metodyka_navchannya_rozvyazuvannya_zadach-1

71

ІІ тип навчання характеризується побудовою окремої конкретної дії на повній орієнтувальній основі, спроби й помилки стають випадковими та нехарактерними. Кожна операція чітко співвідноситься із умовами, і в результаті дія розумна (в рамках конкретних умов), узагальнена (у заздалегідь наміченому об’ємі) і свідома. Сформована дія стійка до змін умов, перенос значний, але залежить від ступеня ідентичності елементів, що входять до складу дії.

Навчання за ІІІ типом передбачає орієнтування на основні одиниці матеріалу, закони їх поєднання, методи визначення того та іншого і самостійне складання ООД для конкретних об’єктів. Повна ООД забезпечує формування дій і понять без проб і помилок; розумними стають не лише дії в сенсі співвідношення їх з умовами, але й самі умови, які розкриваються у своєму внутрішньому складі. Дія має можливість повного і широкого переносу [119].

Головна характеристика ІІІ типу полягає в тому, що учням пропонується метод аналізу предмету засобом його „розчленовування„ на складові „одиниці” і вказуються закони їх поєднання, що становить основи складу предмету, а різні види сполучень одиниць – його варіанти. Користуючись методом „розчленовування”, учень може складати ООД самостійно для аналізу різних варіантів предмета.

Перший тип, який не вимагає від викладача великих знань про процес навчання, є найпоширенішим. Другий тип забезпечує швидке та впевнене оволодіння новими знаннями та уміннями, які відповідають бажаній якості, але обмежені своєю галуззю. Третій тип, крім цього, забезпечує можливість самостійного оволодіння новими знаннями з усіх наук, які з різних сторін вивчають ті самі об’єкти [43].

Звичайно пошук ООД ІІІ типу йде емпіричним шляхом, але в 1970-і рр. З. О. Решетова почала для відокремлення ООД застосовувати метод системно-структурного аналізу явищ. Результатом такого аналізу є виділення інваріанту системи, який народжує усю множину явищ – варіантів системи.

Системний аналіз предмета здійснюється: на рівні цілісності

виділяються параметри (властивості), які характеризують дану систему; на рівні складності об’єкт як ціле „розтинається” на складові елементи, виділяються їх характеристики; на рівні

72

організованості розглядається внутрішня впорядкованість об’єкта; на рівні „система – оточення” багаторівнева будова об’єкта аналізується з точки зору внеску кожного рівня у механізм народження істотних властивостей об’єкта як цілого [79].

Подальші дослідження ООД дозволили встановити її роль як психологічного механізму узагальнення, джерела формування системного типу мислення. Н. Ф. Тализіна [120] експериментально довела, що узагальнення йде тільки за тими властивостями предметів, які увійшли до орієнтувальної основи дій, що спрямовані на аналіз цих предметів. Це означає, що керування узагальненням пізнавальних дій і знань, які до них входять, повинно йти через побудову діяльності учнів, шляхом контролю за замістом орієнтувальної основи відповідних дій, а не шляхом тільки забезпечення спільності властивостей у об’єктах, що подаються. Крім того, згідно з отриманими дослідницею даними, варіації неістотних властивостей предметів зовсім не є обов’язковими для отримання узагальнення за системою істотних даних. Для цього достатньо лише включити відповідну систему істотних властивостей у зміст орієнтувальної основи дій. Важливим є зауваження авторки про те, що у дітей 5-6 років може бути отримано повноцінне узагальнення за закономірностями, або теоретичне узагальнення.

Виходячи з вище сказаного можна зробити важливий висновок, щодо шляху отримання ООД розв’язування „типових” задач. Виділення ООД повинно здійснювати через всебічне дослідження задачі методом системно-структурного аналізу. Системноструктурний аналіз математичної структури задачі може здійснюватися за допомогою змін неістотних ознак задачі певного виду при збереженні істотних. Дослідження впливу цих змін на розв’язання задачі дозволить учням узагальнити спосіб розв’язування задач певного виду. Причому учні повинні підводитися кожного разу до узагальнення більш високого порядку. Так розв’язавши задачу певної математичної структури і дослідивши її засобом змін, наприклад групи взаємопов’язаних величин або числових даних задачі, учні узагальнюють план розв’язування таких задач. Наступні зміни задачного формулювання полягають у зміні шуканого задачі, і на основі порівняння задачі попередньої математичної структури з одержаною, діти роблять узагальнення більш високого порядку.

