КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»

ТЕМА I. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.
§1.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.	ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД И ЕГО СВОЙСТВА
В классической физике при объяснении разнообразных природных явлений выделяют четыре типа взаимодействий,
которые характеризуются эффективным радиусом действия и константой взаимодействия:
сильное - используется для описания взаимодействий в атомном ядре, r ~ 10-15м;
слабое - описывает превращения элементарных частиц, r ~	10-17;
гравитационное - в наибольшей степени проявляется при взаимодействии космических тел;
электромагнитное – используется для описания взаимодействий внутри атомов, молекул и вещества в целом.

Электрический заряд - скалярная физическая величина, определяющая способность заряженных тел вступать в

электромагнитные взаимодействия.
Свойства:
1.Экспериментально установлено: а) существуют два вида зарядов, условно обозначенные как	положительные и
отрицательные;
б) одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются.
2. Р. Милликен в 1909 г. экспериментально показал, что заряд любого тела кратен элементарному заряду	q=Ne
Элементарный заряд - наименьший заряд, способный существовать в свободном состоянии.

Материальными носителями элементарного заряда являются элементарные частицы протон и электрон. qp=qe=1,6·10-19 Кл (Кулон) c относительной точностью ε=10-21,

1 Кл - не основная единица измерения заряда в системе СИ,

1Кл=1А·1с, т.е. численно равен заряду проходящему через поперечное сечение проводника за 1с при силе тока 1А. mp=1836me, me=9,1·10-31 кг

Электрон считается точечной частицей(структура неизвестна).

Исследование структуры протонов и нейтронов с помощью быстрых электронов показало, что внутри них есть области с отрицательными и положительными зарядами, что позволило ввести гипотезу о существовании кварков.

САМОСТ.I. 1)сущность этих экспериментов; 2)гипотеза кварков.

3. М.Фарадей сформулировал закон сохранения заряда:

алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной при любых процессах внутри системы.

4.Электрический заряд – величина релятивистки инвариантная, т.е. не зависит от выбора инерциальной системы отсчета.

Ион – атом или молекула, потерявшая или приобретшая один или несколько электронов. Проводник – модель вещества, имеющего большое количество свободных зарядов. Свободный заряд – способный перемещаться по всему объему вещества.

Диэлектрик – модель вещества, в котором нет свободных, а есть только связанные заряды. Связанные заряды - перемещаются только в пределах атомов, молекул, ионов.

САМОСТ. II.1) Объяснение процесса электризации трением. 2)Почему трением электризуются только разнородные вещества?

3)Почему трением практически невозможно наэлектризовать проводники?

§2.ЗАКОН КУЛОНА

Взаимодействие реальных заряженных тел трудно исследовать, так как под действием электрических сил возможно: а) сложное движение тел, не только поступательное, но и вращательное; б) смещение свободных и связанных зарядов в телах

Точечный заряд- модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором оно рассматривается.

Взаимодействие точечных зарядов исследовалось Г.Кавендишем с 1772 г., но формулировка закона их взаимодействия дана Ш.Кулоном в 1785 г.:

Два точечных заряда взаимодействуют с силами, модуль которых пропорционален произведению величин зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

F	= F =	kq1q2
12	21	r2

q1 • • q2

r

РИС.1

где k =9·109 Нм2/Кл2= 1/4πε0, ε0=8,85·10-12 Ф/м– электрическая постоянная.

Для записи закона Кулона в векторном виде введем радиус вектор r12 от первого заряда к точке, в которой расположен второй заряд:

1

r		kq q	2	r	r
F	=	1		r	= −F
12		r 312		12	21
					q1 • →• q2
					rr12

РИС.2

Условия выполнения закона : неподвижные, точечные заряды, расположенные на расстоянии > 10-15м друг от друга.

§3. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОЛЕВАЯ ТРАКТОВКА ЗАКОНА КУЛОНА. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ.

Экспериментально установлено, что электрические заряды взаимодействуют не только в веществе, но и в вакууме . Электростатическое поле – форма существования материи вокруг любого неподвижного заряда.

Основное свойство электростатического поля – действие на заряды.

Пробный заряд qn – положительный точечный заряд, величина заряда которого настолько мала, что его полем можно пренебречь по сравнению с исследуемым полем.

По закону Кулона сила, действующая на пробный заряд в поле точечного заряда q:

r		kqq	n	r			kq r
F	=			r	= q			r
		r3				n r3			;

Напряженность электростатического поля в некоторой точке – векторная физическая величина, равная силе, действующей на единичный положительный заряд в данной точке поля.

	r	F		kq r
	E =		=		r
Напряженность поля точечного заряда :		qn		r 3

Напряженность – однозначная силовая характеристика данной точки поля.

В заданной точке поля положительного (отрицательного) точечного заряда вектор напряженности изображается

направленным отрезком коллинеарным радиусу – вектору.		[Е]= Н/Кл=В/м.
Специальных единиц измерения напряженности нет и напряженность измеряется в
Полевая трактовка закона Кулона:	F = qn E

Экспериментально показано, что если пробный заряд находится в точке пространства, в которой присутствуют поля нескольких точечных зарядов, то выполняется принцип независимости действия сил:

результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил со стороны каждого из полей, причем действие каждой из сил проявляется независимо от действия других.

r N r

Fp = ∑Fi

i=1

Принцип суперпозиции электростатических полей точечных зарядов:

	r	Fp	N	Fr	N	r
	Ep =		= ∑	i	= ∑Ei
		qn		qn
			i=1		i=1

Установлено, что принцип суперпозиции полей выполняется, если напряженность поля не превышает по величине

1020В/м.

