kobzar

Лабораторна робота № 6

ДОСЛІДЖЕННЯ ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ В ТОНКИХ ПЛІВКАХ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ СКЛА

Мета роботи:

Вивчити і експериментально дослідити явище інтерференції світла в тонких плівках.

Прилади та матеріали:

Оптична лава.

Плоско-паралельна пластинка зі скла товщиною 16 мм.

Екран з лінзою.

Джерело світла – лазер ЛГ-72 ( = 630 нм), закріплений на рейтері і розміщений на оптичній лаві.

Блок живлення лазера.

Теоретична частина

Інтерференцію світла можна спостерігати як в природних, так і в лабораторних умовах. Прикладом може бути райдужне забарвлення тонких плівок (мильних бульбашок, плівок нафти або мастила на поверхні води, прозорих плівок оксидів на поверхнях загартованих металевих деталей і т. д.). В цьому випадку утворення когерентних хвиль, які інтерферують при накладанні, відбувається внаслідок відбивання падаючого на плівку світла від її верхньої і нижньої поверхонь. Результат інтерференції залежить від зсуву фаз, якого набувають інтерферуючі хвилі при поширенні в плівці.

Перейдемо від поняття різниці фаз до поняття різниці оптичного ходу хвиль. При цьому врахуємо, що при відбиванні від середовища з більшим показником заломлення (наприклад, скляна пластинка в повітрі) фаза коливання міняється на протилежну. Це еквівалентно втраті півхвилі в оптичному ході променя. Тоді для ефективної різниці ходу запишемо

		2h	n
			2
	еф

sin	2	i

2

,

(6.1)

де h – товщина плівки, n – її показник заломлення, i – кут падіння світла на плівку, – довжина хвилі світла в повітрі.

Тоді умови інтерференційних максимумів та мінімумів будуть:

41

2h	n	2	sin			2	i	2k 1			max ,
										2
	2h		n	2	sin			2	i k		min ,

(6.2)

де k = 0, 1, 2, … – порядок інтерференції.

Інтерференційна картина спостерігається на екрані Е, встановленому в фокальній площині збірної лінзи Л (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Утворення когерентних хвиль при відбиванні світла від плівки під різними кутами.

Інтерференція спостерігається не лише у відбитому світлі, але і в прохідному. Легко показати, що різниця оптичного ходу для прохідного світла відрізняється від для відбитого світла на /2. Таким чином, максимумам інтерференції у відбитому світлі відповідають мінімуми інтерференції в прохідному світлі, і навпаки.

Розглядаючи інтерференцію світла в тонких плівках (пластинках), розрізняють інтерференційні смуги рівного нахилу і смуги рівної товщини. Смуги рівного нахилу спостерігаються тоді, коли на плоско-паралельну тонку плівку падає розбіжний пучок світла (під різними кутами). Кожній інтерференційній смузі відповідає певне значення кута падіння, тому вони і називаються смугами рівного нахилу.

Проведемо розрахунок інтерференційної картини, яка спостерігається в даній лабораторній роботі (рис. 6.2).

42

Рис. 6.2.

Оптична частина лабораторної установки.

Монохроматичне світло лазерного випромінювання проходить через отвір в екрані Е, в якому для розширення світлового пучка закріплено лінзу Л. Далі, відбившись від плоско-паралельної скляної пластинки П, утворює на екрані систему інтерференційних кілець рівного нахилу. Позначимо товщину пластинки h, відстань від неї до екрану l, радіуси i-го і k-го темних кілець відповідно ri та rk. Запишемо для цих кілець умови мінімуму:

													2h							n2 sin 2											k			k ,
																																																(6.3)
														2h							n2 sin 2											i			i .
Врахуємо також, що													sin												r	, а також													r l . Тоді, віднявши рівняння
																									2l
(6.3) одне від іншого, одержимо
																							1																1
																	2			2												ri		2					2
					2h				n2					rk											n				2												k i ,
														4l				2													4l				2
																									1																1
															r			2							2									r		2				2
або				2hn							1						k												1						i							k i .						(6.4)
																																							2
													4l			2		n		2											4l				2		n
													1 x															1											x		2	, перетворимо (6.4):
Маючи на увазі, що 1 x																													1	2
					2									ri			2																													r 2		k i ,
2 h n 1	1		rk					1																	k i ,													або					h				r 2
				2		2									2																													2
	2		4l		n							4l						n	2																								4l		n	i	k

43

звідки

n	h r			2	r	2
	4l		i		k
		2	k i

.

(6.5)

Врахуємо той факт, що радіуси кілець відлічуються від центру інтерференційної картини. В той же час їх порядкові номери потрібно відлічувати в протилежному напрямку, оскільки меншим кутам нахилу відповідає більша різниця оптичного ходу (а отже, і більші номери кілець). Щоб уникнути цієї незручності, слід рахувати кільця також від центру, помінявши місцями їх порядкові номери в робочій формулі:

n	h r			2	r	2
	4l		i		k
		2	i k

.

(6.6)

Завдання роботи

1. Визначити показник заломлення скла плоско-паралельної пластинки.

Хід роботи

1.Включити джерело живлення лазера. Відцентрувати установку таким чином, щоб на екрані спостерігались інтерференційні кільця, центр яких співпадає з центром екрану.

2.Користуючись шкалою на екрані, виміряти радіуси двох довільно вибраних темних кілець, а також відстань l від екрану плоско-паралельної скляної пластинки. Товщина пластинки h = 16 мм.

Важливо: Віддаль l вимірюється від екрану до передньої площини плоско-паралельної пластинки.

3.За результатами вимірювань обчислити показник заломлення скла пластинки за формулою (6.6). З одержаних значень розрахувати середнє. Розрахувати похибки.

Звітна таблиця.

	№	Номери кілець		Радіуси кілець		l	h	n	∆n	∆n/n
		i	k	ri	rk

44

Контрольні запитання

1.Що таке інтерференція світла? При яких умовах її можна спостерігати?

2.Які промені називаються когерентними?

3.Визначити умову максимуму і умову мінімуму для інтерференції.

4.Дати поняття часу та довжини когерентності.

5.Накреслити хід променів і пояснити явище інтерференції в тонких плівках (пластинках).

6.Визначити різницю оптичного ходу в плоско-паралельній пластинці.

7.Пояснити умови утворення смуг рівного нахилу і смуг рівної товщини.

8.До якого з цих типів смуг належать кільця, які спостерігаються в роботі?

9.Як зміниться інтерференційна картина, якщо екран розташувати з іншого боку від пластинки?

10.Чому для освітлення пластинки використовується лазер? Чи можна в даній роботі спостерігати інтерференційні кільця в природному світлі?

11.Оцініть максимальний (теоретично можливий) порядок інтерференційних кілець, які спостерігаються при виконанні лабораторної роботи.

45

Лабораторна робота № 7

ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСУ КРИВИЗНИ ЛІНЗИ ЗА ДОПОМОГОЮ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА

Мета роботи:

Вивчити явище інтерференції. Провести спостереження кривих рівної товщини.

Прилади та матеріали:

Мікроскоп МБС-10 з окулярним мікрометром.

Плоско-опукла лінза.

Плоско-паралельна пластинка.

Набір світлофільтрів.

Освітлювач.

Теоретична частина

Одним з найцікавіших випадків інтерференції світла є кільця Ньютона. Якщо на плоску скляну пластинку покласти опуклим боком плоско-опуклу лінзу, то при освітленні монохроматичним (одноколірним) світлом, починаючи від точки дотику лінзи зі скляною пластинкою, спостерігається ряд концентричних темних і світлих кілець (рис. 7.1). При освітленні білим світлом кільця Ньютона мають райдужне забарвлення.

Рис. 7.1.

Схема установки для отримання кілець Ньютона. Кільця показано у збільшеному вигляді (для відбитого напрямку).

Зазначене явище є результатом інтерференції променів у дуже тонкому повітряному прошарку (товщина якого поступово збільшується). Цей прошарок утворюється між кривою поверхнею лінзи і плоскою поверхнею

46

пластинки. Кільця Ньютона можна спостерігати як у відбитому, так і в прохідному світлі. У першому випадку в центрі кільця буде темна пляма, в другому – світла. Тоді світлі кільця змінюються темними, а темні – світлими (кільця у відбитому видно значно краще, ніж у прохідному).

З’ясуємо виникнення цього явища. На рис. 7.2 у збільшеному вигляді показано центральну частину лінзи та частину поверхні плоскої пластинки, яка дотикається до лінзи. Нехай промінь світла падає на нижню поверхню лінзи на відстані r від точки дотику, а товщина повітряного прошарку в цій точці дорівнює h. Далі при відбиванні світла від нижньої поверхні лінзи утворюється промінь 1, а від поверхні пластинки – промінь 2. Промені 1 і 2 є когерентними між собою. Вони поширюються в одному напрямі і, залежно від різниці їх оптичного ходу, можуть або підсилюватись, або послаблюватись (і навіть взаємно знищуватись).

Рис. 7.2.

Механізм утворення кілець Ньютона.

Шлях променя 2 більший, ніж шлях променя 1 на відстань, яка приблизно дорівнює 2h. Крім того, відомо, що при відбиванні хвиль від середовища з більшим показником заломлення (в даному випадку – від скла) фаза коливання міняється на протилежну. Це еквівалентно втраті половини довжини хвилі в оптичному ході променя 2. Тоді ефективна різниця оптичного ходу для променів 1 і 2 буде

2h	.	(7.1)
	2

Якщо ця різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль, то фази коливань у променів 1 і 2 будуть протилежні, і промені один одного погасять (пластинку в цьому місці ми бачимо темною). При іншій товщині h, коли

47

різниця ходу дорівнює парному числу півхвиль, фази коливань будуть однакові, і промені підсилять один одного (в цьому місці ми бачимо пластинку освітленою).

Товщина повітряного прошарку безперервно зростає (в напрямку від точки дотику лінзи з пластинкою), тому різниця оптичного ходу інтерферуючих променів змінюється також безперервно. Відповідно, в інтерференційній картині ми спостерігаємо чергування світлих та темних ділянок. Очевидно, що в досліді з лінзою і плоско-паралельною пластинкою при освітленні монохроматичним світлом ці ділянки мають форму концентричних темних і світлих кілець.

Отримаємо формулу для визначення радіусів кілець Ньютона r в залежності від радіусу кривизни лінзи R та довжини хвилі світла . З теореми про перпендикуляр, опущений на діаметр (рис. 7.2), маємо

h		r	,	або	r	2	h 2R h .
r		2R h

Нехтуючи малими величинами другого порядку h2, з (7.2) отримаємо

r	2	2Rh .

(7.2)

(7.3)

Оскільки для послаблення світла різниця оптичного ходу променів має дорівнювати непарному числу півхвиль:

2k 1	k		, де	k 1, 2, 3, ... ,	(7.4)
2		2
то, з урахуванням рівняння	(7.1),	темним		кільцям відповідає	товщина

	повітряного прошаку h k		.
		2

Таким чином, для радіусу k-го темного кільця маємо

2	kR .
rk

(7.5)

Записавши рівняння (7.5) для двох кілець з номерами i та k, і віднявши їх одне від одного, остаточно дістанемо:

R	r	2 r 2
	i	k
			.	(7.6)
		i k

48

Опис установки

Для спостереження кілець Ньютона (у відбитому світлі) використовується мікроскоп. Плоско-паралельна пластинка з покладеною на неї лінзою розміщується на предметному столику під об’єктивом мікроскопа. Для освітлення використовується лампа розжарення зі світлофільтром.

Світлофільтри:	1.	Блакитний	= 486 нм
	2.	Зелений	= 546 нм
	3.	Жовтий	= 587 нм
	4.	Червоний	= 656 нм

Рис. 7.3.

Положення окулярної шкали при відліках діаметрів кілець.

Примітка:

Відліки зручно проводити зліва на право для всіх кілець підряд: x1 – від краю до центру, x2 – від центру до краю. Отримані значення записують у дві колонки: x1 – зверху вниз, x2 – знизу вгору. Тоді числа, які відповідають одному кільцю, попадуть в один рядок (для першого кільця – в нижній і т. д.).

Завдання роботи

1. Визначити радіус кривизни лінзи.

Хід роботи

1.Ввімкнути освітлювач. Ручку збільшення встановити в положення « 7». Обертаючи ручку фокусування, сфокусувати мікроскоп на верхню грань плоско-паралельної скляної пластинки.

2.Покласти на плоско-паралельну пластинку лінзу так, як це показано в схемі досліду (рис. 7.1). За потреби, підправити фокусування.

49

3. Переміщувати лінзу з пластинкою доти, поки точка їх дотику не потрапить в поле зору мікроскопу. (Пошук зручно робити при меншому збільшенні, наприклад, « 2».)

4.Уважно спостерігаючи поле зору, виявити інтерференційну картину, за допомогою гвинта отримати максимально різке її зображення.

5.Переміщуючи плоско-паралельну пластинку, добитися, щоб шкала окуляру давала можливість відлічувати діаметри кілець. Це буде при умові що перехрестя шкали співпаде з центром інтерференційної картини (рис. 7.3).

6.Обчислити діаметр темних кілець Ньютона як різницю їх правого та лівого відліків по шкалі (див. формулу в таблиці). Врахувати, що ціна однієї

поділки шкали становить 0,014 мм.

7.Обчислити радіус кривизни лінзи за формулою (7.6). З одержаних значень знайти середнє. Розрахувати похибки.

Звітна таблиця.

	Номер	Лівий	Правий
	кільця	відлік	відлік
№
	k	x1	x2
	(i)

Радіус

кільця

r	x		x
		2	1
			2
0,014 мм

Радіус Фільтр кривизни Похибки

лінзи

	R	∆R	∆R/R

Контрольні запитання

1.Що таке інтерференція світла? При яких умовах її можна спостерігати?

2.Які хвилі називаються когерентними?

3.Визначити умову максимуму і умову мінімуму для інтерференції.

4.Пояснити утворення кілець Ньютона.

5.Що таке смуги рівної товщини і смуги рівного нахилу? До якого з цих типів належать кільця Ньютона?

6.Проаналізувати умови мінімуму та максимуму (темних та світлих кілець Ньютона) у відбитому та прохідному напрямках спостереження.

7.В якому світлі краще спостерігати кільця Ньютона (прохідному чи відбитому)? Чому?

8.Як зміниться радіус кілець Ньютона, якщо простір між скляною пластинкою та лінзою заповнити водою?

9.Вивести формулу для обчислення радіуса кривизни лінзи при вимірюваннях за допомогою кілець Ньютона.

50