73

Таким чином, формування загального уміння та умінь розв’язувати задачі певних видів слід здійснювати на підставі теорії поетапного формування розумових дій. Усі дії, що складають загальне уміння розв’язувати задачі мають бути поетапно опрацюванні, причому виділення ООД має йти за ІІ типом навчання. А при формуванні умінь розв’язувати задачі певних видів здійснюється навчання за ІІІ типом, методом системно-структурного аналізу З. О. Решетової за умов управління навчальною діяльністю з боку вчителя.

На думку Н. Ф. Тализіної, В. В. Давидов розвинув діяльнісний підхід П. Я. Гальперіна [121]. Навчання за ІІІ типом орієнтування передбачає формування змістовних узагальнень, а теорія змістовних узагальнень В. В. Давидова є складовою частиною теорії навчальної діяльності.

Спираючись на положення П. Я. Гальперіна про те, що лише при третьому типі орієнтування у програму навчання включається формування узагальнених схем дійсності, які в процесі їх вивчення стають об’єднуючими схемами окремих дій, новими структурами мислення, Л. М. Фрідман доходить висновку, що третій тип орієнтування слід розглядати як основний спосіб організації навчання при формуванні ЦНД учнів [42].

Вивчення навчального матеріалу в теорії навчальної діяльності будується за принципом змістовного узагальнення, коли засвоєння знань загального і абстрактного характеру передує ознайомленню з більш частковими і конкретними знаннями. Формування змістовних узагальнень передбачає:

1)виокремлення у системі, що вивчається, типового факту, відношення, „клітинки”, яка має всі властивості цілого;

2)організацію діяльності учнів із поглибленого аналізу суттєвих зв’язків і відношень в цій системі;

3)формулювання узагальнення, принципу, засобу дії;

4)навчання застосування цього узагальнення до вивчення конкретного матеріалу.

74

2.3.3. Застосування змістовних узагальнень при навчанні розв’язування задач

Формування умінь розв’язувати математичні задачі в учнів основної школи за теорією змістовних узагальнень розглядає В. Н. Осинська [75]. Автор вважає, якщо виходити із теорії змістовних узагальнень, то передусім слід виділити опорну задачу даного типу. Після цього слід навчити школярів розв’язувати цю задачу. Коли учні проаналізують суттєві зв’язки умови задачі й спосіб розв’язування задач подібного типу, то вони будуть вміти розв’язувати всі аналогічні задачі, підводячи їх умови під відомий їм загальний спосіб дії. Методика навчання розв’язування задач на базі змістовних узагальнень передбачає послідовність розумових прийомів: аналіз через синтез – абстрагування (виокремлення суттєвих зв’язків і відношень) – змістовні узагальнення (усвідомлення загального способу розв’язування). Змістовне узагальнення передбачає перехід від загального до часткового, конкретного.

Отже, вже на першій задачі учні засвоюють усі необхідні знання про типові особливості задач, способи їх розв’язування, принципи варіації несуттєвого в задачі, вчаться придумувати аналогічні задачі, переносити на них засвоєний спосіб розв’язування.

Формування умінь розв’язувати задачі певних видів на засадах теорії змістовних узагальнень В. В. Давидова можливо здійснити, як вказує В. Н. Осинська, по-різному. Вчитель може сам розповісти все необхідне про особливості задач даного виду, про спосіб їх розв’язування, про принципи варіації несуттєвого в умовах задач і при їх розв’язуванні (на нашу думку такий підхід відповідає ІІ типу навчання за П. Я. Гальперіним). Такий підхід доречний за дефіциту часу, при значній складності матеріалу, в слабкому класі на початковій стадії навчання школярів вміння узагальнювати або тоді, коли вчитель знайомить школярів з основними видами задач розділу, теоретичний матеріал якого вивчається, і з особливостями їх розв’язування. Показ зразка розв’язання задачі в традиційному його розумінні не тотожний названому підходу. Можна підвести школярів до „самостійного” узагальнення, в цьому випадку діяльність учнів на уроці організується відповідно до такої методичної схеми: розв’язування опорної задачі – з’ясування її типових особливостей – виділення головного – узагальнення способу розв’язування таких задач – визначення суттєвого в процесі розв’язування, тобто таких

