- •Практикум з
- •1. Загальні положення
- •1.1 Складові частини звіту з розрахунково-графічних і лабораторних робіт
- •1.2 Вимоги до оформлення розрахунково-графічних і лабораторних робіт
- •2. Лабораторні роботи
- •2.1 Вправи з математичних дій над матрицями в програмному середовищі ms Excel 2010
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •2.2 Дослідження похибок на випадковість
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •2.3 Оцінка точності функцій виміряних величин
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •2.4 Математичне опрацювання рівноточних вимірювань однієї величини
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •Порядок обрахунків в програмі Microsoft Excel
- •2.5 Математичне опрацювання нерівноточних вимірювань однієї величини
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •Порядок обрахунків в програмі Microsoft Excel
- •2.6 Математичне опрацювання подвійних рівноточних вимірювань
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •Порядок обрахунків в програмі Microsoft Excel
- •2.7 Математичне опрацювання подвійних нерівноточних вимірювань
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •Порядок обрахунків в програмі Microsoft Excel
- •2.8 Кореляційний аналіз сукупності вимірювань
- •Питання для самоперевірки
- •Порядок роботи
- •3. Розрахунково-графічні роботи
- •3.1 Зрівнювання геодезичного чотирикутника параметричним методом
- •3.2 Зрівнювання геодезичного чотирикутника корелатним методом
- •4. Тестові завдання
- •4.1 Тестування з теми «Теорія похибок вимірювань»
- •4.2 Тестування з теми «Спосіб найменших квадратів»
- •Список джерел
- •Харківський національний університет міського господарства мені о. М. Бекетова
- •Розрахунково-графічні та лабораторні роботи
- •«Математична обробка геодезичних вимірів»
- •Практикум з математичної обробки геодезичних вимірів |вимірів|
Порядок роботи
Визначити вірогідніше значення вимірюваної величини за формулою
де –проста арифметична середина результатів вимірювань;
–сума результатів вимірювань;
–кількість вимірювань.
Замість формули (8) на практиці використовують більш зручну формулу
де –так званий «умовний нуль».
За умовний нуль зазвичай обирають найменше значення з наведеного ряду результатів вимірювань, або інше доцільно обране значення таким чином, щоб різниці
були малими величинами.
Щоб не накопичувати похибки заокруглення, просту арифметичну середину обчислюють з числом десяткових знаків на два більше, ніж у результатах вимірів. Потім заокруглюють це значення, залишаючи кількість десяткових знаків на один більше, ніж у результатах вимірювань. Таким чином, отримують дещо зміщене значення, яке відрізняється відна малу величину
Обчислити поправки, тобто відхилення результатів вимірювань від арифметичної середини, за формулою
Теоретично контролем обчислення поправок слугує четверта властивість простої арифметичної середини [2]. На практиці внаслідок заокруглення простої арифметичної середини на величину , за формулою (12) мі отримуємо зміщенні поправки. Які, в свою чергу, теж відрізняються від вірогідніших на величину. Тому контролем обчислення поправок слугує рівність
Двічі, враховуючи вираз
обчислити емпіричну середню квадратичну похибку окремого вимірювання за формулою
Так як емпірична середня квадратична похибка, обчислена за формулою (15) – величина наближена, то необхідно оцінити її надійність. Тобто обчислити середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки. Для цього застосовують формулу
Обчислити середню квадратичну похибку простої арифметичної середини за формулою
Обчислити надійність середньої квадратичної похибки простої арифметичної середини за формулою
Приклад. Горизонтальний кут виміряний 9 прийомами теодолітом 2Т5. Результати вимірювань наведені в табл. 3. Виконати математичне опрацювання результатів рівноточних вимірювань.
Таблиця 3 – Результати математичного опрацювання рівноточних вимірювань
№ |
Горизонтальний кут, |
сек. |
сек2. |
сек. |
сек2. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
110˚ 08' 38.2'' |
5.1 |
26.01 |
-0.76 |
0.5776 |
2 |
110˚ 08' 43.9'' |
10.8 |
116.64 |
4.94 |
24.4036 |
3 |
110˚ 08' 33.1'' |
0 |
0 |
-5.86 |
34.3396 |
4 |
110˚ 08' 40.6'' |
7.5 |
56.25 |
1.64 |
2.6896 |
5 |
110˚ 08' 43.7'' |
10.6 |
112.36 |
4.74 |
22.4676 |
6 |
110˚ 08' 36.3'' |
3.2 |
10.24 |
-2.66 |
7.0756 |
7 |
110˚ 08' 39.1'' |
6.0 |
36.00 |
0.14 |
0.0196 |
8 |
110˚ 08' 36.5'' |
3.4 |
11.56 |
-2.46 |
6.0516 |
9 |
110˚ 08' 39.2'' |
6.1 |
37.21 |
0.24 |
0.0576 |
Σ |
|
52.7 |
406.27 |
0.04 |
97.6824 |
За умовний нуль приймаємо найменший з результатів вимірювань горизонтального кута, тобто
Обчисливши за формулою (10) різниці , находимо їх суму
Результати обчислень заносимо до табл. 3 (колонка 3). За формулою (9) обчислюємо вірогідніше значення горизонтального кута
Заокруглюємо отриманий результат до 0.01''
і находимо похибку заокруглення за формулою (11)
Для оцінки точності вимірювань обчислюємо зміщені поправки за формулою (12), і находимо їх суму. Результати заокруглюємо до 0.01'' і заносимо до табл.3 (колонка 5). Виконуємо контроль обчислень шляхом підстановки отриманих значень в рівність (13)
Находимо квадрати поправок і їх сумарне значення , результати заокруглюємо до 0.0001 сек.2 і заносимо до табл. 3 (колонка 6). Перевіряємо виконання рівності (14)
За формулою (15) обчислюємо емпіричну середню квадратичну похибку одного вимірювання
Обчислюємо середню квадратичну похибку простої арифметичної середини за формулою (17)
Оцінюємо надійність величин і за формулами (16) і (18) відповідно
Остаточний результат математичного опрацювання рівноточних вимірювань горизонтального кута буде таким