (рис. 4.12 б) перетинів. Ці хвилеводи являють собою видозмінену конструкцію прямокутного хвилеводу. Їх можна розглядати як прямокутний хвилевід, у який уведено один або два поздовжні металеві гребені. Якщо поперечні розміри хвилеводів підібрати так, щоб смуга пропускання їх була тією ж, що і у прямокутному хвилеводі, то як П-, так і Н-хвилевід будуть мати менші габарити порівняно із прямокутним хвилеводом.

d	a
	d
b	b
a1
a	a1
а	б

Рисунок 4.12 - Хвилеводи П- і Н-подібних перетинів

. Не-

ється за наближеною формулою λкр ≈ π

165

Основна хвиля описуваних хвилеводів є аналогом H10 -

хвилі прямокутного хвилеводу. У цьому випадку поперечні електричні і магнітні поля концентруються переважно у

∙

вузькому зазорі шириною d . Поздовжній компонент H z відносно невеликий. Поле в зазорі близьке за структурою до поля T -хвилі, у якої fкр = 0 ( λкр = ∞ ). Тому П- і Н- подібні хвилеводи мають більш низьку критичну частоту, ніж прямокутний хвилевід із такими самими габаритами.

Чим менша ширина зазору d (див. рис. 4.12), тем вища концентрація поля в зазорі і тим нижча fкр основної хвилі.

У той самий	час вплив вузького	ребра (як правило,
a1 / a ≤0,2-0,3)	на критичну частоту	H20 -хвилі незначний,

оскільки ребро вводиться у переріз, де напруженість електричного поля H20 -хвилі мала. Тому при a1 / a ≤0,2-0,3

смуга пропускання П- і Н-хвилеводів суттєво вище смуги пропускання прямокутного хвилеводу із тими ж розмірами a і b . Критична довжина хвилі основного типу розрахову-

(a − a1 )a1b d

обхідно, однак, зауважити, що концентрація електричного поля у вузькому зазорі і збільшення поверхні стінок призводять до зниження електричної міцності і збільшення втрат у П- і Н-хвилеводах порівняно із прямокутними.

Круглий хвилевід. Даний хвилевід являє собою порожню нескінченно протяжну металеву трубку із внутрішнім радіусом R0 (рис. 4.2 а). Вихідні передумови в розгляну-

тому випадку залишаються такими ж, як і при дослідженні прямокутного хвилеводу. При аналізі полів у круглому хвилеводі природно використовувати циліндричну систему координат r , α , z , сполучаючи z з поздовжньою віссю хвилеводу.

166

Шляхом запису рівняння Гельмгольца (3.40) у циліндричній системі координат і розв'язання його методом розділення змінних, який використовувався вище для прямокутного хвилеводу, отримуємо вирази для проекції векто-

→→

рів E і H [22], а також співвідношення для критичних частот і довжин хвиль:

– для E -хвилі

f

кр

=

vαmn

, λ

=

2π R0

,

(4.6)

2π R0

кр

αmn

– для H -хвилі

f

кр

=

vβmn

, λ

=

2π R0

,

2π R0

кр

βmn

де αmn – n -й корінь функції Бесселя m -го порядку;

βmn – n -й корінь похідної функції Бесселя m -го порядку;

m =0, 1, 2, … – кількість варіацій поля уздовж кола хвилеводу;

n =0, 1, 2, … – кількість варіацій поля уздовж радіуса хвилеводу.

Коефіцієнти поширення E - і H -хвиль мають такий

вигляд:

pE =

æ

α

ö2

æ

2π ö2

æ

β

ö2

æ

2π ö2

ç

mn ÷

- ç

λ

÷

, pH =

ç

mn ÷

- ç

λ

÷

. (4.7)

è

R0 ø

è

ø

è

R0 ø

è

ø

Розрахунки довжини хвилі у хвилеводі, фазової і групової швидкостей і еквівалентних опорів круглого хвиле-

воду проводяться за формулами (3.43)-(3.46), (3.50), (3.51).

Надаючи різних значень індексам m і n , а також знаючи значення коренів функцій Бесселя і їх похідних, на підставі формул (4.6) можна отримати значення критичних довжин хвиль (критичних частот) типу E і H . Аналіз значень λкр показує, що основною хвилею круглого хвилево-

ду є H11 -хвиля. Далі критичні довжини хвиль розміщуються в такій послідовності:

167

λкрH11 > λкрE01 > λкрH21 > λкрH01 = λкрE11 > λкрH31 > λкрE21 >…,

тобто із зростанням частоти за основною хвилею будуть поширюватися E01 - і H21 -хвилі і т.д. Відзначимо, що H0n -

і E1n -хвилі круглого хвилеводу попарно вироджені.

Якщо вибрати λ в межах 2,61 R0 < λ <3,41 R0 , то у круглому хвилеводі буде поширюватися тільки одна основна H11 -хвиля. Структура електричного і магнітного полів цієї

хвилі у поперечному перерізі хвилеводу показана на рис. 4.13 а. Оскільки на поверхні хвилеводу є дві відмінні від нуля складові вектора напруженості магнітного поля Hα і Hz , їм відповідають складові струми провідності iz

та iα . Розподіл сумарної густини струму наведений на

рис. 4.13 б.

