5. Контрольные вопросы

1. Какие силы называются квазиупругими?

2. Напишите дифференциальные уравнение гармонических колебаний маятника и назовите все физические величины, которые входят в данное уравнение, укажите единицы этих величин в СИ.

3. Материальная точка совершает колебания по закону .Докажите, что величина скорости и ускорения этой точки изменяется во времени по гармоническому закону и изобразите на одном рисунке графики .

4. Объясните, в чём состоит принципиальное различие между математическим и физическим маятниками.

5. Напишите формулу периода колебаний математического маятника и сформулируйте выводы, которые, по Вашему мнению, следуют из данной формулы. Сделайте то же самое для физического маятника.

6. Укажите причины возможных ошибок при прямых измерениях физических величин при выполнении заданий 1 и 2 данной лабораторной работы.

7. При какой длине математического маятника частотаего свободных колебаний равна 0,159 Гц?

8. Какой вид будет иметь функция на графике в координатах ?

Лабораторная работа № 5 определение коэффициента внутреннего трения жидкостей

1. Цель работы: Изучение основных законов движения вязкой жидкости, определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса.

2. Краткая теория

Внутреннее трение (вязкость) жидкостей относится к разделу физики, называемому физической кинетикой, предметом изучения которой являются необратимые процессы. Свойства каждого кинетического процесса определяются как внешними условиями, в которых находится вещество, так и внутренними свойствами вещества. Изучение кинетических процессов является источником ценной информации о силах взаимодействия между частицами вещества.

Каждый кинетический процесс приводит хотя бы к одному из явлений переноса, которые называются диффузией, теплопроводностью, вязкостью, электропроводностью.

Диффузия (перенос вещества), теплопроводность (перенос энергии в форме тепла), вязкость (перенос импульса) являются необратимыми процессами, возникающими самопроизвольно вследствие теплового движения при отклонении вещества от равновесного состояния. Это отклонение выражается соответственно в неоднородном распределении вещества, его температуры, в различии скоростей движения макроскопических частиц среды.

Механизм вязкости заключается в молекулярном перемешивании, обусловленном тепловым движением. Вязкость проявляется в появлении силы сопротивления относительному движению слоёв жидкости или газа. Основным феноменологическим законом, описывающим явление вязкости, является закон Ньютона:

, (1)

где— сила внутреннего трения соприкасающихся слоёв жидкости (газа);—коэффициент внутреннего трения или динамической вязкости; - градиент скорости упорядоченного движения, характеризующий изменение скорости потока вдоль оси (см. рис. 1);— величина площади соприкасающихся слоев; — направление, перпендикулярное скорости движения слоёв жидкости (газа).

Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный на , приводит к возникновению силы внутреннего трения в на . Таким образом, коэффициент динамической вязкости имеет размерность

.

Широко применяется и единица измерения вязкости системы СГС, названная пуазом (Пз) в честь французского учёного Ж. Пуазейля, впервые в середине прошлого столетия исследовавшегося течения вязкой жидкости:

. (2)

Свойства течения вязкой жидкости зависят от её плотности , динамической вязкости , а также от характерных для данного течения скорости и линейного размера . Например, для течения, вызванного движением шара, характерным размером является радиус шара, а характерная скорость — скорость движения шара. Для течения жидкости по трубе характерным линейным размером является диаметр трубы, а характерной скоростью — средняя скорость потока.

Легко показать, что из величин , , и можно образовать лишь одну безразмерную комбинацию, названную числом Рейнольдса и обозначаемую через Re:

. (3)

Число Рейнольдса является одной из важнейших характеристик течения вязкой жидкости, от его значения зависит характер течения, которое может быть ламинарным или турбулентным.

Для каждого течения жидкости существует такое критическое значение , что при возможно только ламинарное течение, а при течение становится турбулентным. Так, для течения, вызванного движением шара .

Ламинарное течение носит слоистый характер, ему свойственно отсутствие перемешивания соседних слоёв. Турбулентное движение характеризуется вихреобразным движением среды, при котором, наоборот, происходит интенсивное перемешивание вещества в макроскопических масштабах. Эти два режима течения характеризуются различными зависимостями силы соп­ротивления от скорости (см. рис. 2, 3).

Установим, с какой силой вязкая среда действует на движущееся в ней тело. Рассмотрим вначале ламинарное течение, которое имеет место при малых скоростях течения. Критерием малости является условие:

. (4)

Вэтом случае сила сопротивления обусловлена переносом импульса и зависит от динамической вязкости , скорости течения и характерного размера . Установим зависимость силы сопротивления от физических параметров методом анализа размерностей. Предполагая, что искомая функциональная зависимость является степенной, можем записать:

, (5)

где — безразмерный параметр; — неизвестные константы, которые будут определены из сравнения размерностей правой и левой частей равенства (5).

Подставляя размерность , , и в (5) получаем:

. (6)

Приравнивая показатели степеней в равенстве (6), получаем линейную систему трёх уравнений с тремя неизвестными:

Единственным решением этой системы является ,что позволяет однозначно установить функциональную зависи­мость (5):

, (7)

где безразмерный коэффициент зависит от формы тела и методом анализа размерностей, естественно, определён быть не может. Английский ученый Дж. Стокс показал, что для шара

и , (8)

где — радиус шара.

При турбулентном движении (большие ) перемешивание жидкости становится макроскопическим и определяющей становится не вязкость жидкости, а её плотность . Методом анализа размерностей легко показать, что в этом случае

, (9)

где — безразмерный коэффициент, сильно зависящий от формы тела. В общем случае закон действия силы сопротивления имеет вид:

, (10)

где безразмерная функция определяется экспериментально.

Анализ размерностей является одним из универсальных методов исследования физических явлений и очень прост в применении. (Великий физик Энрико Ферми часто повторял, что действительно понимающие природу того или иного явления должны получать основные соотношения из соображений раз­мерности).

Динамическая вязкость газов растёт с увеличением температуры по закону, близкому к . Незначительные отклонения от этого закона обусловлены небольшим изменением эффективного сечения молекул с температурой.

Динамическая вязкость жидкостей с увеличением температуры сильно уменьшается в соответствии с законом, открытым советским физиком Я. И. Френкелем (закон Френкеля-Андраде):

, (11)

где — энергия активации молекулы; — постоянная Больцмана, а множитель зависит от химического состава жидкости и слабо — от температуры. Например, вязкость воды при изменении температуры от 0°С до 100°С уменьшается от до .

Динамическая вязкость некоторых жидкостей при различных температурах приведена в табл. 1.

Таблица 1

Жидкость	,	,	Жидкость	,	,
Вода	0	1788	Масло касто­ровое	10	242·10^4
	20	1004	Масло подсолнечное	20 100	50000 2770
Глицерин	-20	134·10^6
	0	121·10^5	Мёд	20	650·10^4
	20	1499·10^3		80	100·10^3
	100	12945
	200	216	Молоко цельное	5 20	2960 1790
Молоко сгущенное	20	1245·10^3		80	570
(с сахаром)
			Рыбий жир	20	45600
Раствор спирта этилового в воде (20%-ный)	20	1960	Сливки (жирностью 40%)	80 20	4600 6900