- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни харківська національна академія міського господарства
- •Математична обробка геодезичних вимірів|вимірів|
- •Харків хнамг 2012
- •Зміст|вміст|
- •1. Основні відомості про технологію навчання|вчення|
- •1.1. Параметри технології навчання|вчення| і ієрархія її цільових установок
- •1.2. Зміст|вміст| навчального модуля
- •1.3. Мережева|мережна| модель технології навчання
- •1.4. Термінологічна модель змісту|вмісту| навчального матеріалу
- •1.5. Схема технології навчання|вчення| як складова частина структурно-логічної схеми підготовки фахівця
- •1.6. Особливості вивчення навчального матеріалу
- •2. Основні відомості з метрології
- •2.1. Витоки математичного оцінювання геодезичних вимірів.|вимірів| Видатні науковці
- •2.2. Фізичні величини
- •2.3. Вимірювання|виміри| і їх класифікація
- •2.4. Похибки вимірів і їх класифікація
- •2.5. Властивості випадкових похибок
- •Додаткові джерела інформації
- •3. Кількісні критерії оцінювання точності вимірів
- •3.1. Моделі розподілу випадкових похибок вимірів|вимірів|
- •0 «Трикутник розподілу» Сімпсона р -1
- •3.2. Моделі розподілу систематичних похибок вимірів|вимірів|
- •3.3. Кількісні критерії оцінювання точності ряду рівноточних вимірів однієї величини
- •Додаткові джерела інформації
- •4. Оцінка точності функцій безпосередньо виміряних величин
- •4.1. Основна теорема теорії похибок
- •4.2. Застосування|вживання| основної теореми для розрахунку гранично допустимої нев'язки|нев'язки|
- •4.3. Апостеріорна оцінка точності функцій виміряних|виміряти| величин
- •Додаткові джерела інформації
- •5. Математична обробка ряду рівноточних результатів вимірів однієї і тієї ж величини
- •5.1. Проста арифметична середина і її властивості
- •5.2. Формула розрахунку емпіричної середньої квадратичної| похибки
- •5.3. Послідовність математичної обробки ряду|лави| рівноточних| вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини
- •Додаткові джерела інформації
- •6. Нерівноточні виміри
- •6.1. Вага як спеціальна міра відносної точності результатів нерівноточних| вимірів
- •6.2. Вага функцій результатів нерівноточних| вимірів|вимірів|
- •6.3. Загальна|спільна| арифметична середина і її властивості
- •6.4. Формула емпіричної середньої квадратичної| похибки одиниці ваги
- •6.5. Послідовність математичної обробки ряду нерівноточних|лави| | вимірів|вимірів| однієї і тієї ж величини
- •Додаткові джерела інформації
- •7. Подвійні виміри|виміри|
- •7.1. Загальні|спільні| положення
- •7.2. Оцінка точності за різницями подвійних рівноточних| вимірів|вимірів|
- •7.3. Оцінка точності за різницями подвійних нерівноточних| вимірів
- •Додаткові джерела інформації
- •Короткі відомості про залежні випадкові величини і залежні похибки
- •8.1. Види залежностей
- •2. Стохастична|самодифузія| залежність
- •3. Відсутність залежності
- •8.2. Кількісні характеристики лінійної стохастичної|самодифузія| залежності
- •8.3. Залежні випадкові похибки в геодезії
- •9. Зрівнювання результатів геодезичних вимірів методами математичної статистики
- •9.1. Сутність задачі зрівнювання результатів вимірів в геодезії
- •9.2. Два підходи до розв’язання задачі зрівнювання геодезичних побудов|шикувань|
- •9.3. Сутність методу найменших квадратів і обґрунтування його використання у зрівнюванні геодезичних побудов|шикувань|
- •10. Параметричний спосіб зрівнювання геодезичних побудов |шикувань|10.1. Постановка задачі. Рівняння поправок
- •10.2. Мінімум Нормальні рівняння
- •10.3. Матричне представлення параметричного методу зрівнювання. Розв'язання нормальних рівнянь
- •10.4. Оцінка точності зрівняних|урівнювати| значень невідомих геодезичних вимірів
- •10.5. Обчислення|підрахунок| емпіричної середньої квадратичної похибки| за поправками, одержаними|одержувати| із|із| зрівнювання.
