Вариант 20

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Предприятие выпускает продукцию трех типов: A,B,C. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью ресурсов, которые надо использовать полностью. Все числовые данные приведены в следующей таблице:

Ресурсы	Запас ресурсов	Нормы затрат на единицу продукции
Сырье (кг)	24	5	7	4
Материалы (кг)	75	10	5	20
Оборудование	10	5	2	1

Найти план выпуска продукции.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 21

1. Показать, что векторы ,,образуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 ден.ед. Оборудование должно быть размещено на площади 42 м² . Предприятие может заказать оборудование трех типов: машины А стоимостью 3 ден.ед. каждая, требующие производственной площади в 6м² (с учетом проходов) и обеспечивающие производство 7 тыс.ед. продукции за смену; машины В стоимостью 2 ден.ед. каждая, занимающие площадь 4 м² и дающие за смену 4 тыс. ед. продукции; машины С стоимостью 1 ден.ед. каждая, требующие 3 м² площади и дающие за смену 2 тыс.ед. продукции. Сколько единиц оборудования каждого типа должно заказать предприятие при полном использовании выделенных средств, производственной площади и гарантирующие выпуск за смену ровно 42 тыс.ед. продукции.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 22

1. Показать, что векторы ,,образуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Для перевозки пассажиров еженедельно формируются дополнительные поезда. Данные о количестве резервных вагонов, составе поезда и вместимости вагонов приведены в таблице:

Показатель	Тип вагонов
	ресторан	мягкий	купейный	плацкарт
Наличный парк вагонов	12	22	58	81
Состав скорого поезда	1	3	6	5
Состав пассажир. поезда	1	1	4	8
Кол-во пассжиров в вагоне	-	32	40	58

Установить, сколько дополнительных скорых и пассажирских поездов можно еженедельно отправлять при условии, что еженедельно требуется вывозить 7722 пассажира.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;