5 Расчет ступенчатой колонны

5.1 Исходные данные

Запроектируем сечения и элементы колонны при следующих условиях:

а) Расчетные усилия для верхней части колонны в сечении 1-1:

кН·м; кН;

В сечении 2-2:

кН·м; кН.

б) Расчетные усилия для нижней части колонны в сечении 3-3:

кН·м; кН;

В сечении 4-4 при том же сочетании нагрузок:

кН·м; кН.

Максимальная поперечная сила Q_max= -201,78кН (при сочетании нагрузок 1,2,3*,4*,5^*)

Соотношение жесткостей I_в/I_н=1/5=0,2. Материал колонны – сталь С255 по ГОСТ 27772-88. Бетон фундамента класса С12/15.

5.2 Определение расчетных длин колонны

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определяем по формулам:

, (5.1)

, (5.2)

где=H_н=11,03м и=H_в=5,97м – длины нижнего и верхнего частей колонны;

и – коэффициенты расчетной длины;

Значения ив зависимости от параметрови.

Соотношение погонных жесткостей верхней и нижней части колонны

, (5.3)

.

, (5.4)

где - соотношение усилий в верхней и нижней частях колонны.

;

.

< 3. Принимаем .

Таким образом для нижней части колонны

м;

м.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей колонны равны соответственно:

м;

м.

5.3 Расчет верхней части ступенчатой колонны

5.3.1 Подбор сечения верхней части колонны

Сечения верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высоты см.

Определяем требуемую площадь сечения, для чего принимаем:

см;

см.

Условная гибкость стержня:

, (5.5)

,

где МПа для листового проката толщиной 2-20мм из стали С255.

Относительный эксцентриситет:

, (5.6)

где -приближенное значение ядрового расстояния относительно оси х.

.

Примем отношение , тогда коэффициент влияния формы сечение. Приведенный относительный эксцентриситет

.

при ипринимаем. Определяемпо формуле (5.7):

, (5.7)

см².

Предварительно толщину полок принимаем мм. Тогда высота стенки будет равнасм. Проверяем условие местной устойчивости при изгибе колонны в плоскости действия момента :

, (5.8)

где ,

см.

Принимаем см, т.к. сечение с толстой стенкой считается неэкономичным, следовательно, включаем в расчётную площадь сечения колонны два простых участка стенки, примыкающих к полке:

(5.9)

где (5.10)

(5.11)

см.

Так как толщина стенки t_w не отвечает условию (5.8), то в дальнейших расчётах вместо h_w следует принимать h_red, а вместо A – A_red.Тогда требуемая площадь полки

(5.12)

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки:

(5.13)

Исходя из условия (5.13) назначаем b_f=25см;t_f=1,2см и A_f = 30 см².

Из условия местной устойчивости полки:

, (5.14)

см

Вычисляем геометрические характеристики сечения. Полная площадь сечения

, (5.15)

см².

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивости части стенки:

(5.16)

, (5.17)

см⁴.

, (5.18)

см.

, (5.19)

см³.

, (5.20)

см.

, (5.21)

см.

, (5.22)

см.