Обработка и анализ результатов измерений

1. Цель работы: изучение методов измерения физических величин, практических приемов обработки и анализа результатов измерений. Изучение нониусов.

2. Краткая теория Методы измерения физических величин. Погрешности измерений

Измерение в широком смысле слова — это операция, посредством которой устанавливается численное соотношение между измеряемой величиной и заранее выбранной мерой. Мы будем рассматривать измерение физических величин.

Физическая величина — это свойство, общее в качественном отношении многим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении — индивидуальное для каждого физического объекта.

Измерить физическую величину — это значит сравнить её с другой, однородной величиной, принятой за единицу измерения.

Для измерения физических величин применяются различные технические средства, специально для этого предназначенные и имеющие нормированные метрологические свойства.

Поясним некоторые из указанных средств измерений.

Мера — это средство измерений в виде тела или устройства, предназначенного для воспроизведения величин одного или нескольких размеров, значения которых известны с необходимой для измерений точностью. Примером меры могут служить гиря, измерительная колба, масштабная линейка.

В отличие от меры измерительный прибор не воспроизводит известное значение величины. Измеряемая величина в нём преобразуется в показание или сигнал, пропорциональный измеряемой величине в форме, доступной для непосредственного воспроизведения. Примером измерительного прибора могут слу­жить амперметр, вольтметр, термопара и пр.

Измерения физических величин могут отличаться друг от друга особенностями технического или методического характера. С методической точки зрения измерения физических величин поддаются определённой систематизации. Их можно, например, подразделять на прямые и косвенные.

Если измеряемая величина непосредственно сравнивается с соответствующей единицей её измерения или определяется путём отсчёта показаний измерительного прибора, градуированного в соответственных единицах, то такое измерение называется прямым. Например, измерения толщины проволоки микрометром, промежутка времени секундомером, силы тока амперметром — являются прямыми.

Большинство физических величин измеряется косвенным путём. Косвенным называется такое измерение, при котором искомая физическая величина непосредственно не измеряется, а вычисляется по результатам прямых измерений некоторых вспомогательных величин, связанных с искомой величиной определённой функциональной зависимостью.

При любых измерениях физических величин получаются результаты, которые неизбежно содержат погрешности (ошибки). Эти погрешности обусловлены самыми разнообразными причинами (несовершенство мер и измерительных приборов, несовершенство наших чувств). Результаты измерений являются, поэтому лишь приближёнными, более или менее близкими к истинным значениям измеряемых величин.

Разность между истинным значением измеряемой величины х и фактически измеренным называется истинной абсолютной погрешностью, или ошибкой измерения:

(1)

Отношение истинной абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величиных называется истинной относительной погрешностью измерения:

. (2)

Относительная погрешность — величина отвлечённая, она выражается в долях единицы или в процентах и поэтому позволяет сравнивать точность независимых друг от друга выполненных измерений (например, точность измерения диаметра и высоты цилиндра).

Так как никакое измерение не может дать истинного значения измеряемой величины, то задачей измерения любой физической величины является нахождение приближённого наиболее вероятного значения этой величины, а также определение и оценка допущенной при этом погрешности.

Погрешности (ошибки), которые имеют место при измерении физических величин, подразделяются на три группы: грубые, систематические, случайные. Грубые ошибки (промахи)— это ошибки, явно искажающие результаты измерений. Причинами грубых ошибок могут быть неисправности эксперимен­тальной установки или измерительного прибора. Но чаще всего это следствие ошибок самого экспериментатора: неправильное определение цены деления измерительного прибора, неверный отсчёт делений, но шкале прибора, ошибочная запись результатов прямых измерений и т. п. В дальнейшем изложении, будем предполагать, что измерения не содержат грубых ошибок (промахов).

Систематические погрешности обусловлены действием постоянных по величине и направлению факторов. Например, неточностью изготовления мер, неправильной градуировкой шкал или неправильной установкой измерительных приборов, а также постоянным и односторонним воздействием на измеряемую величину или измерительную установку какого-либо внешнего фактора.

При повторных измерениях данной величины в одинаковых условиях систематическая погрешность каждый раз повторяется, имея одну и ту же величину и знак, или изменяется по определённому закону. При внимательном анализе принципа действия применяемых приборов, методики измерения и окружающих условий, систематические погрешности можно либо исключить в самом процессе измерения, либо учесть в окончательном результате измерений, внеся соответствующую поправку.

Случайные погрешности обусловлены действием большого числа самых разнообразных, как правило, переменных факторов, в своём большинстве не поддающихся учёту и контролю и проявляющихся в каждом отдельном измерении по-разному. В силу неупорядоченности совокупного действия этих факторов предвидеть появление случайной погрешности и предугадать её величину и знак невозможно. Погрешность такого рода потому и называется случайной, что появление её — дело случая, появление её не вытекает из данных условий эксперимента. Она может быть, а может и не быть.

Случайные погрешности проявляют себя в том, что при не­изменных условиях эксперимента и при полностью исключённых систематических погрешностях результаты повторных измерений одной и тон же величины оказываются несколько отличающимися друг от друга. Случайные погрешности, по указанным выше причинам не могут быть исключены из результатов измерений, как, например, погрешности систематические.