2.5 Основні вимоги до знань та умінь студентів

Студент повинен знати :

• поняття квантової системи;

• правило частот Бора;

• поняття квантового переходу;

• поняття вимушеного та спонтанного випромінювання;

• ймовірності вимушеного та спонтанного випромінювання;

• поняття безвипромінювальних переходів;

• поняття дипольного випромінювання;

• поняття спектральної лінії;

• різновиди розширення спектральних ліній.

Студент повинен вміти :

• сформулювати та пояснити поняття квантової системи;

• застосовувати правило частот Бора у розрахунках квантових систем;

• визначити коли квантова система віддає чи поглинає енергію;

• визначити відмінність вимушеного та спонтанного випромінювання;

• застосовувати ймовірності вимушеного та спонтанного випромінювання;

• визначати чинники, які спричиняють розширення спектральних ліній.

2.6 Питання для самоконтролю :

1. Що таке квантовий перехід?

2. Поясніть поняття квантової системи. Схема енергетичних рівнів квантової системи.

3. Що таке спонтанне випромінювання? Ймовірність випромінювання.

4. Що таке вимушене випромінювання? Ймовірність випромінювання.

5. Що таке безвипромінювальні переходи? За яких умов відбуваються?

6. Що таке розширення спектральної лінії? Різновиди розширення спектральних ліній.

7. Що таке однорідне і неоднорідне розширення?

3 Створення інверсної населеності, посилення і

поглинання в квантовій системі

3.1 Основні питання теми.

• Створення інверсної населеності в дворівневій системі.

• Створення інверсної населеності в трирівневій системі.

• Створення інверсної населеності в чотирьохрівневій системі.

• Посилення в квантовій системі.

• Необхідна і достатня умови генерації в квантовій системі.

• Ефект насичення.

3.2 Основні формули теми.

Кількість частинок Nn на рівні n (закон Больцмана)

(3.1)

де - кратність звироднілості рівня n

- енергія рівня n.

Закон Бугера- Ламберта

(3.2)

де - коефіцієнт посилення.

Коефіцієнт поглинання

. (3.3)

Поперечний перетин (поперечник) індукованого випромінювання і поглинання

. (3.4)

Інтегральний поперечник для вимушеного переходу з верхнього рівня на ніжній, при лоренцевой формі лінії, рівний

(3.5)

де - ширина лоренцевой спектральної лінії

- показник заломлення

- спонтанний час життя.

Інтенсивність насичення

. (3.6)

Пороговий коефіцієнт посилення

(3.7)

де - коефіцієнт втрат

L - довжина резонатора

- коефіцієнти віддзеркалення дзеркал.

3.3 Приклади розв’язання задач

Завдання №1

Відношення населенностей двох рівнів, що знаходяться в термодинамічній рівновазі при Т=300 К, дорівнює 1/е.

Обчислити частоту випромінювання n, яка відповідає переходу між цими рівнями.

Визначити, в яку область спектру електромагнітних коливань потрапляє випромінювання такої частоти. Вважати g1=g2=1.

Рішення.

Згідно закону Больцмана для даної системи можна записати

.

Використовуючи постулат Бору (Е₂ –Е₁ =h),логарифмуємо вираз N2/N1

.

Тоді

(Гц).

Довжина хвилі випромінювана при переході

(мкм).

Випромінювання падає в дальній ІЧ - діапазон спектру.

Завдання №2

Обчислити перетин поглинання іонів Cr⁺³ в рубіні з концентрацією 510¹⁸см^-3, якщо на довжині хвилі 0,54 мкм інтенсивність світла, що пройшло крізь пластину завтовшки 0,5 см, падає в 2210³ рази.

Рішення.

Закон Бугера .

Прологарифмувавши вираз для зміни інтенсивності (закон Бугера), визначимо коефіцієнт поглинання

Коефіцієнт поглинання зв'язаний поперечником (перетином поглинання) співвідношенням

.

В стані термодинамічної рівноваги в квантовій системі N1>>N2, тому . Перетин поглинання для даної системи іонів

.

Завдання № 3

У трирівневій системі, зображеній на малюнку 3.1, сигнал НВЧ- накачування прикладений між рівнями 1 і 3. Посилення сигналу відбувається на частоті 21. Визначити різницю населеності рівнів 2 і 1, а також розташування рівнів щодо один одного.

У якому співвідношенні повинні бути часи рівнів 3 і 2?

Малюнок 3.1

Рішення.

Рівняння, що описують зміну населеності енергетичних рівнів системи, зображеної на малюнку, мають наступний вигляд:

N = N₁ + N₂ + N₃.

У стаціонарному режимі

.

Різниця населеності рівнів 2 і 1

.

Оскільки в НВЧ - діапазоні справедливо , то

З урахуванням цих виразів різниця населенностей

.

Умова посилення сигналу на частоті

Частота повинна бути більше частоти , отже, рівень 2 повинен бути ближче до рівня 1, чим до рівня 3. Згідно умові посилення вірогідність безвипромінювального переходу з рівня 3 на рівень 2 повинна бути більше вірогідності безвипромінювального переходу : , а оскільки, , то , отже, час життя на рівні 2 повинен бути більше часу життя на рівні 3.

Завдання № 4

Довести, що в дворівневій системі (малюнок 3.2) неможливо отримати інверсну населеність при використанні методу оптичного накачування.

Малюнок 3.2

Рішення.

Рівняння, що описують зміни населенностей рівнів в дворівневій системі, мають вигляд:

Закон збереження частинок в системі

N1 + N2 = N.

Вирішуючи систему рівнянь в стаціонарному режимі і враховуючи, що В₁₂ = В₂₁ - вірогідність вимушених переходів в системі, _н - щільність випромінювання накачування, А₂₁ - вірогідність спонтанних переходів, знаходимо населеності рівнів:

При _н= 0,N₂= 0,N₁=N. Із збільшенням інтенсивності накачування, тобто при _н населеності рівнів вирівнюються (малюнок 3.3):

.

Малюнок 3.3

Отже, посилення в дворівневій системі не може бути досягнуте методом оптичного накачування, оскільки не можна отримати інверсну населеність рівня 2 щодо рівня 1.