Різні види рівнянь прямої лінії

Загальне рівняння прямої має вид

постійні числа і . Рівняння першого степеня відносно змінних і  визначає на площині деяку пряму, а всяка пряма на площині описується рівнянням першого степеня. В залежності від коефіцієнтів рівняння, відповідна пряма буде мати певні особливості свого розташування на площині:

• Якщо в рівнянні відсутня якась змінна, а  , то відповідна пряма буде перпендикулярною вісі, яка однойменна з наявною змінною.

• Якщо , то пряма проходить через початок координат.

• Якщо в рівнянні прямої відсутня одна певна змінна, а , то пряма співпадає з віссю координат, однойменною з відсутньою змінною в рівнянні прямої.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом  має вид ,

де – початкова ордината. Цей вид рівняння можна отримати із загального рівняння прямої при  

Кутовий коефіцієнт , де– кут між прямою і додатною піввіссю. Якщо(у випадку прямої, яка перпендикулярна осі) рівняння втрачає сенс. При, тобто маємо пряму, паралельну вісі .

Рівняння прямої “у відрізках” на осях координат має вид .може бути отримане із загального рівняння прямої при .

 Ця форма рівняння зручна для побудови прямої на площині. Точки і  називаються слідами прямої на осях координат.

Рівняння пучка прямих

де ,– координати точки , через яку проходить пряма.

Рівняння прямої, яка проходить через дві фіксовані точки і

У випадку (очевидно, що пряма перпендикулярна вісі) рівняння має вид, що слідує із

 .

Якщо (очевидно, що пряма перпендикулярна вісі), то рівняння набуває виду, що слідує із.

Рівняння пучка прямих

який утворюється при різних і має своїм центром точку перетину прямихі.

Нормальне рівняння прямої 

Знак радикала вибирається із умови, що , де. Якщо ввести позначення:

то розглядуване рівняння  записується

.

Для знаходження  відстані   від точки    до прямої  застосовується формула

.

Рівняння бісектрис кутів між прямими  і 

Якщо прямі перетинаються (при ), то кутміж ними визначається формулою

причому – кут, який “замітається” першою прямою при її повороті навколо точки перетину проти годинникової стрілки до повного співпадання з другою прямою. Якщо необхідно знайти гострий кут із двох суміжних кутів, які утворюються при перетині двох прямих, то застосовується формула

Умова паралельності прямих або

Умова перпендикулярності прямих  або

Завдання: Дано координати вершини . Знайти:

1. Довжину сторони АВ;

2. Рівняння сторін АВ і ВС, та їх кутові коефіцієнти;

3. Внутрішній кут B в радіанах з точністю до 0,01;

4. Рівняння медіани AE;

5. Рівняння і довжину висоти CD;

6. Рівняння прямої, яка проходить через точку E паралельно стороні AB і точку M, її перетину з висотою CD.

Варіант 1. Координати вершин

Варіант 2. Координати вершин

Варіант 3. Координати вершин

Варіант 4. Координати вершин

Варіант 5. Координати вершин

Варіант 6. Координати вершин

Варіант 7. Координати вершин

Варіант 8. Координати вершин

Варіант 9. Координати вершин

Варіант 10. Координати вершин

Практична робота №5

Тема: Обчислення границь.

Мета: Відпрацювати отримані теоретичні знання з теми «Обчислення границь».

Завдання: Виконати завдання згідно вашому варіанту. Оформити роботу. Відповісти на контрольні запитання.

Зміст звіту: 1. Тема роботи. 2. Мета роботи. 3. Завдання до роботи. 4. Порядок виконання завдань. 5. Підсумки виконання роботи.

Теоретичні відомості

1. Обчислити границі

а)

б) ;

Розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники, а потім скоротимо дріб на :

в) ; Помножимо чисельник і знаменник дробу на вираз, а потім скоротимо дріб на:

в) ; поділимо чисельник і знаменник дробу нав найбільшому степені, тобто на:

;

г) ;

Завдання: