Вариант 6

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Химическое предприятие состоит из трех цехов, выпускающих одинаковую продукцию. Расходные коэффициенты a_ij – количество единиц продукции i-го цеха, используемые как «сырье» для выпуска единицы продукции j-го цеха, заданы матрицей A. Количество единиц продукции i-го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт), задается матрицей Y. Определить: 1) валовой выпуск (план) для каждого цеха; 2) производственную программу цехов. ,.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;

Вариант 7

1. Показать, что векторы ,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Химическое предприятие состоит из трех цехов, выпускающих одинаковую продукцию. Расходные коэффициенты a_ij – количество единиц продукции i-го цеха, используемые как «сырье» для выпуска единицы продукции j-го цеха, заданы матрицей A. Количество единиц продукции i-го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт), задается матрицей Y. Определить: 1) валовой выпуск (план) для каждого цеха; 2) производственную программу цехов. ,.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

. ;

Вариант 8

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Химическое предприятие состоит из трех цехов, выпускающих одинаковую продукцию. Расходные коэффициенты a_ij – количество единиц продукции i-го цеха, используемые как «сырье» для выпуска единицы продукции j-го цеха, заданы матрицей A. Количество единиц продукции i-го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт), задается матрицей Y. Определить: 1) валовой выпуск (план) для каждого цеха; 2) производственную программу цехов. ,.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;

Вариант 9

1. Показать, что векторы ,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Химическое предприятие состоит из трех цехов, выпускающих одинаковую продукцию. Расходные коэффициенты a_ij – количество единиц продукции i-го цеха, используемые как «сырье» для выпуска единицы продукции j-го цеха, заданы матрицей A. Количество единиц продукции i-го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт), задается матрицей Y. Определить: 1) валовой выпуск (план) для каждого цеха; 2) производственную программу цехов. ,.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

. ;