Закон Кулона и принцип суперпозиции лежат в основе метода суперпозиции для расчета полей неточечных заряженных тел.

ПРИМЕР 1. Пусть заряд произвольным образом распределен по некоторому телу. Разобьем тело на такие малые объемы dV, чтобы можно было считать:

	ρ =	dq
		dV
	а)распределение заряда в них равномерным с объемной плотностью:

2

ρ=const - если заряды распределены равномерно по всему объему тела и ρ=f(x,y,z) – если заряды распределены по телу неравномерно.

Тогда точечный заряд dq=ρdV, в соответствии с законом Кулона, создает в некоторой точке напряженность электростатического поля:

dEr = kdqr 3 rr

РИС.3

где r - радиус-вектор проведенный в эту точку от заряда dq.

Напряженность результирующего поля в данной точке, создаваемого всеми зарядами тела можно найти по принципу

суперпозиции:	E = ∑dEi
В большинстве задач наиболее рационально рассчитывать вектор напряженности результирующего поля, используя
проекции на оси координат:	Ех=∑dEx=∫∫∫dEx,

Ey=∑dEy=∫∫∫dEy, Ez=∑dEz=∫∫∫dEz

ПРИМЕР 2. Заряды распределены только по поверхности тела. Выделяем такой малый элемент поверхности dS, чтобы заряд

	σ	=	dq
			dS
	этого элемента dq=σdS можно было считать точечным, где σ- поверхностная плотность зарядов:

σ=const – если заряды распределены по поверхности равномерно и σ=f(x,y,z) –если распределение зарядов неравномерно. Напряженность поля, создаваемого зарядом dq и всеми зарядами тела рассчитывается, как и в первом примере.

РИС.4 РИС.5 ПРИМЕР 3. Если продольные размеры заряженного тела значительно больше, чем размеры его сечения (длинный тонкий

стержень, длинная проволока и т.п.), то в качестве модели такого тела рассматривается заряженные нить или отрезок. В

	λ	=	dq
			dl
	этом случае вводится линейная плотность зарядов:

Поле заряда dq и поле, создаваемое всеми зарядами тела, рассчитываются аналогично.

§4 ЛИНИИ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ. ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ.

Для изображения электростатического поля используются линии вектора напряженности, которые проводятся по следующим правилам:

а)вектор напряженности в любой точке поля направлен по касательной к линии напряженности, проходящей через данную точку;

б) число линий вектора напряженности dN, проходящих через перпендикулярную им единичную площадку dSn определяется

		dN		r
			=	E
	модулем вектора напряженности:	dSn

3

РИС.9 Можно ввести вектор: dS который направлен как нормаль и равен по модулю dS. элемент поверхности dS:

РИС.6 РИС.7

Электростатическое поле называется однородным, если вектор напряженности постоянная величина E = constr , и

изображается параллельными линиями, которые проведены на одинаковых расстояниях друг от друга. Это модель реального поля в некоторой ограниченной области пространства, например, в правой части рис.6.

На рис.7 показаны линии напряженности неоднородного поля отрицательного и положительного точечных зарядов. Поле точечного заряда обычно изображается с помощью гораздо меньшего числа линий, чем предусмотрено

пунктом б).

ПРИМЕР. Найдем количество линий напряженности, которое, в соответствии с правилами, должно быть использовано для изображения поля точечного заряда 10-9Кл.

Рассчитаем это число, как общее число линий проходящих через поверхность сферы радиусом r=1м, в центре которой находится этот заряд: N=ES=E 4πr2

				E =	kq	=	q
	Так как модуль напряженности поля точечного заряда равен:				r 2		4πεo r 2
	N =	q	≈120
		εo

Поэтому пункт б) правил используется: 1)точно при количественном расчете числа линий через некоторую поверхность; 2) для указания соотношения величин зарядов при изображении их полей, например, если модули зарядов отличаются в 2 раза, то и количество линий напряженности, используемое для изображения каждого поля должно отличаться в 2 раза.

При изображении полей нескольких точечных зарядов необходимо использовать принцип суперпозиции, т.е. найти направление вектора напряженности результирующего поля в нескольких точках, а затем провести линию напряженности по установленным правилам.

РИС.8 На рис.8 показаны линии напряженности диполя – системы двух равных противоположных по знаку точечных зарядов

САМОСТ.II: 1)изобразить поле точечного отрицательного заряда, величина которого в 2 раза меньше, чем на рис.7; 2)изобразить поле двух равных по величине положительных точечных зарядов; 3)« ------ » отрицательных зарядов.

4)Изобразить качественно поле:

а) трех положительных равных точечных зарядов, расположенных на равных расстояниях вдоль отрезка прямой, б)отрицательных точечных зарядов, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга вдоль бесконечной прямолинейной нити, в)положительных равных точечных зарядов расположенных на равных расстояниях друг от друга на бесконечной плоскости,

д)зарядов распределенных на одинаковых расстояниях друг от друга по поверхности сферы
Потоком вектора напряженности		через поверхность S называется скалярная физическая величина Ф,	численно
равная числу линий вектора напряженности через данную поверхность.
Выделим элемент поверхности	dS. В общем случае линии напряженности могут быть не перпендикулярны dS .
Зададим направление нормали nr	к dS	и угол α между направлением нормали и вектора напряженности. Тогда:	dSn=dS

cos α

= nrdS ,

В этом случае число линий вектора напряженности через

4