Лабораторная работа №7 определение отношения теплоёмкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме методом адиабатического расширения

1. Цель работы: Изучение изопроцессов, закономерностей адиабатического процесса и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха при комнатной температуре.

2. Краткая теория.

Основные закономерности адиабатического процесса изучаются на примере поведения идеального газа.

Идеальный газ — это некий абстрактный газ, удовлетворяющий следующим условиям: 1) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров; 2) размеры молекул пренебрежимо малы; 3) между молекулами отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания.

Всякий реальный газ по мере убывания его плотности приближается по свойствам к идеальному. Обычный воздух при комнатной температуре и атмосферном давлении можно приближённо считать идеальным газом. Состояние некоторой массы газа определяется значениями трёх параметров: давления, объема и температуры . В том случае, когда из этих трёх параметров при изменении состояния газа один остаётся постоянным, процесс перехода называется изопроцессом.

Для идеального газа строго выполняются законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Эти законы описывают состояния газа для случаев, когда один из параметров остаётся постоянным.

Закон Бойля-Мариотта описывает изотермический процесс, т. е. процесс, протекающий при постоянной температуре (): для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объём есть величина постоянная

.

Графически это соотношение изображается гиперболой (рис. 1). Каждому значению температуры соответствует своя кривая. Эти кривые называются изотермами.

Закон Гей-Люссака описывает изобарический процесс, т. е. процесс, протекающий при постоянном давлении (): отношение объёма данной массы газа к температуре, при которой он находится, есть величина постоянная:

. (2)

Закон Шарля описывает изохорический процесс, т. е. процесс, протекающий при постоянном объёме (): отношение давления газа к температуре, при которой он находится, есть величина постоянная:

. (3)

Графически соотношения (2) и (3) изображены в координатах на рис. 1.

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии и формулируется следующим образом: количество тепла сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил:

. (4)

Для бесконечно малого изменения состояния системы уравнение (4) примет вид:

. (5)

Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Близкими к адиабатическому могут быть быстро протекающие процессы, так как количество тепла, которым обменивается система с внешней средой, будет тем меньше, чем меньшее время длится процесс.

Для адиабатического процесса , тогда из (5) следует:

или

, (6)

т. е. работа в адиабатическом процессе совершается за счёт убыли внутренней энергии.

Для идеального газа при адиабатическом процессе функциональная связь между давлением и объёмом определяется уравнением Пуассона:

, (7)

где — показатель степени, численно равный отношению молярных теплоёмкостей данного газа, т. е.:

. (8)

Кривая, изображающая адиабатический процесс в координатах называется адиабатой (рис. 2).

Теплоёмкость газа — это физическая величина, численно равная количеству тепла, которое необходимо сообщить системе для нагревания её на один Кельвин (градус):

. (9)

В системе СИ теплоёмкость имеет размерность .

Различают удельную и молярную теплоёмкости.

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью:

. (10)

Она обозначается буквой и имеет и имеет размерность .

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной:

, (11)

где — число молей вещества; — масса вещества;— молярная масса.Молярная теплоёмкость имеет размерность .

Теплоёмкость моля вещества и удельная теплоёмкость связаны очевидным соотношением:

.

Величина теплоёмкости газов существенно зависит от условий, при которых протекает процесс: при постоянном объёме или при постоянном давлении.

Если нагревание газа происходит при постоянном объёме, то газ не совершает работы против внешних сил, так как . Из уравнения первого начала термодинамики следует:

, (12)

т. е. при изохорическом процессе всё тепло, сообщенное газу, идёт на приращение его внутренней энергии. Напомним, что внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры. Следовательно, для одного моля идеального газа имеем:

. (13)

Внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется уравнением:

, (14)

где — число степеней свободы молекулы данного газа (число независимых координат, которые полностью определяют положение молекулы в пространстве, называется числом степеней свободы молекулы); - универсальная газовая постоянная.

Для бесконечно малого изменения температуры из уравнения (14) следует:

,

откуда

. (15)

С учётом (15) выражение (13) приводится к виду

. (16)

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то согласно первому началу термодинамики тепло , сообщённое газу, затрачивается не только на увеличение его внутренней энергии , но и на совершение газом работы , то есть:

. (17)

Для изобарического процесса , поэтому (17) можно записать в виде:

Теплоёмкость моля газа при постоянном давлении равна:

. (18)

Первое слагаемое правой части этого равенства равно молярной теплоёмкости газа при постоянном объёме. Запишем уравнение состояния идеального газа для случая бесконечно малого изменения его параметров:

,

откуда

. (19)

Таким образом, второе слагаемое равенства (18) численно равно универсальной газовой постоянной .

Выражение молярной теплоёмкости газа при постоянном давлении с учётом (15) и (19) приводится к виду:

, (20)

а так как

, (21)

то

. (22)

Это выражение называется уравнением Майера.

Анализ формул (16) и (20) приводит к выводу, что для идеального газа и не зависят от параметров состояния газа, а определяются только числом степеней свободы молекул. Для реальных газов этот вывод удовлетворительно согласуется с опытом при невысоких температурах. При более высоких температурах становится существенной зависимость теплоёмкости и, следовательно, показателя адиабатичес­кого процесса от температуры, что необходимо учитывать при расчётах.

Разделив почленно (20) на (16), имеем:

. (23)

Так как , то показатель адиабаты всегда больше единицы.

Поэтому адиабата круче спадает к оси абсцисс, чем изотерма (рис. 3).

Соотношение (23) позволяет вычислить величину для любого газа, если известно число степеней свободы молекул этого газа. Например, для одноатомных газов ; для двухатомных газов .

Этот результат можно проверить на опыте, что и является целью настоящей работы.