15. Простая и сложная статистическая гипотеза, ошибки 1и 2 рода

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Например, если а — параметр показательного распределения, то гипотеза Н₀ : а = 5 простая.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, Н₍₎ : а > 5 состоит из бесчисленного множества простых гипотез вида: а = b_i где b_i —любое число больше пяти.

Ошибки I и II рода.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Т.к проверку гипотезы производят статистическими методами, то ее называют статистической. При статистической проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, т.е могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка I рода: отвергнута правильная гипотеза. Ошибка II рода: принята неправильная гипотеза.

5. Математическое ожидание дсв и ее св-ва. 3св-ва доказать на выбор.

Математическим ожиданием дискретной СВ называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности:Из определения матем. ожидания дискретной СВ следует, что эта постоянная величина, имеющая ту же размерность, что и сама СВ. Свойства М(Х):

1. Матем. ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С.

Док-во. Закон распределения СВ Х=С имеет вид:

Х	С
Р	1

М(С)=1*С=С

2. Постоянный множитель можно вынести за знак матем. ожидания. М(СХ)=СМ(Х)

Док-во. CВ Х задана законом распределения

Х	х1	х2	…	xn
Р	p1	p2	…	pn

и

Закон распределения CВ СХ имеет вид:

СХ	Сх1	Сх2	…	Сxn
Р	p1	p2	…	pn

и 3. Матем. ожидание отклонения дискретной СВ от её матем. ожидания равно 0: М[X-M(X)]=0

Док-во: М[X-M(X)]=M(X)-M(M(X))=M(X)-M(X)=0

4. Матем. ожидание произведения конечного числа независимых дискретных СВ равно произведению их матем. ожиданий: М(XY)=M(X)M(Y)

5. Если все значения дискретной СВ увеличить (уменьшить) на постоянную величину С, то на эту же постоянную величину увеличится (уменьшится) матем. ожидание этой дискретной СВ: М(Х±С)=М(Х)±С

6. Матем. ожидание алгебраической суммы конечного числа дискретной СВ равно алгебраической сумме их математических ожиданий М(Х±Y)=M(X)±M(Y)

7. Матем. ожидание среднего арифметического дискретной СВ равно среднему арифметическому их матем. ожиданий:

16. Поняття статистичної та кореляційної залежності. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

Зависимость между переменными х и у назы­вается статистической, если различным значениям одной из них соответствуют различные распределения другой, тоесть ;Значениюх₂ соответствует другое распределение, отличное от первого: ;и т.д.

Если каждому значению х соответствует одно вполне опре­деленное условное среднее значение _х, т.е. если между пере­менными х и _х существует такая функциональная зависимость _x=f(x), (1) что f(x)const на множестве значений х, то в этом случае ста­тистическая зависимость между переменными х и у называется корреляционной зависимостью.

Аналогично если существует функциональная зависимость между у и условной средней _у: _у=ф(у), (2) ф(у)const на множестве значений у, то между переменными х и у также существует корреляционная зависимость, причем переменная у служит аргументом, а условная средняя _у является функцией.

Уравнения (1) и (2) называются корреляционнымиуравнениями или уравнениями регрессии.