75

дій, без яких задачу не можна розв’язати, – складання алгоритму (схеми) розв’язування задач даного типу або з’ясування загального підходу до їх розв’язування (відповідає ІІІ типу навчання за П. Я. Гальперіним).

В. Н. Осинська зазначає, що треба завжди попереджати учнів про те, що вони починають вчитися розв’язувати задачі нового типу, мотивувати їх діяльність, ставити мету – з’ясувати сутність способу розв’язування на прикладі розв’язування опорної задачі. В процесі навчання школярі привчаються до визначеної послідовності в своїх діях при розв’язуванні типової задачі: розв’язати задачу; проаналізувати головне, суттєве в її умові і розв’язуванні; скласти схему розв’язування або назвати узагальнений орієнтир; відокремити несуттєве; зрозуміти принципи варіації умови задачі; вчитися застосовувати спосіб розв’язування до аналогічних задач; вміти складати аналогічні задачі даного типу, розпізнавати „типові” задачі

[75].

Пропозиції В. Н. Осинської щодо аналізу головного, істотного в умові задачі і у її розв’язанні через поглиблений аналіз істотних і неістотних зв’язків і відношень, близькі до методу системноструктурного аналізу З. О. Решетової.

Методична схема пропонується В. Н. Осинською для учнів основної школи і її, на нашу думку, не можна застосувати у такому вигляді для навчання молодших школярів розв’язування сюжетних задач. Тому, для учнів початкової школи ми перетворили її на наступну:

1)отримання задачі нової математичної структури із задачі, спосіб розв’язання якої дітям вже відомий;

2)визначення ознак за якими задача нової математичної структури відрізняється від задачі знайомої математичної структури – висунення гіпотези про вплив цієї зміни на спосіб розв’язування задачі нової математичної структури;

3)розв’язування задачі;

4)перевірка гіпотези про вплив зміни у формулюванні задачі на спосіб її розв’язування;

5)зміна ситуації задачі або зміна числових даних задачі (в деяких задачах зміна шуканого або зміна сталої величини) та дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі ;

6)узагальнення способу розв’язування задач даної математичної структури;

76

7)розв’язання задач даного виду на основі застосування узагальненого способу розв’язування;

8)складання і розв’язання обернених задач або перетворення у задачу спорідненого виду;

9)дослідження впливу зміни на план розв’язування задачі;

10)узагальнення математичної структури та плану (способу) розв’язування задач даної групи;

11)співставлення задач схожих математичних структур з метою визначення спільного і відмінного;

12)узагальнення плану розв’язування задач даного класу, формулювання правила-орієнтира.

Зрозуміло, що запропонована методична схема навчання молодших школярів розв’язування сюжетних задач на основі змістовних узагальнень може бути застосована лише при роботі над „типовими” задачами, тобто при формуванні в них умінь розв’язувати задачі певних видів, тому що уміння розв’язувати задачі певного виду полягає на „впізнаванні” її математичної структури і актуалізації відомого способу розв’язування.

Завдання для самоперевірки:

1. Назвати вимоги до процесу формування розумових дій, які забезпечують високу ефективність навчання навичкам і вмінням.

2. В чому полягає суть теорії поетапного формування розумових дій П. Я. Гальперіна.

3.Які три типи орієнтування в предметі та відповідно які три типи навчання визначено П. Я. Гальперіним?

4.В чому полягає метод системно-структурного аналізу З. І. Решетової? Як його застосовують при навчанні розв’язування задач?

5.В чому суть теорії змістовних узагальнень В. В. Давидова? Як її застосовують при навчанні молодших школярів розв’язування задач?

