4.Числовые характеристики биномиального распределения.

Найдем числовые характеристики СВ X=m числа появлений соб.A в n независимых повторных испытаниях. Пусть p(0<p<1) вероятность появления соб.A в каждом из n независимых повторных испытаний. Закон распределения этой СВ имеет вид:

X=m	0	1	...	N
P	P0	P1	...	Pn

Где По определению матем. ожидания

.

.

и т.к p+q=1, имеем M(m)=np. Для частости справедлива следующая формула. Эту формулу легко получить используя свойства матем. ожидания.

Аналогично рассуждая можно получить следующие формулы для дисперсии частоты и частости:

14. Критерий независимости двух дискретных св. Корреляционный момент. Коэффи-циент корреляции и его св-ва.

СВ Х и У называют некорреляционными, если их корреляционный момент или коэффициент корреляции =0. Если корреляционный момент или коэффициент корреляции отличен от 0, то Св Х и У корреляционные. Две корреляционные СВ обязательно зависимы, но зависимые Св могут быть как корреляционными так и некорреляционными. Из независимости CВ следует их некорреляционность, но из некорреляционности не следует их независимость. В случае нормально равспределенных CВ из некорреляционности следует независимость СВ.

Для описания двухмерной случайной величины используют корреляционный момент (ковариацию):

cov(XY)=K_XY=M[(X-m_X)(Y-m_Y)].

Для независимых СВ:

Для количественной хар-ки зависимости CВ часто используют коэффициент корреляции:

Если СВ Х и У дискретные, то в приведенных выше формулах знаки интегралов заменяют знаками суммы по всем возможным значениям СВ.

Св-ва коэффициента корреляции:

1. |r_XY|≤1

2. Если X и У независимые, то r_XY=0

3. Если между Х и У есть линейная зависимость У=аХ+b, где а и b постоянные, то r_XY=1.

19. Выборочная средняя арифметическая

Пусть из генеральной совокупности извлечена повторная выборка объема n, X₁,X₂,…,X_n. Частота каждой варианты равна 1и некоторые варианты равны между собой. Средняя арифметическая, определяемая равенством называетсявыборочной средней, где х_i - значение конкретного показателя, знак суммирования,n - число показателей (случаев).

Замечание. Выборочная средняя найденная по данным одной выборки, есть определенное число. Если извлекать другие выборки того же объема из тоже генеральной совокупности, то выборочная средняя будет изменятся от выборки к выборке. Следовательно, выборочная средняя есть случайная величина. Тогда уже можно говорить о математическом ожидании и дисперсии выборочного распределения.

Выборочна средняя является состоятельной, несмещенной, эффективной оценкой математического ожидания СВ X. Если совокупность распределена нормально с параметрами (,), тораспределено тоже нормально с параметрами ()