Действия над комплексными числами

1. Сложение и вычитание можно производить только при алгебраической форме записи. При сложении складывают отдельно вещественную и мнимую части, а при вычитании вычитают отдельно вещественную и отдельно мнимую части.

2. Умножение и деление удобней производить в показательной форме. При умножении двух комплексов в показательной форме умножают их модули, а аргументы их складывают.

При делении в показательной форме модуль равен частному от деления двух модулей, а аргумент равен разности аргументов делимого и делителя.

Если комплексы даны в алгебраической форме, то их произведения выполняют как в алгебре.

При делении двух комплексов в алгебраической форме необходимо устранить мнимость в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель умножают на комплекс, сопряженный с делителем.

Ток, напряжение и сопротивление в комплексной форме

Их можно выражать в виде комплексных чисел. При этом обозначают точкой вверху .

Мощность цепи

Для определения мощности в комплексной форме необходимо комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока.

Закон Ома и закон Кирхгофа в комплексной форме

- закон Ома

- Iзакон Кирхгофа

- IIзакон Кирхгофа

Трехфазные цепи

1. Основные понятия

Трехфазной системой переменного тока называется система, состоящая из трех однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты сдвинуты по фазе на угол или напериода. Каждая из цепей, входящих в состав трехфазных цепей называетсяфазой, а ЭДС, действующие в цепи, называютсяфазными ЭДС.

Если амплитуды фазных ЭДС равны, то такая система называется симметричной.

А, В, С – начало обмотки X,Y,Z– концы обмотки или

или

Система, у которой фазные обмотки не соединены между собой, называется несвязанной.

На практике используют связанные системы. Для этого обмотки генераторов и потребители соединяются по схеме «звезда» или по схеме «треугольник».

Соединение обмоток генератора «звездой»

При это концы обмоток X,Y,Zсоединяются вместе. Эту точку называютнулевой точкой, или нейтралью генератора.

Напряжение между началами фаз и нулевой точкой называется фазными напряжениями, а напряжения между началами двух фаз (между двумя лин. пр.) называются линейными напряжениями.

	т.к.
	т.к.
	т.к.

Соединение обмоток генератора треугольником

При этом конец первой обмотке Х соединяется с началом второй обмотки В, конец второй У с началом третьей С, конец третьей Z– с началом первой А.

Вследствие этого фазные напряжения будут одновременно и линейными.

Чтобы в короткозамкнутом контуре, образованном фазными обмотками, не возник ток при отсутствии нагрузки, сумма ЭДС в любой момент времени должна быть равна нулю.

При направленном соединении обмоток сумма ЭДС не равна нулю.

В результате суммарная ЭДС контура будет больше фазной в 2 раза, а т.к. сопротивление обмоток незначительно, то в контуре, образованном фазными обмотками, появится большой ток, аналогичный короткому замыканию.

Клеммная обмотка

соединение звездой	соединение треугольником