6. Обработка результатов измерений

1. Составить таблицу результатов измерений и наблюдений по форме (табл. 2).

Таблица 2

Номер опыта	,	,	,		,	^,
1	.		.
5

2. Вычислить доверительный интервал по заданной доверительной вероятности :

.

3. Оценить границу абсолютной допустимой ошибки микрометра, линейки, секундомера .

4. Вычислить относительную приборную ошибку, допущенную при определении коэффициента вязкости по формуле:

,

где берутся из табл. 2 и соответствуют случаю, когда при .

5. Вычислить абсолютную приборную погрешность коэффициента вязкости:

.

6. Сравните абсолютную приборную погрешность и доверительный интервал . Если они одного порядка, то ошибка измерения вычисляется по формуле:

.

Если они отличаются хотя бы на порядок, то берётся наибольшая ошибка.

7. Окончательный результат запишите в виде

.

8. Указать температуру, при которой производился опыт.

Контрольные вопросы

1. Дайте общую характеристику явлений переноса.

2. Как зависит сила сопротивления от скорости при ламинарном и турбулентном течениях? Почему?

3. Получите формулу (9) методом анализа размерностей.

4. Как зависит от температуры коэффициент вязкости газов? Объясните эту зависимость на основе молекулярно-кинетической теории.

5. Является ли течение жидкости в проведённом Вами опыте ламинарным или турбулентным? Объясните ответ, используя результат измерения.

6. Нужно ли вводить поправочный множитель (18) в формулу (17) в Ваших измерениях?

7. Оцените силу сопротивления, действующую на шарик, используя результаты опыта.

8. Пользуясь табл.1, определите коэффициент вязкости сгущенного молока при t = 20°C в системе СГС (СИ)?

9. Оцените, с какой (по порядку величины) скоростью должен двигаться шарик в Вашем опыте, чтобы течение жидкости было турбулентным?

Лабораторная работа № 6 определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости

1. Цель работы: Изучение явления поверхностного натяжения жидкостей, определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом Ребиндера.

2. Краткая теория

Молекулы в жидкости расположены настолько близко друг к другу, что между ними возникают значительные силы взаимодействия. Известно, что силы взаимодействия молекул быстро убывают с увеличением расстояния между ними. Следовательно, силы взаимодействия между молекулами жидкости су­щественно больше, чем силы взаимодействия между молекулами жидкости и молекулами её пара.

Если взять (рис. 1) молекулу 1, находящуюся в глубине жидкости, то она подвержена воздействию соседних молекул со всех сторон в одинаковой мере и поэтому равнодействующая всех молекулярных сил, действующих на неё, равна нулю.

Чем ближе к поверхности молекула, тем больше и равнодействующая, направленная внутрь жидкости. Таким образом, все молекулы, лежащие у поверхности, испытывают силы, стремящиеся втянуть их внутрь жидкости. Для молекулы 2, находящейся на поверхности жидкости, силы молекулярного притяжения направлены только по касательной к поверхности и внутрь жидкости.

Силы, направленные перпендикулярно поверхности и сжимающие нижележащие слои, называются силами молекулярного давления. Силы, направленные по поверхности жидкости и стремящиеся сократить эту поверхность, называются силами поверхностного натяжения. Под влиянием этих сил поверхностный слой жидкости приходит в состояние, напоминающее растянутую упругую плёнку, стремящуюся сократиться. Для того чтобы такую плёнку удержать в равновесии, к линии её границы надо приложить силу F, касательную к поверхности жидкости, называемую силой поверхностного натяжения. Эта сила тем больше, чем больше длина границы пленки l, т. е.

(1)

или

, (2)

где — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения определяется силой поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы поверхности жидкости. В системе СИ коэффициент поверхностного натяжения имеет размерность .

Сила поверхностного натяжения всегда направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует.

Зная силу поверхностного натяжения , можно вычислить работу, которую надо совершить, чтобы увеличить поверхность жидкости на величину.

Рассмотрим рис. 2. На нём изображен проволочный прямоугольный каркас, нижняя сторона которого (проволочка длиной ) сделана подвижной. Предположим, что этот каркас заполнен мыльной плёнкой, которая представляет собой мыльную воду, имеющую два поверхностных слоя.

