Теорія поля / Посiбник

С.В. Соколов, Л.Д. Писаренко, В.О. Журба

ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ ТА ОСНОВИ ТЕХНІКИ НВЧ

Навчальний посібник

За загальною редакцією Г.С. Воробйова

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Суми Сумський державний університет

2011

2

УДК 537.8+621.3.09(075.8) ББК 22.37я7

Т 59

Авторський колектив:

С.В. Соколов, кандидат фізико-математичних наук, доцент; Л.Д. Писаренко, доктор фізико-математичних наук, професор; В.О. Журба, кандидат фізико-математичних наук

Рецензенти:

О.О. Шматько – доктор фізико-математичних наук, професор (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна); Г.І. Чурюмов – доктор фізико-математичних наук, професор (Харківський національний університет радіоелектроніки); В.В. Старостєнко – доктор фізико-математичних наук, доцент (Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського)

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямами підготовки “Мікрота наноелектроніка” та “Електронні пристрої та системи” (лист № 1/11-149 від 11 січня 2011 року)

Теорія електромагнітного поля і основи техніки НВЧ: навч.

Т59 посіб. / С.В. Соколов, Л.Д. Писаренко, В.О. Журба; за заг. ред. Г.С. Воробйова. – Суми : Сумський державний університет, 2011. – 393 с.

ISBN 978-966-657-339-4

У навчальному посібнику викладено теорію електромагнітного поля та основи техніки НВЧ для студентів денної та заочної форм навчання за напрямами підготовки “Електронні пристрої та системи”, “Мікрота наноелектроніка”. Наведені основні методи і приклади розв'язання задач з теорії поля, типові лабораторні роботи, тести для перевірки знань студентів і інший довідковий матеріал.

	УДК 537.8+621.3.09(075.8)
	ББК 22.37я7
	©Соколов С.В., Писаренко Л.Д.,
	Журба В.О., 2011
	©Сумський державний
ISBN 978-966-657-339-4	університет, 2011

		3
	ЗМІСТ
ВСТУП .................................................................................		8
РОЗДІЛ 1 ОСНОВНІ РІВНЯННЯ І ЗАКОНИ
	ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ ......................	12
1.1	Загальна характеристика електромагнітного поля ..	12
1.2	Рівняння Максвелла та їх фізичний зміст.................	22
1.3	Рівняння безперервності, Лапласа і Пуассона..........	26
1.4	Рівняння енергетичного балансу електромагнітного
поля (теорема Умова-Пойнтінга).....................................		29
1.5	Закони зміни векторів електромагнітного поля на
границі поділу двох середовищ (граничні умови).........		33
1.6	Приклади використання основних рівнянь і законів
при описі електромагнітних полів...................................		39
Запитання для самоперевірки ..........................................		49
РОЗДІЛ 2 ЧАСТКОВІ ВИДИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО
	ПОЛЯ....................................................................	51
2.1	Загальні властивості і рівняння квазістатичних,
квазістаціонарних і стаціонарних полів..........................		51
2.2	Електростатичне поле.................................................	56
2.3	Електричне поле постійного струму .........................	60
2.4	Магнітне поле постійного струму .............................	64
2.5	Аналогія між стаціонарними полями........................	67
2.6	Електрична ємність, власна і взаємна індуктивність,
енергія стаціонарних полів...............................................		70
2.7	Приклади аналізу стаціонарних і квазістаціонарних
полів у найпростіших компонентах електричних кіл....		76
Запитання для самоперевірки ..........................................		90

4

РОЗДІЛ 3 ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ХВИЛЬОВІ ПРОЦЕСИ 92

3.1	Хвильові функції та рівняння ....................................	92
3.2	Параметри плоскої хвилі в однорідному
середовищі .........................................................................		99
3.3	Поляризація, відбиття і переломлення
електромагнітних хвиль..................................................		108
3.4	Спрямовані електромагнітні хвилі ..........................	114
3.5	Випромінювання електромагнітних хвиль.............	126
3.6	Приклади аналізу хвильових процесів....................	132
Запитання для самоперевірки ........................................		142
РОЗДІЛ 4 ОСНОВИ ТЕХНІКИ НВЧ ТА ЇЇ
	ЗАСТОСУВАННЯ ............................................	144
4.1	Загальні відомості про лінії передачі ......................	147
4.2	Багатозв'язні лінії передачі.......................................	151
4.3	Однозв'язні лінії передачі.........................................	155
4.4	Хвилеводи повільних хвиль (сповільнювальні
системи)............................................................................		172
4.5	Об'ємні резонатори....................................................	185
4.6	Основні відомості про антени..................................	198
4.6.1 Класифікація й основні характеристики антен 198
4.6.2 Основні типи антен і їх властивості .................		201

4.7Короткі відомості про пристрої НВЧ для формування електромагнітних полів і вимірювання їх параметрів. 211

