Питання для самоперевірки

1. Що називається магнітним полем ? У чому полягає основна властивість магнітного поля ?

2. Назвати кількісні характеристики магнітного поля та записати формулу, що показує зв’язок між ними ?

3. Чим зумовлений земний магнетизм ?

4. На якому явищі заснована дія гідромагнітного динамо ?

5. Що таке магнітний меридіан ?

6. Чи збігаються геомагнітні полюси Землі з географічними ?

7. Чому значення індукції магнітного поля Землі поблизу магнітних полюсів більше ніж поблизу екватора ?

8. Як визначити напрям вектора магнітної індукції за допомогою рамки зі струмом ?

9. За якою формулою обчислюється значення магнітної індукції в центрі колової рамки зі струмом, яка має n витків ?

10. Від яких параметрів залежить експериментальне значення величини горизонтальної складової вектора магнітної індукції магнітного поля Землі ?

Лабораторна робота № 2 вивчення механічного осцилятора з одним ступенем вільності

Мета роботи – ознайомитися з характером коливань; розрахувати основні характеристики механічного осцилятора, що зумовлюють процес коливань.

Прилади та обладнання: пружинний маятник, секундомір, освітлювач.

Теоретичні відомості

У механіці найпростішим осцилятором з одним ступенем вільності є пружинний маятник – тягарець масою m, що підвішений до невагомої абсолютно пружної пружини довжиною l, коефіцієнт жорсткості якої k.

На рис.1 показано тягарець масою m, підвішений до пружини довжиною l, який перебуває у стані спокою. У цьому положенні на тягарець діють сили тяжіння () та пружності (). При цьому, згідно з законом Гука, маємо:

.

де k – коефіцієнт жорсткості пружини;

x_ст – статична деформація пружини.

Р

ис. 1.

Охарактеризуємо зміщення тягарця з положення рівноваги координатою x, причому вісь x спрямуємо вздовж вертикалі вниз, а нуль осі з’єднаємо з положенням рівноваги тягарця.

Якщо вивести тягарець з положення рівноваги, розтягнувши пружину на величину x вниз (рис. 1) зовнішньою силою, то тягарець почне коливатися. За другим законом Ньютона маємо:

. (1)

Оскільки прискорення дорівнює: ,

то:

.

Введемо позначення: , і отримаємо диференціальне рівняння гармонічних механічних коливань пружинного маятника:

,

. (2)

Розв’язок такого диференціального рівняння:

, (3)

де x – зміщення тягарця масою m з положення рівноваги;

x₀ – амплітуда коливань пружинного маятника;

–циклічна частота власних гармонічних механічних коливань пружинного маятника;

₀ – початкова фаза коливань.

У реальних умовах під час коливань необхідно враховувати силу опору середовища. Для малих швидкостей руху сила опору середовища, деr – коефіцієнт опору. Тоді диференціальне рівняння (2) набуває вигляду:

,

або:

.

Введемо позначення: ,, і отримаємо диференціальне рівняння загасаючих механічних коливань пружинного маятника:

. (4)

Розв’язок такого диференціального рівняння:

, (5)

д

еx₀ – початкова амплітуда коливань пружинного маятника;

–амплітуда загасаючих коливань пружинного маятника у момент часу t;

 – коефіцієнт загасання;

–циклічна частота загасаючих механічних коливань пружинного маятника.

На рис. 2 показано графік залежності при загасаючих механічних коливаннях пружинного маятника.

Рис. 2.

Маса тягарця m, коефіцієнт опору r і коефіцієнт жорсткості пружини k називаються параметрами осцилятора (коливальної системи), що розглядається, а величини x₀ і ₀ є константами, які визначаються з початкових умов.

Циклічна частота власних гармонічних механічних коливань пружинного маятника визначається за формулою:

.

Тоді період власних гармонічних механічних коливань пружинного маятника дорівнює:

.

Циклічна частота загасаючих механічних коливань пружинного маятника визначається співвідношенням:

.

Внаслідок загасання такі коливання не є строго періодичними. Тому під їх періодом розуміють інтервал часу між двома послідовними максимальними відхиленнями від положення рівноваги в один бік. Період згасаючих механічних коливань пружинного маятника дорівнює:

.

Логарифмічний декремент загасання  характеризує загасання (зменшення амплітуди коливань) за один період і визначається як натуральний логарифм відношення двох амплітуд, які відрізняються на один період T_З:

.

Для N коливань: .

Часом релаксації  називається проміжок часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в e разів.

Оскільки: , то:,.

Отже, час релаксації  обернено пропорційний коефіцієнту загасання коливань .

Якщо ввести N_e – число коливань, за яке амплітуда осцилятора зменшується в e разів, то і логарифмічний декремент загасання:

.

Добротність коливальної системи характеризує відносну втрату енергії за одне коливання:

.

Якщо , то.

Таким чином, чим більша добротність системи, тим повільніше загасають коливання.