- •Тема1. Предмет і метод статистики.
- •1.2. Основні категорії статистики
- •1.3. Статистична методологія
- •Тема 3. Зведення і групування матеріалів статистичного спостереження.
- •3.2.Методологічні аспекти статистичних групувань
- •3.3. Основні види і завдання статистичних групувань
- •3.4. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп
- •3.5.Статистичні ряди розподілу.
- •3.6 Статистичні таблиці.
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •2.2.Основні організаційні форми статистичного спостереження. Види і способи його проведення
- •2.3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.
- •2.4.Організаційні питання статистичного спостереження
- •2.5. Організація статистичної звітності
- •2.6.Спеціально організоване статистичне спостереження. Переписи.
- •Тема 4. Узагальнювальні статистичні показники
- •4.2. Абсолютні величини
- •4.3. Відносні величини
- •4.Середні величини.
- •1.Закономірності розподілу.
- •4.Характеристики форм розподілу.
- •1 Поняття про ряди динаміки. Види та правила побудови.
- •2 Аналітичні показники рядів динаміки.
- •3 Середні показники рядів динаміки
- •4 Основні прийоми аналізу рядів динаміки.
- •5 Вимірювання сезонних коливань
- •1. Поняття індексів та їх роль у статистико-економічному аналізі.
- •2.Класифікація індексів.
- •4.Індивідуальні та зведені індекси.
4.Середні величини.
Середні величини – це узагальнююча міра ознаки, що варіює, у статистичній сукупності, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки , що варіює, в розрахунку на одиницю сукупності.
Середня величина - узагальнюючий показник. Який характеризує сукупність однотипних явищ за змінною кількісною ознакою. Середня величина показує типове, характерне значення ознаки, віднесене до одиниць статистичної сукупності.
Умови наукового використання середніх величин:
якісна однорідність сукупності;
сукупність має бути достатньо великою;
використання загальних середніх з груповими.
Призначення середніх в економічному аналізі:
характеристика рівня масових суспільних явищ;
проведення порівняльного аналізу;
вивчення тенденцій розвитку явищ;
вибіркове спостереження;
вимірювання взаємозв’язків.
В статистиці використовують різні види середніх величин. Застосування того чи іншого виду середньої залежить від виду ряду розподілу. Змісту ознаки і мети використання. Критерієм правильного вибору виду середньої величини є запис логічної формули розрахунку.
Статистика розглядає наступні види середніх величин:
середня арифметична,
середня гармонійна,
середня геометрична,
середня квадратична
Кожна з цих середніх може розраховуватися як для не згрупованих даних – проста середня, так і для згрупованих даних – зважена середня.
середня хронологічна,
порядкові середні (мода, медіана, квартилі, децилі).
Розрахункові формули, мету застосування і критерій застосування того чи іншого виду середньої величини подамо у таблиці.
