3. Изучение нониусов

Измерение длины производится с помощью масштабных линеек. Для увеличения точности измерения пользуются вспомогательными подвижными шкалами — нониусами. Например, если масштабная линейка разделена на миллиметры, т. е. цена одного деления линейки 1 мм, то с помощью нониуса можно повысить точность измерении по ней до одной десятой или более мм.

Нониусы бывают линейными и круговыми. Разберем устройство линейного нониуса. На нониусе делений, которые в сумме равны 1 делению основной шкалы. Если— цена деления нониуса,— цена деления масштабной линейки, то можно написать

. (21)

Отношение называется точностью нониуса. Если, например,b=1 мм, a m=10, то точность нониуса 0,1 мм.

Из рис. 3 видно, что искомая длина тела равна:

, (22)

где k— целое число делений масштабной линейки; — число делений миллиметра, которое необходимо определить с помощью нониуса.

Обозначим через п — число делений нониуса, совпадающее с любым делением масштабной линейки. Следовательно:

Таким образом, длина измеряемого тела равна целому числу k мм масштабной линейки плюс десятые доли числа миллиметров. Аналогично устроены и круговые нониусы.

Нижняя шкала наиболее распространенного микрометра представляет собой обычную миллиметровую шкалу (рис. 4).

Риски верхней шкалы сдвинуты по отношению к рискам нижней шкалы на 0,5мм. При повороте микрометрического винта на 1 оборот барабан вместе со всем винтом передвигается на 0,5 мм, открывая или закрывая поочередно риски то верхней, то нижней шкалы. Шкала на барабане содержит 50 делений, таким образом, точность микрометра .

При отсчёте по микрометру необходимо учитывать целое число рисок верхней и нижней шкалы (умножая это число на 0,5 мм) и номер деления барабана n, который в момент отсчёта совпадает с осью шкалы стебля D, умножая его на точность микрометра. Иными словами, числовое значение L длины из­меряемого микрометром предмета находят по формуле:

(23)

Для того чтобы измерить длину предмета или диаметр отверстия штангенциркулем (рис. 3), следует поместить предмет между неподвижной и "подвижной ножками и или развести выступы по диаметру внутри измеряемого отверстия. Движение перемещающегося устройства штангенциркуля проводится без сильного нажима. Вычисление длины производят по формуле (23), снимая отсчёт по основной шкале и нониусу.

В микрометре для измерения длины предмет зажимают между упором и микрометрическим винтом (рис. 5), вращая последний только с помощью головки , до срабатывания трещотки.

Длину измеряемого предмета находят с помощью формулы (23), используя показания линейной шкалы и шкалы барабана .

4. Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение диаметра проволоки с помощью микрометра.

1. Измерьте не менее 7 раз диаметр проволоки в разных местах. Результаты занести в табл. 6.

Таблица 6

Номер измерения
1
…
…
…
7

2. Определите границу допускаемой абсолютной ошибки микрометра (приборная ошибка).

3. Вычислите среднее значение диаметра , среднеквадратическое отклонение по формулам методики обработки результатов прямых измерений (случай 2).

4. Определите границу доверительного интервала для заданной доверительной вероятности (задается преподавателем) и числа опытовn.

Сравните приборную погрешность с доверительным интервалом. В окончательный результат запишите большее значение .

Задание 2. Определение объема цилиндра с помощью микрометра и штангенциркуля.

1. Измерьте не менее 7 раз диаметр цилиндра микрометром, а высоту штангенциркулем. Результаты измерений запишите в таблицу (табл. 7).

Таблица 7

Номер измерения
1
…
…
…
7

2. Определите объем цилиндра для каждого отдельного измерения

(24)

3. Определите ипо формулам методики обработки результатов прямых измерений (случай 2).

4. Определите доверительный интервал для косвенно измеряемой величины по заданной доверительной вероятностии числу опытовn.

.

5. Оцените границу абсолютной допускаемой ошибки микрометра и штангенциркуля и.

6. Вычислите относительную приборную ошибку для объёма цилиндра по формуле

(25)

где иберутся из таблицы результатов опытов (табл. 7) и соответствуют случаю, когда.

7. Вычислите абсолютную приборную погрешность объема

(26)

8. Сравните абсолютную приборную погрешность и доверительный интервал. Если они одного порядка, то ошибка измерения объема вычисляется по формуле:

. (27)

Если они отличаются хотя бы на порядок, то берется наибольшая ошибка.

9. Окончательный результат запишите в виде:

. (28)

Примечание. При расчёте приборной ошибки по формуле (25) одновременно учитывается и ошибка, обусловленная округлением чисел, так как они подчиняются одному и тому же закону распределения.