3. Теория метода Стокса
Одним из способов определения коэффициента вязкости является метод Стокса, основанный на использовании закона Стокса (8) и измерении времени (скорости) движения в исследуемой жидкости тяжёлого металлического шарика малого радиуса.
Если
небольшой шарик падает вертикально в
вязкой жидкости, то он испытывает
действие трёх коллинеарных сил (см. рис.
4): силы тяжести
,
выталкивающей
силы Архимеда
и
силы сопротивления (трения):
,
где
—
объём шарика;
и
– плотности материала шарика и
исследуемой жидкости соответственно.
На основании второго закона Ньютона имеем:
,
(12)
.
(12΄)
Решением
этого уравнения, удовлетворяющим
начальному условию
,
является:
.
(13)
Через
небольшой промежуток времени
становится почти постоянной (скорость
установившегося движения) и равной
. (14)
Решая
это уравнение относительно
и переходя к диаметру шарика
,получаем:
.
(15)
Скорость
установившегося движения вычисляется
по экспериментально измеряемому времени
его движения (падения) на участие длины
:
. (16)
Окончательно
расчётная формула для определения
коэффициента вязкости
примет вид:
,
(17)
где
содержит
все экспериментально измеряемые
физические величины.
Формулы (15) и (17) справедливы для шарика, движущегося в бесконечно простирающейся жидкости. Для учёта влияния стенок и дна цилиндра, а также верхней поверхности жидкости на движение шарика необходимо в формулу (17) ввести безразмерный поправочный множитель:
(18)
4. Описание установки
Приборы
для измерения вязкости жидкости
называются вискозиметрами. В данной
работе применяется прибор, представляющий
собой высокий стеклянный цилиндр,
установленный вертикально (рис. 4), в
который налита исследуемая жидкость.
Сосуд накрыт крышкой с отверстием, через
которое при опытах опускаются металлические
шарики небольшого диаметра. На цилиндре
имеются две метки
и
,
расположенные
на расстоянии
друг от друга.
Уровень
жидкости в сосуде
должен
быть
выше
верхней метки
на
8-10
см.
Это
необходимо для того, чтобы к
моменту
подхода шарика к
верхней
метке движение шарика уже было бы
установившимся, т. е. выполнялось
условие (15).
Расстояние
между метками можно изменять только за
счёт перемещения нижней метки
.
5. Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с лабораторной установкой и проверить её исправность.
2.
Измерить расстояние
между метками
и
.
3.
Измерить микрометром диаметр
шарика
и опустить этот шарик в сосуд с жидкостью.
4. В
момент прохождения шарика мимо метки
включить секундомер. При этом глаз
наблюдателя должен находиться на одном
уровне с меткой
.
5.
Остановить секундомер в момент прохождения
шарика мимо нижней метки
.
При
этом глаз наблюдателя должен находиться
на уровне метки
.
6.
Произвести отсчёт по секундомеру времени
движения
шарика между метками
и
.
7. Повторить подобный опыт не менее пяти раз, выполняя каждый раз последовательно все пункты 2-6.
8. Температура оказывает заметное влияние на коэффициент вязкости, поэтому следует записать температуру, при которой производят опыт. Плотность шарика и плотность жидкости указаны на установке.