3. Описание установки и метода измерения

Схема лабораторной установки, используемой при выполнении работы, показана на рис. 4. Основными элементами установки являются толстостенный сосуд ёмкостью 15-20 литров, - образный манометр и насос. Стеклянный сосуд соединён трубками и резиновыми шлангами с насосом и с манометром. При нажатии клапана сосуд может сообщаться с атмосферой. Кран служит для подачи воздуха в сосуд oт насоса.

Для того, чтобы проанализировать процессы, происходящие в сосуде, мысленно выделим один моль газа, объём которого — молярный объём, — давление, — температура.

До начала эксперимента воздух в сосуде находится при атмосферном давлении. С помощью насоса быстро накачивают немного воздуха и закрывают кран . Теперь давление воздуха в сосуде выше атмосферного, о чём можно судить по разности уровней жидкости в манометре. Но кроме давления повысилась и температура воздуха, так как над газом совершена работа внешними силами (адиабатическое сжатие при быстром накачивании в сосуд дополнительной массы газа).

По истечении 2-3 минут разность уровней жидкости в манометре уменьшается до некоторой величины . Это объясняется тем, что температура воздуха в сосуде понизилась и сравнялась с температурой окружающей среды (процесс изохорический). При этом молярный объём будет , давление и температура . Состояние газа, соответствующее этим пара­метрам, обозначено точкой 1 на рис. 5.

После этого газ переводится в новое состояние, для чего открывают на некоторое время клапан (пока уровни жидкости в манометре не сравняются) (рис. 4). Воздух в сосуде быстро расширяется ( процесс адиабатический) и его давление становится равным атмосферному . При этом температура воздуха в баллоне понизится до некоторого значения , а мысленно выделенное количество газа займёт другой объём причём.

Температура будет ниже температуры окружающей среды , так как при расширении газа совершается работа за счёт внутренней энергии газа (воздуха). Новое состояние газа, характеризуемое параметрами , соответствует на графике (рис.5) точке 2. Точки 1 и 2 принадлежат одной адиабате. Для адиабатического перехода из состояния 1 в состояние 2 справедливо уравнение Пуассона (7).

После закрытия клапана давление внутри сосуда в течение 3-4 минут возрастает вследствие того, что воздух, охладившийся при адиабатическом расширении, станет нагреваться за счёт теплообмена через стенки сосуда с окружающей средой (изохорический процесс). Когда температура воздуха внутри сосуда станет равной температуре окружающей среды , давление внутри сосуда перестанет возрастать. После этого делают отсчёт по шкале манометра. Давление воздуха в сосуде в этот момент окажется выше атмосферного на величину, измеряемую разностью уровней жидкости в манометре :

. (24)

Объём воздуха в сосуде не изменится, так как кран был закрыт. Это новое состояние газа, характеризуемое параметрами , соответствует на графике точке 3. Из сравнения состояний газа, изображаемых на графике точками 1 и 3, следует, что в этих состояниях газ имел одинаковую температуру , т. е. точки 1 и 3 принадлежат одной и той же изотерме. Поэтому для этих состояний применим закон Бойля-Мариотта

.

Возводя это уравнение в степень и деля его почленно на уравнение Пуассона (7), получаем:

,

откуда

.

Логарифмируя это равенство и разрешая его относительно , находим:

,

откуда

. (25)

Подставив в это выражение значения , получим:

. (26)

При приближённом вычислении разность логарифмов можно заменить разностями самих чисел, стоящих под знаками логарифмов. При этом условии выражение (26) приводится к виду:

. (27)

Таким образом, измерив величины и , можно определить , т. е. величину отношения теплоёмкости идеального газа при постоянном давлении к теплоёмкости этого же газа при постоянном объёме.