Примерами равновозможных событий являются:

Определение. Если исходы некоторого испытания единственно возможны, несовместны и равновозможны, то они называются элементарными исходами, случаями или шансами, а само испытание называется схемой случаев или «схемой урн».

Пример. Если в урне 3 белых и 3 черных шара, одинаковых на ощупью, то событие A₁ – появление белого шара и событие A₂ – появление черного шара являются событиями единственно возможными, несовместными и равновозможными, т.е. являются элементарными исходами.

Определение. Говорят, что событие благоприятствует событию или событие влечет за собой событие , если при появлении события событие обязательно

наступает.

Если событие влечет за собой событие, то это обозначают символами: или .

Пример. Если событие состоит в том, что студент устроится на работу в банк, событиесостоит в том, что студент устроится на работу в супермаркет, то для события, состоящего в том, что студент устроится на работу, выполняются соотношения

, .

Определение. Если событие влечет за собой событие , а событие влечет за собой событие , то события и называются эквивалентными или равносильными.

Если события иравносильны, то это обозначают следующим образом

.

Таким образом, равносильные события ипри каждом испытании либо оба наступают, либо оба не наступают.

2. Действия над событиями

Определение. Суммой (объединением) двух событий иназывается событие, которое состоит в наступлении хотя бы одного из этих событий.

Таким образом, если события исовместны, то суммой этих событий является событие, которое состоит в наступлении или события , или события ,или совместном наступлении событий и.

Определение. Суммой (объединением) событий называется событие , которое состоит в наступлении хотя бы одного из этих событий.

Продемонстрируем определение суммы событий с геометрической точки зрения с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

Пример. Пусть событие состоит в попадании в круг, событие состоит в попадании в круг . Требуется определить событие .

Рис. 1.

Решение. Введем обозначения:

Если события и несовместны, то с геометрической точки зрения (рис.2) круги на

Рис. 2.

диаграмме Эйлера-Венна не пересекаются. Из рассмотренного примера вытекает следующее определение суммы несовместных событий.

Определение. Суммой несовместных событий называется событие C, состоящее в наступлении одного из этих событий.

Пример. Найти событие, состоящее в том, что студент сдаст экзамен.

Решение. Введем обозначения:

Определение. Произведением (пересечением) двух событий A и B называется событие , состоящее в совместном наступлении этих событий.

Таким образом, произведением двух событий иявляется событие, которое состоит в наступлениии события ,и события .

Определение. Произведением (пересечением) событий называется событие , состоящее в совместном наступлении этих событий.

Рассмотрим операцию произведения событий с геометрической точки зрения.

Пример. Пусть событие состоит в попадании в круг, событие состоит в попадании в круг . Требуется определить событие .

Рис. 3.

Решение. Введем обозначения:

Если события и несовместны, то с геометрической точки зрения (рис.4),

Рис. 4.

круги на диаграмме Эйлера-Венна не имеют ни одной общей точки.

Этот вывод остается верным и в общем случае, если события A и B несовместны, то их совместное наступление невозможно, т.е. произведение

.

Пример. Найти событие, состоящее в том, что студент сдал сессию, включающую в себя три экзамена.

Решение. Введем обозначения:

Определение. Разностью двух событий A и B называется событие , которое состоится, если событие A произойдет, а событие B не произойдет.

A B

Операции действий над событиями обладают следующими свойствами:

Законы коммутативности	5. Законы де Моргана .
Законы ассоциативности	6. Законы поглощения .
Законы дистрибутивности	Законы склеивания
4. Законы идемпотентности .	8. Законы, в которые входят достоверное событие и невозможное событие; ; =.