4.8Особливості квазіоптичних пристроїв

міліметрового і субміліметрового діапазонів хвиль....	218
4.9 Основні принципи побудови телекомунікаційних
систем зв'язку НВЧ-діапазону .......................................	236
Запитання для самоперевірки ........................................	246

		5
РОЗДІЛ 5 МЕТОДИ І ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ
	ЗАДАЧ ІЗ ТЕОРІЇ ПОЛЯ .................................	248
5.1	Загальна характеристика методів розв'язання
задач..................................................................................		248
5.2	Методи, що ґрунтуються на теоремі Гауса і законі
повного струму в інтегральній формі з використанням
властивості накладення полів ........................................		255
5.3	Інтегрування рівнянь Пуассона і Лапласа для
одновимірних полів.........................................................		257
5.4	Інтегрування рівнянь Лапласа і Гельмгольца
методом розділення змінних (методом Фур'є) .............		258
5.5	Метод дзеркальних зображень.................................	268
5.6	Конформне перетворення (відображення)
плоскопаралельних полів ...............................................		272
5.7	Приклади розв'язання задач .....................................	274
Запитання для самоперевірки ........................................		316
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ.....................................................		318
ДОДАТОК А........................................................................		323
ДОДАТОК Б ........................................................................		342
ДОДАТОК В........................................................................		364

6

ПЕРЕДМОВА

Видані раніше підручники і посібники з електромагнітних полів і хвиль, наприклад [1-3], як і ті, що з'явилися останніми роками [4-7], в основному орієнтовані на підготовку фахівців електричного і електроенергетичного профілів, що визначає структуру їх побудови, що ґрунтується на переході від окремих видів полів (електростатичного, електричного і магнітного полів постійного струму) до загальних рівнянь електромагнітних полів. На наш погляд, заснований на багаторічному досвіді викладання теорії поля студентам напрямку підготовки «Електроніка» більш кращим є фундаментальний підхід, який базується на використанні рівнянь Максвелла для опису як стаціонарних (окремий випадок), так і змінних (загальні хвильові процеси) електромагнітних полів. Такий підхід у комбінації із прикладними аспектами електромагнітних процесів у конкретних пристроях дозволяє майбутньому фахівцю оптимально адаптуватися в галузі розроблення електронних приладів і систем на базі мікро- і нанотехнологій.

Даний навчальний посібник є розширеним і доповненим практичними питаннями варіантом посібника «Електромагнітні поля і хвилі», який надруковано у «Ризоцентрі» СумДУ у 2002 році [8]. Він призначений для організації роботи студентів з вивчення курсу «Теорія поля», який належить до базових дисциплін, що закладають основи подальшої професійної підготовки фахівців і магістрів. У свою чергу, вивчення даного курсу студенти розпочинають після освоєння розділу «Електрика і магнетизм» курсу загальної фізики [9-10] і відповідних розділів курсу вищої математики [11]. Тому основні поняття, що належать до електромагнітного поля, студентам до початку вивчення курсу відомі. У курсі «Теорія поля» ці знання розширюються і поглиблюються стосовно до методів теоретичного

7

аналізу та експериментального дослідження явищ в електромагнітних полях, з якими в будь-якому електронному приладі, у тому або іншому вигляді, відбувається електромагнітна взаємодія заряджених часток, що здійснюється шляхом обміну квантами електромагнітного поля

– фотонами. Фотони мають властивості як частинки, так і хвилі. Закони випромінювання і поглинання фотонів зарядженими частинками вивчаються у квантовій електродинаміці.

Закономірності перебігу електромагнітних явищ у різних середовищах і системах (без урахування квантових ефектів) є предметом вивчення класичної теорії поля і прикладної електродинаміки (техніки НВЧ), яка наочно ілюструє застосування основних рівнянь при розрахунках практичних систем електроніки і техніки, принцип роботи яких полягає у використанні властивостей електромагнітних полів і хвиль.

Навчальний посібник розрахований на студентів напрямків підготовки «Електронні пристрої і системи», «Мікро- і наноелектроніка», може бути використаний аспірантами і інженерами спеціальностей «Фізична електроніка», «Фізика приладів елементів і систем» та інших напрямків підготовки фахівців, пов'язаних із розроблення і застосуванням електрофізичного обладнання.

Автори висловлюють глибоку подяку рецензентам: професору кафедри фізики НВЧ Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна Шматько О.О., професору кафедри фізичних основ електронної техніки Харківського національного університету радіоелектроніки Чурюмову Г.І., завідувачу кафедри радіофізики і електроніки Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського Старостєнко В.В. за критичні зауваження, поради і рекомендації щодо матеріалу рукопису, які дозволили поліпшити зміст навчального посібника.