Под действием сил поверхностного натяжения свободная поверхность плёнки стремится сократиться. Чтобы удержать плёнку в равновесии, надо, согласно формуле (1), к проволочке приложить силу, которая равна

.

Пусть граница поверхности жидкости длиной передвинулась в направлении действующей силы на расстояние . При этом будет совершена работа:

.

С учётом выражения для силы имеем:

,

или

, (3)

откуда

, (4)

где – приращение площади свободной поверхности жидкости. Из (4) следует, что коэффициент поверхностного натяжения определяется работой, которую необходимо затратить для увеличения поверхности жидкости на единицу площади. Таким образом, в системе СИ коэффициент поверхностного на­тяжения можно измерять не только в ньютонах на метр (), но и в джоулях на квадратный метр ( ).

Наибольшие значения коэффициента поверхностного натяжения имеют жидкости с наиболее прочными связями между их молекулами. Так, например, для ртути относительно её пара коэффициент поверхностного натяжения (при ) равен , а для анилина в тех же условиях —.

Коэффициент поверхностного натяжения различен для различных жидкостей, а для одной и той же жидкости он существенно зависит от температуры жидкости (табл. 1) и наличия в ней примесей, особенно примесей поверхностно-активных веществ (жирные кислоты, их соли, спирты и др.), так как для переноса молекул этих веществ к поверхности требуется меньше энергии, чем для переноса молекул исследуемой жидкости.

Зависимость коэффициента от температуры объясняется тем, что при повышении температуры взаимодействие между молекулами жидкости ослабляется. Следовательно, при увеличении температуры жидкости поверхностное натяжение уменьшается. Вблизи критической температуры, когда исчезает поверхность раздела жидкость-пар, коэффициент поверхностного натяжения данной жидкости обращается в нуль.

Существует несколько методов определения коэффициента поверхностного натяжения. В основе этих методов лежат следу­ющие закономерности.

Если поверхностный слой жидкости не плоский, а имеет кривизну, то силы поверхностного натяжения создают в таком слое избыточное давление, обусловленное кривизной поверхностного слоя. Это избыточное давление определяется формулой Лапласа:

, (5)

где и — главные радиусы кривизны поверхности в рассматриваемой точке.

Добавочное давление направлено всегда к центру кривизны поверхности (в случае выпуклой поверхности жидкости дополнительное давление направлено внутрь жидкости, в случае вогнутой — наружу). Поверхность жидкости в узких трубках ( капиллярах ) называют мениском. Для смачивающей жидкости (когда силы взаимодействия между молекулами жидкости слабее взаимодействия между молекулами жидкости и твёрдого тела) мениск вогнутый. Если жидкость не смачивает твёрдое тело (сила сцепления между молекулами жидкости твёрдого тела меньше сил взаимодействия между молекулами жидкости), мениск выпуклый. В узких капиллярах поверхность мениска можно считать частью сферы, то есть можно принимать . Тогда формула (5) будет иметь вид:

. (6)

Под действием отрицательного избыточного давления смачивающая жидкость поднимется по капилляру на некоторую высоту h (рис. 3), при которой избыточное Лапласово давление будет уравновешено гидрастатическим давлением поднявшегося столбика жидкости:

, (7)

где — плотность жидкости; — радиус капилляра;

— ускорение силы тяжести.

Из соотношения (7) получают формулу для определения коэффициента поверхностного натяжения:

. (8)

Заметим, что формула (8) справедлива только при условии полного смачивания стенок капилляра исследуемой жидкостью.

Если в верхней части капилляра, опущенного нижним концом в жидкость (рис. 3), создавать давление больше атмосферного, то поверхность жидкости внутри капилляра под воздействием этого давления начнет опускаться до тех пор, пока у нижнего конца капилляра не образуется воздушный пузырёк того же диаметра, что и диаметр капилляра. Затем, при дальнейшем увеличении давления, пузырёк отрывается от капилляра. Измеряя давление, соответствующее моменту отрыва пузырька, можно определить величину коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости. Метод определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости путём измерения наибольшего давления пузырьков предложен академиком П. А. Ребиндером.

Существуют и другие методы определения коэффициента , например, с помощью весов Жолли. В данной работе используется метод Ребиндера.