2.4.Операційний склад загального уміння

розв’язувати задачі та уміння розв’язувати задачі певних видів

В основі діяльнісного підходу лежить формування дій (операцій), що складають ту чи іншу діяльність, в даному разі – діяльність з розв’язування задач. Хоча ми запропонували означення поняття „уміння розв’язувати задачі”, як складного уміння, що являє собою комплекс умінь нижчого порядку, але визначили, що уміння

77

розв’язувати задачі поділяють на загальні та уміння розв’язувати задачі певних видів (окремі). Зрозуміло, що склад цих двох видів умінь буде дещо відмінний.

На основі етапів роботи над задачею складові компоненти загального вміння виділяють С. Є. Царьова [131], В. І. Кузнєцов [63]. С. Є. Царьова лише вказує як одну з його складових – уміння виконувати кожний з етапів розв’язування задачі, а В. І. Кузнєцов просто перелічує ці етапи (з деякою конкретизацією), показуючи можливі переходи від одного етапу до іншого. На відміну від попередніх авторів, Л. А. Сафонова [81] при визначенні змісту загального уміння розв’язувати задачі не лише вказує на уміння, що реалізують етапи розв’язування задачі, а й конкретизує їх склад стосовно кожного з цих етапів. Аналогічно до трактування операційного складу загального вміння розв’язувати задачі підходить В. А. Мізюк [72], яка вважає, що загальне уміння становить складний комплекс, який включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, необхідних для розв’язування. Визначені Л. А. Сафоновою та В. А. Мізюк уміння виступають як загальне уміння розв’язувати задачі лише у комплексі.

Щодо визначення складу вміння розв’язувати задачі певних видів, то вчені одностайні в тому, що воно складається з: знань про види задач, способи розв’язування задач кожного виду; уміння “впізнавати” задачу даного виду, обирати відповідний їй спосіб розв’язування і реалізовувати його на конкретній задачі [23; 132; 128].

На основі аналізу процесу розв’язування сюжетних задач, аналізу умінь, якими учень має володіти для реалізації кожного з етапів розв’язування задачі та на основі наданого нами означення поняття

„уміння розв’язувати задачі” ми пропонуємо трактування понять „загальне уміння розв’язувати задачі” та „ окреме – уміння розв’язувати задачі певних видів” на основі їх операційного змісту

(таблиця 3).

78

Таблиця 3

Трактуванняпонять„уміння розв’язувати задачі”, „загальне уміннярозв’язуватизадачі”, „окреме– уміннярозв’язувати задачі певних видів”

Уміння розв’язувати	Загальне уміння			Уміння розв’язувати
задачі	розв’язувати задачі			задачі певних видів
				1) уміння			здійснювати
1) уміння аналізувати	1) уміння здійснювати
текст задачі;	предметно-змістовий			предметно-змістовий
	аналіз задачі;			аналіз задачі;
	2) уміння виконувати			2) уміння			здійснювати
	логіко-семантичний			логіко-семантичний
	аналіз задачі;			аналіз задачі;
				3)	уміння			складати
2) уміння подавати	3) уміння складати
результати аналізу у	репрезентативну мо-			репрезентативну
вигляді	дель задачі (короткий			модель				задачі
репрезентативної	запис задачі у вигляді			(короткий запис задачі
моделі;	схеми або таблиці; або			у	вигляді схеми або
	малюнок, схематичний			таблиці;				малюнок,
	малюнок, діаграму,			схематичний малюнок,
	графік й тощо);			схему...);
				4) уміння робити
	4) уміння робити
	прикидку очікуваного			прикидку очікуваного
	результату;			результату;
				5) уміння				співвід-
3) уміння
співвідносити задачу з				носити		дану		задачу	з
раніш вивченими і				раніш		вивченими			і
відтворювати спосіб				„впізнавати”				задачу
розв’язування задач				вивченої			математич-
даного типу ( якщо				ної структури;
учню пропонується				6) уміння актуалізувати
задача відомого типу);				узагальнений				спосіб
				розв’язування задач да-
				ного виду при ариф-
				метичному				способі;
				уміння			актуалізувати
				узагальнений				спосіб
				складання				рівняння
				при			алгебраїчному
				методі;
				7) уміння застосовував-
				ти	знайдений спосіб
				розв’язування					та
				складати			розв’язуючу
				модель задачі;

3)уміння виконувати пошук розв’язання задачі, якщо задача невідомого типу або учень не „впізнав” задачу: при арифметичному методі розв’язання виконувати аналітичні міркування (від запитання задачі до числових даних) або синтетичні (від числових даних до запитання задачі) , при алгебраїчному методі розв’язання – складати рівняння, при геометричному методі розв’язання – виконувати креслення, будувати діаграми або графіки;

4)уміння виконувати операції, які забезпечують розв’язання задачі;

5)уміння здійснювати пошук розв’язування задачі: при арифметичному способі виконувати аналітичні або синтетичні міркування; уміння позначати одне з невідомих значень величини (шукане або проміжне) змінною та виражати інші величини через змінну, уміння подавати одну з величин двома способами (через змінну та без неї) при алгебраїчному методі;

6)уміння складати

план розв’язування задачі при арифметичному способі; при алгебраїчному методі – уміння складати рівняння;

7) уміння реалізувати знайдений план роз- в’язування при арифметичному способі; уміння розв’язувати рівняння при алгебраїчному методі;

6) уміння перевіряти правильність розв’язку.

8) уміння перевіряти правильність розв’язку;

9)уміння співвідносити нову задачу з раніш розв’язаними. Уміння перетворювати дану задачу. Уміння узагалінювати математичну структуру задачі;

10)уміння досліджувати задачу засобом змін окремих її елементів, з метою формулювання загального плану розв’язування задач такої самої математичної структури.

79

7)уміння реалізувати знайдений план роз- в’язання при арифметичному способі; уміння розв’язувати рівняння при алгебраїчному методі;

8)уміння перевіряти правильність розв’язку задачі;

9)уміння перeтворювати задачу (у обернену або у задачу іншого виду або у задачу спорідненої марематичної структури).

80

Як бачимо, до складу поняття „уміння розв’язувати задачі” входять майже ті самі дії, що й до складу „загального уміння розв’язувати задачі” або/і „уміння розв’язувати задачі певних видів” (окреме). Але, операційний склад загального уміння розв’язувати задачі та уміння розв’язувати задачі певних видів у більшому ступені конкретизований, в ньому визначені усі можливі, на нашу думку, операції. Тоді як операційний склад уміння розв’язувати задачі містить лише „обов’язкові операції”, які учень має виконати, щоб успішно розв’язати задачу. Так, учень може розв’язати задачу, не припускаючи очікуваного результату... Крім того, якщо порівняти операційний склад загального і окремого умінь розв’язувати задачі, то бачимо, що вони містять однакові операції (дії), що стосуються аналізу тексту задачі та подання його результатів у вигляді моделі, уміння робити прикидку очікуваних результатів, уміння виконувати дії, які забезпечують розв’язання задачі; є спільне і у діях, що до перевірки розв’язання задачі. Відмінність операційного складу загального і окремого уміння виявляється на етапі пошуку розв’язування задачі.

Формування загального уміння розв’язувати задачі відбувається спочатку на простих – задачах, на запитання яких можна відповісти, виконавши одну арифметичну дію, а далі – на складених задачах – задачах, на запитання яких не можна відповісти однією арифметичною дією. Зазначена істотна відмінна ознака цих класів задач визначає відмінності у операційному складі загального уміння розв’язувати прості задачі та загального уміння розв’язувати складені задачі. Крім того, у початковій школі, прості і складені задачі, принаймні при формуванні загального уміння розв’язувати задачі, розв’язуються арифметичними способами. Тому, конкретизуємо операційний склад загального уміння, який виявляється при розв’язанні простих задач та операційний склад загального уміння на матеріалі складених задач. В результаті аналізу процесу розв’язування сюжетних задач, ми дійшли висновку: з метою

формування у молодших школярів умінь розв’язувати прості й складені задачі арифметичними способами слід поступово опрацювати певну сукупність дій (таблиці 4, 5):