8

ВСТУП

Історично вперше термін «електрика» був уведений у 1600 році англійським вченим У. Гільбертом. У 1748 році американський вчений В. Франклін формулює закон збереження заряду, а у 1785 році французький учений Ш. Кулон сформулював закон, який названий на його честь. Вплив струму на магнітну стрілку вивчався датським ученим Х. Ерстедом у 1819 році, а взаємодія струмів – французьким ученим А. Ампером у 1820 році (вводяться поняття: електричний струм, сила струму, електрична напруга). У 1831 році англійським вченим М. Фарадеєм сформульований закон електромагнітної індукції, а у 1873 році його співвітчизником Д. Максвеллом введене поняття струмів зміщення і сформульовані рівняння змінного електромагнітного поля, які мають його ім'я. Теоретичні роботи Максвелла свідчили про існування електромагнітних хвиль і про матеріальність електромагнітного поля, що експериментально було доведено німецьким ученим Г. Герцом (1887 р.) і російським ученим П. Лебедєвим

(1899 р.).

Властивості електромагнітного поля суттєво залежать від характеру його зміни в часі. Часто зміни електромагнітних полів відбуваються у дуже широких межах. Для зручності весь спектр електромагнітних коливань умовно можна розбити на окремі діапазони (рис. 1), у кожному з яких електромагнітне поле має певні особливості поширення і взаємодії із речовиною.

Повний перелік діапазонів електромагнітних хвиль які найбільш широко застосовуються, і їх розшифрування наведено в таблиці 4.1 (див. розділ 4).

Діапазон дуже високих частот (ДВЧ) (рис. 1) називають діапазоном метрових хвиль ( λ = 10 −1 м), ультрависоких частот (УВЧ) – дециметровим діапазоном

9

( λ = 10 −1 дм), надвисоких частот (НВЧ) – сантиметровим ( λ = 10 −1 см), край високих частот (КВЧ) – міліметровим ( λ = 10 −1 мм), гіпервисоких частот (ГВЧ) – субміліметро-

вим ( λ =1− 0,1 мм). Частота коливань поля

f визначаєть-

ся за формулою

f = c / λ ,

де c – швидкість світла;

λ – довжина хвилі.

Радіодіапазон

НВЧ-діапазон

Оптичний

діапазон

ДВЧ

УВЧ

КВЧ

НВЧ

ГВЧ

λ , м

(МВ)

(ДМВ)

(СМВ)

(ММВ)

(СММВ)

10

1

10-1 10-2

10-3

10-4

107

108

109

10 10

10 11

10 12

f, Гц

Рисунок 1 – Основна ділянка спектра електромагнітних коливань

Із рис. 1 випливає, що електромагнітні поля присутні у широкому спектрі частотного діапазону. При цьому особливо виділяють сантиметрові хвилі (діапазон НВЧ), оскільки фізичні явища в приладах і пристроях, характерні для цього діапазону, зберігаються у міліметровому, дециметровому і частково у субміліметровому діапазонах. Тому надалі термін НВЧ буде застосовуватися (за відсутності застереження) до всіх перелічених вище діапазонів, позначених на рис. 1.

10

Електромагнітні коливання НВЧ характеризуються низкою важливих фізичних властивостей, які базуються на теорії електромагнетизму і хвильових явищ.

У діапазоні НВЧ довжина хвилі стає порівнянною із розмірами елементів ланцюгів. Енергія швидкозмінних струмів у провідниках інтенсивно випромінюється у навколишній простір у вигляді електромагнітних хвиль. Якщо провідники є елементами антен, то випромінювання електромагнітної енергії в навколишній простір корисно і використовується для передавання інформації. У радіотехнічних системах за рахунок випромінювання відбувається збільшення втрат енергії і виникають небажані, як правило, неконтрольовані зв'язки між елементами. Отже, при переході до діапазону НВЧ конструкції елементів і схем повинні бути змінені так, щоб втрати енергії за рахунок випромінювань зводилися до мінімуму.

Хвилі НВЧ, особливо діапазону 100 МГц – 10 ГГц, майже безперешкодно проникають крізь атмосферу і іоносферу. Існування «вікон прозорості» у діапазоні НВЧ робить можливим використання їх для вивчення світового простору радіоастрономічними методами, для розвитку космічних досліджень, обміну інформацією між Землею і космічним обладнанням.

Діапазон НВЧ має велику інформаційну ємність, що дозволяє здійснювати багатоканальний телефонний і телевізійний зв'язок. Освоєння діапазону НВЧ спричинило перегляд усіх основних уявлень про поширення, методи резонансного виділення і каналізації електромагнітних хвиль. Системи із зосередженими параметрами на НВЧ заміняються системами із розподіленими параметрами (порожніми хвилеводами, об'ємними резонаторами); змінюються також і методи розрахунків. Аналіз електродинамічних систем НВЧ базується на математичному апараті, який використовує рівняння Максвелла або похідні від них ди-