- •Контрольні питання:
- •Контрольні питання: Теоретичні відомості
- •Завдання:
- •Теоретичні відомості
- •Різні види рівнянь прямої лінії
- •Варіант № 1
- •Практична робота №7
- •Контрольні питання
- •Теоретичні відомості
- •Варіант 1
- •Завдання для самостійного виконання
- •Задания для самостоятельной работы
- •Задания для самостоятельной работы
- •3. Вычисление площадей плоских фигур
- •Задания для самостоятельного решения
- •4. Вычисление объёмов тел вращения
- •Задания для самостоятельной работы
- •5. Решение некоторых физических задач с помощью определённого интеграла
- •Задания для самостоятельного решения
- •Вопросы для самопроверки
Практична робота №1
Тема: Обчислення визначників. Дії з матрицями.
Мета: Навчитися обчислювати визначники різними способами, виконувати дії з матрицями.
Приклади виконання типових завдань:
Приклад 1: Знайти суму і різницю матриць: ;.
; .
Приклад 2: Дано матриці А та В. Знайти добуток АВ. Число стовпців матриці А дорівнює числу строк матриці В, тому добуток АВ можливий.
; .
.
Приклад 3: Обчислення визначника:
Завдання
Варіант 1
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1) ; 2); 3); 4 ) .
дії з матрицями:
а) Дано матриці: ;.
Знайти: 1) А-В; 2) А+В; 3) 3А-В; 4) В+2А.
б) Знайти добуток АВ матриць: ;.
в) Дано матриці: ;.Знайти добуток BA.
Варіант 2
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1) ; 2); 3); 4)
дії з матрицями:
а) Дано матриці: ;.
Знайти: 1) А-В; 2) А+В; 3) 3А-В; 4) В+2А.
б) Дано матриці: ;.Знайти добуток АВ.
в) Знайти добутки матриць АВ та ВА: ;.
Варіант 3
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1) ; 2); 3); 4 )
дії з матрицями:
а) Дано матриці: ;.
Знайти: 1) А-В; 2) А+В; 3) 3А-В; 4) В+2А.
б) Дано матриці: ;.Знайти добуток BA.
в) Знайти добутки АВ та ВА матриць: ;.
Варіант 4
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1) ; 2); 3); 4)
дії з матрицями:
а)Дано матриці: ;.
Знайти: 1) B-A; 2) А+2В; 3) 4А-В; 4) 3В+2А.
б) Дано матриці: ;.Знайти добуток АВ.
в) Знайти добутки АВ та ВА матриць: ;.
Варіант 5
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1) ; 2); 3); 4)
дії з матрицями:
а) Дано матриці: ;.
Знайти: 1) А-В; 2) B+A; 3) А+4В; 4) 2В-3А.
б) Дано матриці: ;.Знайти добуток BA.
в) Знайти добутки матриць АВ та ВА: ;.
Варіант 6
Обчислити самостійно визначник всіма відомими способами:
а) за визначенням;
б) перетвореннями.
1) ; 2); 3); 4).
дії з матрицями:
а) Дано матриці: ;.
Знайти: 1) А-В; 2) 2А+В; 3) 5А+2В; 4) В-3А.
б) Знайти добуток матриць ВА: ;.
в) Знайти добуток матриць АВ: ;.
Практична робота №2
Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса, за правилом Крамера.
Мета: Узагальнення і систематизація знань з теми «Розв’язування систем лінійних рівнянь»
Завдання: Виконати завдання згідно вашому варіанту. Оформити роботу. Відповісти на контрольні запитання.
Зміст звіту: 1. Тема роботи. 2. Мета роботи. 3. Завдання до роботи. 4. Порядок виконання завдань. 5. Підсумки виконання роботи.
Контрольні питання:
Метод Гауса.
Розв’язок систем рівнянь за правилом Крамера.
Матричний метод розв’язку систем лінійних рівнянь
Розв’язок систем рівнянь за допомогою оберненої матриці.
ХІД РОБОТИ:
Типові приклади
1. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера
У випадку коли система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера:.
Розв’яжемо систему .
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса.
.
Система рівнянь має вигляд . Із третього рівняння , дане значення підставимо у попереднє рівняння.
Варіант 1.
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
Б)
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 2
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 3
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 4
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 5
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 6
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 7
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 8
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 9
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Варіант 10
1. Розв’язати системи лінійних рівнянь за правилом Крамера і методом Гауса.
2. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою оберненої матриці.
Практична робота №3
Тема: Дії над векторами заданими власними координатами.
Мета: Повторити поняття вектора на площині та в просторі, поняття колінеарності і компланарності векторів, відпрацювати дії з векторами, познайомитись з векторним і мішаним добутками та їх використанням в геометрії.
Завдання: Виконати завдання згідно вашому варіанту. Оформити роботу. Відповісти на контрольні запитання.
Зміст звіту: 1. Тема роботи. 2. Мета роботи. 3. Завдання до роботи. 4. Порядок виконання завдань. 5. Підсумки виконання роботи.
Контрольні питання: Теоретичні відомості
Векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості
Упорядкована трійка некомпланарних векторів ,,із загальним початком в точці О називається правої, якщо найкоротший поворот від векторадо вектора спостерігається з кінця вектора з тим, що відбувається проти руху годинникової стрілки. В іншому випадку дана трійка називається лівою.
Векторним добутком векторів і називається вектор , що позначається , або (=, який задовольняє наступним трьом умовам:
1. | | = || || sin (^);
2. ,;
3. трійка , – права.
Основні властивості векторного добутку векторів:
1.;
2. =;
3. ;
4. , якщо ;
5. , де– площа паралелограма, побудованого на векторах та , що мають спільний початок у точці φ.
Якщо то векторний добуток виражається через координати даних векторів і , таким чином:
Приклад 1. Дано вектори . Потрібно встановити, чи компланарні дані вектори, у разі їх некомпланарності з'ясувати, яку трійку (праву або ліву) вони утворюють, і обчислити об’єм побудованого на них паралелепіпеда.
Розв’язання: Обчислимо:
із значення мішаного добутку випливає, що вектори не компланарні і утворюють ліву трійку, об’єм паралелепіпеда побудованого на даних векторах . Відповідь:.
Приклад 2. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах ,. Тут – одиничні вектори, взаємно перпендикулярні.
Розв’язання:
=,.
Відповідь: .
Приклад 3. Показати, що вектори компланарні.
Розв’язання: Якщо вектори , , компланарні, то = 0.
Мішаний добуток векторів , , дорівнює 0, тому вектори, , компланарні.