Очевидна подібність структури поля основних хвиль – H11 у круглому і H10 у прямокутному хвилеводах. У зв'яз-

ку з цим один із можливих способів збудження круглого хвилеводу – плавний перехід від прямокутного хвилеводу із H10 -хвилею до круглого (рис. 4.13 в).

Із усіх хвиль вищого типу найбільший інтерес становлять E01 - і H01 -хвилі. Нижчим типом серед E -хвиль є E01 -

хвиля ( λкр =2,61 R0 ). Вона містить компоненти Ez , Er і Hα . Поздовжня складова Ez досягає найбільших значень на осі хвилеводу. Структура поля хвилі E01 наведена на

рис. 4.13 г. Поле хвилі має осьову симетрію, що використовується в ряді пристроїв НВЧ. Так, відрізки круглих хвилеводів з E01 -хвилею застосовуються в обертових з'єд-

наннях.

168

y	Eα	E
x	Er
а		б

H11

в

E01

z

E H

г

H01

z

E H

д

Рисунок 4.13 – Приклади структури поля і струмів для різних типів хвиль у круглому хвилеводі

Друга із названих хвиль – H01 -хвиля (рис. 4.13 д) – має складові Hz , Hr і Eα . У стінок хвилеводу при r = r0 відмінна від нуля лише одна складова поля Hz , тому на стін-

169

ках існують лише кільцеві струми iα . Відсутність поздовжніх струмів робить H01 -хвилю мало чутливою до попереч-

них щілин. Можливий, наприклад, невеликий зазор між двома секціями хвилеводу.

Хвилеводи складних перерізів. При широкому викори-

станні у техніці НВЧ традиційних хвилеводів прямокутного і круглого перерізів усе частіше застосовуються лінії передачі, які умовно назвемо хвилеводами складних перерізів. До них належать, наприклад, П- і Н-подібні хвилеводи, еліптичні, Г-подібні, секторальні, трикутні та ін. Порівняно із хвилеводами найпростіших перерізів вони мають більшу робочу смугу частот на основній хвилі, менші габарити і масу, більш низький хвильовий опір при малій дисперсії.

Із усіх перелічених вище охарактеризуємо стисло еліптичний хвилевід, який порівняно із круглим є більш загальним випадком циліндричних хвилеводів. При аналізі розглянутих хвилеводів використовується еліптична система координат, що зображує взаємно ортогональні сімейства співфокусних прямих еліптичних і гіперболічних циліндрів. В еліптичному хвилеводі можливе існування E - і H -хвиль, які, у свою чергу, поділяються на парні і непарні хвилі. Картини ліній поля хвилі в еліптичному і круглому хвилеводах аналогічні.

Загальні принципи збудження хвилеводів. Збудження хвилеводів здійснюється шляхом створення в ньому високочастотного електромагнітного поля. Розглянуті раніше вільні хвилі хвилеводу ( E -, H - і T -хвилі) – це можливі поля за відсутності зовнішніх енергетичних зв'язків. Створені електромагнітні поля являють собою наслідок дії джерел. За певних умов вимушене поле у хвилеводі може бути дуже близьким за будовою до вільного поля того або іншого типу. Збудження хвилі заданого типу може бути здійснене такими способами:

170

–застосуванням збуджуючого пристрою, який створює

вдеякому перетині хвилеводу електричне поле, що збігається за напрямом електричних силових ліній з полем хвилі бажаного типу;

–використанням збуджуючого пристрою, який створює магнітне поле, що збігається за напрямом силових ліній з магнітним полем хвилі бажаного типу;

–застосуванням збуджуючого пристрою, що створює в стінках хвилеводу високочастотні струми, які за напрямком і розподілом на деякій ділянці хвилеводу збігаються зі струмами хвилі бажаного типу.

Відповідно збуджуючі пристрої можуть бути таких типів: штирові, рамкові (петля), щілинні. Для найбільш ефективного збудження полів штир потрібно розміщувати в місці, де напруженість електричного поля максимальна. Вісь

→

штиря повинна збігатися з напрямом вектора E . Пристрої у вигляді рамки розміщують у місці, де напруженість магнітного поля у хвилеводі максимальна, причому площина

→

рамки повинна бути перпендикулярна до H . Для збудження у хвилеводі поля необхідного типу за допомогою щілинного пристрою щілини у хвилеводі необхідно прорізати перпендикулярно до силових ліній струму. Зовнішнім джерелом на щілині створюється електричне поле із силовими лініями, які продовжують силові лінії струму. Умови й способи збудження легко пояснити на підставі принципу взаємності, згідно з яким конструкції для збудження і виведення енергії повинні бути однакові.

На рис. 4.14 наведено приклад збудження H10 -хвилі в

прямокутному хвилеводі за допомогою штиря та петлі. Конструктивно штир (петля) є продовженням внутрішнього дроту коаксіальної лінії, приєднаного з іншого боку до генератора.