Визначення довжини хвилі

Змінити плоскопаралельний скляний фільтр. Повторити вимірювання, як у п.1. Використовуючи одержане значення радіуса кривини лінзи за формулою

, (9)

знайти значення довжини хвилі  фільтра та розрахувати похибки вимірювання.

Питання для самоперевірки

1. Яке явище називається інтерференцією світла ?

2. Яку природу світла підтверджує явище інтерференції ?

3. Що таке оптична різниця ходу, різниця фаз ? Який між ними зв'язок ?

4. Пояснити умову отримання максимуму освітленості в процесі інтерференції світла.

5. Пояснити умову отримання мінімуму освітленості в процесі інтерференції світла.

6. За якої умови виникають смуги рівного нахилу ?

7. За якої умови виникають смуги рівної товщини ?

8. Що відбувається з хвилею під час відбивання від більш густого середовища ?

9. Чому в центрі кільця Ньютона у відбитому світлі виникає мінімум ?

10. Як буде виглядати інтерференційна картина, якщо лінзу освітлювати немонохроматичним світлом ?

Лабораторна робота № 6 визначення довжини хвилі жовтої лінії спектра неону за допомогою дифракційної гратки

Мета роботи: ознайомитися з методом вимірювання довжини хвилі світла, заснованим на використанні дифракційної гратки.

Прилади та обладнання: оптична лава з екраном – масштабною лінійкою з щілиною; дифракційна гратка з періодом d= 0,01 мм; неонова лампа.

Теоретичні відомості

Дифракцією світла називається явище відхилення світлових променів в однорідному середовищі в область геометричної тіні під час зустрічі з перешкодою.

Явище дифракції пояснюється хвильовою природою світла. Якщо в середовищі розповсюджуються хвилі, то відбувається безперервне переміщення фронту хвилі (геометричне місце точок середовища, в яких в будь-який момент часу фаза хвилі має однакове значення).

Дифракцію світла можна спостерігати в разі проходження світла крізь вузьку щілину або отвір, розміри яких дуже малі.

Якщо пучок монохроматичних світлових хвиль після проходження крізь вузьку щілину падає на екран, то на ньому спостерігається дифракційна картина – система темних та світлих смуг, які відповідають мінімумам та максимумам інтерференції. Якщо взяти дві, три, чотири близько розташованих вузьких щілин, то дифракційні максимуми стають виразнішими.

Найпростіша дифракційна гратка – це система з великої кількості однакових за шириною та паралельних одна до одної вузьких щілин, розташованих в одній площині і відокремлених непрозорими проміжками, однаковими за шириною. Найчастіше дифракційну гратку виготовляють у вигляді скляної пластинки, на яку наносять ряд рівновіддалених паралельних штрихів (подряпин). Проміжки між штрихами виконують роль щілин. Ширина щілин позначається як a, а ширина штрихів – b.

Період d дифракційної гратки – це відстань між двома еквівалентними точками сусідніх щілин, тобто d = a + b. Ця величина є обернено пропорційна кількості N штрихів на одиницю довжини гратки (стала дифракційної гратки):

.

Припустимо, що на дифракційну гратку MN (рис.1) падає паралельний пучок монохроматичного світла. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля кожна точка щілини дифракційної гратки, до якої дійшов фронт світлової хвилі, стає джерелом вторинних когерентних сферичних хвиль. Тому за щілиною світло розповсюджується не тільки в напрямку падаючих на гратку променів PP¢, а в усіх напрямках.

Промені, що виходять з різних щілин дифракційної гратки, когерентні, тому вони інтерферують між собою. Інтерференція вторинних світлових хвиль призводить до утворення дифракційної картини.

Рис. 1.

Розглянемо, наприклад, хід тих променів, які після проходження щілин розповсюджуються під деяким кутом jдо початкового напряму PP¢. З трикутника ABC можна визначити відрізок BC, який є різницею ходу променів PAC і FB до накладання в точці E. Якщо різниця ходу АC дорівнює парному числу півдовжин хвиль, то в точці Е повинен спостерігатися максимум освітленості, якщо – непарному, то хвилі гасять одна одну під час накладання, і в точці E дістанемо мінімум освітленості.

Оскільки розглядається система паралельних щілин, тобто дифракційна гратка, що опромінюється монохроматичним світлом, то дифракційна картина повинна мати вигляд світлих і темних смуг, які чергуються, тобто максимумів і мінімумів. Насправді, більш детальний розгляд теорії дифракційної гратки показує, що максимуми звужуються, а мінімуми розширюються при зростання N, що і спостерігається на практиці.

З трикутника ABC:

AC=AB^.sinj= d^.sinj,

де d – період гратки; j– кут, на який відхиляється промінь від свого початкового напрямку розповсюдження внаслідок дифракції (кут дифракції).

Максимум освітленості в точці E буде спостерігатися в тому випадку, коли AC=kl, або

d^.sinj= kl, (1)

де k = 0, 1, 2, 3, … – порядковий номер світлового максимуму або у разі використання немонохроматичного світла – порядок спектра; l– довжина хвилі світла, що падає на гратку.

Розглянемо, від чого залежить кут дифракції j. Оскільки

, (2)

то кут jвизначає напрямок максимуму для будь-якого заданого значення k. Як видно із співвідношення (2), кут дифракції залежить від довжини хвилі світла, тому дифракційна гратка розкладає світло за довжинами хвиль, тобто за її допомогою можливо отримати спектр.

На цьому грунтується практичне використання дифракційної гратки в спектрометрах. На сьогодні є дифракційні гратки, в яких на один міліметр довжини наноситься 5000 штрихів. Якщо у співвідношенні (1) взяти кут j= 90°, тобто sinj= 1, то матимемо максимальне число спектрів, що може дати дифракційна гратка. Тоді

.

Якщо k = 0 , то максимуми всіх хвиль збігаються і розкладання в спектр не відбувається. За відомого періоду та кута відхилення для будь-якого максимуму із співвідношення (1) можна дістати вираз для визначення довжини хвилі світла, що падає на гратку:

(3)

Розглянемо один з методів визначення довжини хвилі за допомогою дифракційної гратки (рис. 2) , який полягає в тому, що через дифракційну гратку 1 розглядають щілину в масштабній лінійці 2, яка одночасно є екраном. Крім яскравої щілини в площині екрану спостерігають дифракційні спектри. Спектри k-их порядків утворюються з обох боків від щілини на однакових відстанях.

У цьому випадку роль лінзи L (рис. 1) відіграє кришталик ока, який фокусує промені, утворені внаслідок дифракції, на сітківці ока. Самі спектри ми бачимо як уявне зображення на відстані найкращого зору.

Тангенс кутаj_k , під яким спостерігається спектр k-го порядку, можна визначити з рис. 2:

, (4)

де x_k – відстань від щілини до даної лінії спектра k-го порядку; y – відстань від екрана з щілиною до дифракційної гратки;j_k – кут дифракції, тобто кут між нормаллю до гратки та напрямком на дану лінію спектра k-го порядку.

В умовах даного експериментуy>>x_k , тому можна покласти sinjtgj. Тоді на основі (3) з урахуванням (4) отримаємо робочу формулу для визначення довжини хвилі:

(5)