3.4 Завдання для самостійного вирішення

1 Два збуджені рівні квантової системи знаходяться в термодинамічній рівновазі. Знайти відносну населеність верхнього рівня в порівнянні з ніжнім для енергетичних зазорів між рівнями, відповідними частотам генерації квантових приладів: мазеров на пучку атомів водню (λ=21 см), на пучку молекул аміаку (λ=1,25 см), СО₂(λ=10,6 мкм), рубінового (Al₂O₃: Cr³⁺;λ=0,6943 мкм) і аргонового (λ=0,45 мкм) лазерів при температурах Т=300 К, Т=77 К, Т=4,2 К, Т=2 К. Результати запишіть в таблицю 3.1

Таблица3.1

Т, К	, м
	2110^-2	1,2510^-2	10,610^-6	0,694310^-6	0,4510^-6
300
77
4,2
2

2 Обчислити поперечник (перетин переходу) для лазерних переходів, параметри яких вказані в таблиці 3.2.

Таблица 3.2

Параметр	Al2O3:Cr^3+	Y3Al5O12:Nd^3+	CO2	He-Ne
, мкм	0,6943	1,06	10,6	1,15
, ГГц	330	195	1	0,9
^сп,c	4,810^-6	23010^-6	310^-6	10^-4
N	1,76	1,82	1	1
21, см^2

3 Обчислити час життя верхнього лазерного рівня рубінового лазера (λ=0,6943 мкм), якщо ефективний переріз генераційного переходу рівний ₂₁=2,510^-20 см², а інтенсивність насичення складає I_S=210³Вт /см².

4 Довжина хвилі, випромінювана YAG:Nd³⁺ - лазером, рівна 1,06 мкм. Поперечний перетин цього переходу ₂₁= =3,510¹⁹см². Час життя t = 0,23 мс. Обчислити інтенсивність насичення.

5 Побудувати графік зміни інтенсивності хвилі при проходженні її через середовище у разі поглинання, посилення і насичення.

6 У трирівневій системі, зображеній на малюнку 3.4, оптичний сигнал прикладений між рівнями 1 і 3. Посилення сигналу відбувається на частоті ₂₁. Визначити різницю населенностей рівнів 2 і 1.

Малюнок 3.4

7 Записати систему кінетичних рівнянь, що описують зміну населеності на рівнях за наявності переходів, показаних на малюнку 3.5.

Малюнок 3.5

8 Записати систему кінетичних рівнянь, що описують зміну населеності на рівнях за наявності переходів, показаних на малюнку 3.6.

Малюнок 3.6

9 Побудувати графік залежності відносної населеності рівнів N₁/N, N₂/N, N₃/N від щільності випромінювання накачування для трирівневої системи, якщо населеності рівнів визначаються виразами :

10 Лазерний резонатор складається з двох дзеркал нанесених на торці активного елементу, з коефіцієнтами віддзеркалення r₁=0,5 і r₂=1. Довжина активного середовища L=7,5 см, а перетин переходу (поперечник) ₂₁=8,810^-19см². Обчислити порогове значення інверсної населеності. При розрахунку не враховувати дифракційні і діссипатівниє втрати. Рівні вважати невиродженими (g1 = g2 = 1).

11 Лінія лазерного переходу R1 рубіна добре описується лоренцевой кривої, причому її ширина на рівні 0,5 від максимального значення рівна 330 Ггц. Зміряне значення перетину переходу в максимумі лінії рівне ₂₁=2,510^-20см². Обчислите випромінювальний час життя.

12 Розрахувати мінімальну довжину рубінового стрижня з дзеркалами r₁ = 1, r₂ = 0,9 нанесеними на торці стрижня активної речовини, якщо в рубіні створена повна інверсія населенностей (коефіцієнт квантового посилення =0,3 см^-1). Втратами усередині резонатора нехтувати.

13 Якщо рівні 1 і 2 розділені інтервалом енергій Е так, що частота випромінювання відповідного переходу з рівня 2 на рівень 1 доводиться на середину видимої ділянки спектру, то яке відношення населенностей цих двох рівнів при кімнатній температурі в стані термодинамічної рівноваги.

14 Визначити рівноважну різницю населенностей при Т=300 К віднесену до загального числа частинок в системі, вважаючи g1=g2, якщо різниця енергій двох рівнів, між якими спостерігаються перехід рівна Е=1,8710^-20Дж.

15 У системі з двох енергетичних рівнів кількість частинок на верхньому і нижньому рівнях відповідно рівна 110¹⁶см^-3і 0,510¹⁶см^-3. Кратність звироднілості верхнього рівня - 2, нижній рівень не вироджений. Чи можливо в даній системі посилення, поглинання?