- •10.6. Середня квадратична похибка виміряних|виміряти| величин після|потім| зрівнювання
- •10.7. Зрівнювання і оцінка точності при нерівноточних| вимірах|вимірах|
- •10.8. Приклади|зразки| складання рівнянь поправок для різних видів геодезичних вимірів|вимірів| і мереж|сітей|
- •11. Корелатний спосіб зрівнювання
- •11.1. Постановка задачі. Умовні рівняння
- •11.2. Знаходження умовного мінімуму методом найменших квадратів. Нормальні рівняння корелат і їх розв’язання
- •11.3. Оцінка точності функцій зрівняних величин
- •11.4. Обчислення середніх квадратичних похибок емпіричних і зрівняних величин поправок
- •11.5. Зрівнювання і оцінка точності нерівноточних вимірів
- •11.6. Застосування метода тріангуляції для зрівнювання виміряних величин, пов’язаних умовами
- •11.6.1 Геодезичний чотирикутник
- •11.6.2 Центральна система
- •11.6.3 Вставлення в жорсткий кут
- •11.6.4 Ланцюг трикутників між двома сторонами, довжини і дирекційні кути яких відомі
- •12. Зрівнювання системи виміряних величин, пов’язаних умовами, з додатковими невідомими
- •Тезаурус
- •Розподіли випадкових величин
- •Похідні функцій
- •Ряд Тейлора
- •Математична обробка геодезичних вимірів |вимірів|
3.2. Моделі розподілу систематичних похибок вимірів|вимірів|
Систематичні похибки, геодезичних вимірів|вимірів|, дуже різноманітні|всілякі|. Розподіл ряду|лави| систематичних похибок, викликаних|спричиняють| тим або іншим джерелом, відбувається|походить| за своїм, властивим цьому джерелу похибок, закону. Розглянемо|розглядуватимемо| деякі з них:
Характеристика постійних систематичних похибок
У всіх результатах вимірів такі похибки мають однакову величину і знак. Класичний приклад|зразок| такої похибки – відхилення стрілки від нульової відмітки перед зважуванням у|біля| вагів із|із| стрілочною індикацією. У практиці геодезичних вимірів|вимірів| це похибки координат і висот опорних точок, похибка визначення місця|місце-милі| нуля|нуль-індикатора| вертикального круга|кола| при тахометричній| зйомці. Підвищуючи точність вимірів|вимірів|, при визначенні опорних точок і ретельніше визначаючи місце|місце-милі| нуля|нуль-індикатора|, можна звести постійні систематичні похибки до величин якими нехтуємо порівняно з випадковими похибками. При точних кутових вимірюваннях|вимірах| визначають елементи відхилення приладу і візирних цілей від центрів знаків і впроваджують відповідні поправки (за центрування|центрування| і редукцію) до результатів вимірів|вимірів|.
Характеристика змінних систематичних похибок, залежних
від величини вимірюваного об'єкту і зовнішніх умов вимірів|вимірів|
Розглянемо|розглядуватимемо| приклади|зразки| такого роду похибок (рис. 3.4). Якщо довжина стрічки або рулетки відхиляється від номінального значення на величину δ, то результат вимірювання|виміру| лінії буде викривлений систематичною похибкою
(3.2)
де n – кількість відкладень мірного приладу вздовж|вздовж| вимірюваної лінії.
Рис. 3.4 – Ілюстрація систематичних похибок
Для усунення цієї похибки необхідно стрічку або рулетку перед початком роботи прокомпарувати|, визначити величину δ і вводити|запроваджувати| до всіх результатів вимірів|вимірів| поправки, що обчислюються за формулою (3.2). Ця поправка має знак «+»|, якщо δ>0, і знак «-»|, якщо δ<0.
Інший приклад|зразок|. Компарування стрічки або рулетки здійснюється за певної температури t0. Реальні вимірювання|виміри| здійснюють|виробляють| за температури t. Внаслідок цього виникає систематична похибка, зумовлена зміною довжини приладу
(3.3)
де α – коефіцієнт лінійного розширення матеріалу, з|із| якого виготовлений мірний прилад; D – довжина вимірюваної|виміряти| лінії.
Вимірявши|виміряти| температуру t, можна обчислити|обчисляти| величину Θt і ввести|запроваджувати| до результату вимірювання|виміру| відповідну поправку.
Характеристика періодичних систематичних похибок
Це інструментальні похибки, зумовлені ексцентриситетом алідади| горизонтального або вертикального круга теодоліта. Вони мають періодичний характер|вдачу| з|із| періодом, що дорівнює . Рівняння компенсації цієї похибки має вигляд|вид|
(3.4)
де е – лінійний елемент ексцентриситету; ue – результат відліку за лімбом, який відповідає діаметру, що співпадає з|із| елементом е; u – результат довільного відліку за лімбом.
Ексцентриситет алідади| може бути визначений експериментально. За експериментальними|дослідними| даними обчислюється Θe за формулою (3.4) і у разі потреби у виміряні напрями|направлення| вводяться|запроваджують| відповідні поправки.
Характеристика однобічно діючих систематичних поправок
Такого роду похибки мають місце:
- внаслідок випадкових відхилень мірного приладу від створу лінії при вимірюванні|вимірі| довжин ліній мірною стрічкою або рулеткою;
- внаслідок випадкових відхилень рейки від вертикального положення|становища| при геометричному нівелюванні.
Якими би не були величини і знак цих відхилень, в тому й іншому випадках вони неминуче збільшують довжину вимірюваної лінії або результат відліку за рейкою. Визначити величину такого роду похибки неможливо. Для послаблення|ослабіння| їх впливу застосовують більш точні методи укладання мірного приладу в створі лінії, в першому випадку, або використовують рейки, забезпечені круглим рівнем, – в другому.