Вид середньої |
Критерій вибору виду |
Розрахункова формула |
Інша інформація | |
простої |
зваженої | |||
Середня арифметична |
Є однією з найбільш поширених середніх. Її використовують для характеристики рядів розподілу, сума окремих значень ознаки в яких утворює загальний обсяг ознаки. Інакше, використовується за первинними не згрупованими (проста) або згрупованими (зважена) даними коли, відповідно, відомо і чисельник і знаменник логічної формули, не відомо чисельник а відомо знаменник . Логічна формула : середня = загальний обсяг ознаки/загальний обсяг сукупності |
|
|
Для визначення середньої в інтервальному варіаційному ряді необхідно попередньо визначити серединні ( центральні0 значення варіант як середину інтервалу , переходячи до дискретного ряду і застосувати середню зважену. Якщо при цьому початковий інтервал є відкритим, то його довжина відповідає довжині наступного інтервалу, і якщо відкритим є останній інтервал, то довжина його відповідає довжини попереднього інтервалу. Властивості. - Середня сталої величини дорівнює цій сталій:
- Якщо кожну з варіант ряду розподілу збільшити ( зменшити) на певну сталу величину А. то і середня зміниться на цю величину: ,
- Якщо кожну з варіант ряду розподілу помножити (розділити) на певну сталу величину А, то і середня зміниться на цю величину:
- Якщо усі частоти помножити (розділити) на певну сталу величину, то середня від цього не зміниться:
- Сума відхилень варіант від середньої дорівнює нулю:
- сума квадратів відхилень значень варіант від середньої є меншою за суму квадратів відхилень від будь-якої іншої величини6
З урахуванням цих властивостей обчислення середньої арифметичної для інтервального варіаційного ряду з рівними інтервалами можна виконати методом моментів першого порядку за такою формулою:
, -довжина інтервалу, А- «умовний нуль» або центральне значення ознаки з найвищою частотою,- момент першого порядку,- центральне значення ознаки у відповідному інтервалі. |
Середня гармонійна |
Є величиною, яка обернена до середньої арифметичної. Має складнішу конструкцію і використовується у випадках, коли за частоти береться добутки значень варіант ознаки на їх чисельність(. Середня гармонійна вживається тоді, коли не задано обсягу сукупності а задано обсяг значень ознаки( варіантизважуються за значеннями). Інакше. Середня гармонійна використовується за не згрупованими та згрупованими даними коли в логічній формулі середньої відомо чисельник а невідомо знаменник |
|
- обсяг значень ознаки |
|
Середня геометрична |
Використовується, якщо визначальна властивість сукупності (обсяг значень ознаки) формується як добуток індивідуальних значень ознаки. Найбільш широко використовується при аналізі рядів динаміки з метою визначення середніх коефіцієнтів (темпів) зміни рівнів ряду. |
|
|
|
Середня квадратична |
Використовується при визначенні абсолютних і відносних показників варіації. Середня квадратична використовується у випадку сумування квадратів значень варіант |
|
|
|
Середня хронологічна |
Використовується у рядах динаміки при визначенні середнього рівня моментного ряду. Якщо у хронологічному ряду наведено моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються пів сумами значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два і інтервали між ними рівні. То середня обчислюється за середньою хронологічною. |
|
| |
Порядкові середні |
Використовуються при визначенні характеристик рядів розподілу і форм розподілу |
Дискретний ряд розподілу |
Інтервальний ряд розподілу |
|
Мода |
Значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу.( Найбільш поширене значення ознаки, домінанта0 |
В ряді розподілу знайти максимальну частоту і значення варіанти, яке відповідає цій частоті і буде модою |
В ряді розподілу знайти модальний інтервал, інтервал з максимальною частотою. У цьому інтервалі моду знайти за формулою:
|
|
Медіана |
Значення варіанти, яке припадає на середину впорядкованого ряду розподілу, поділяє його навпіл – на дві рівні за обсягом частини |
Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша за половину обсягу сукупності тобто таку, що. Варіанта, яка відповідатиме їй і буде медіаною. |
Визначають медіанний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за половину обсягу сукупності. В медіанному інтервалі медіану шукають за формулою
| |
Квартилі
|
Значення варіант , які поділяють сукупність на чотири рівні за обсягом частини. Є три . Другий дорівнює медіані. |
Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша заj/4 обсягу сукупності тобто таку, що .
Варіанта, яка відповідатиме їй і буде відповідним квартелем. . |
Визначають квартильний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за j/4 обсягу сукупності. В інтервалі квартилі шукають за формулою
| |
Децилі
|
Значення варіант , які поділяють сукупність на десять рівних за обсягом частини Є дев'ять. П'ятий дорівнює медіані |
Аналогічно до медіани і квартилів |
Аналогічно до медіани і квартилів |
Тема № Ряди розподілу. Аналіз варіації та форм розподілу.
Зміст
Закономірності розподілу.
Характеристики центра розподілу.
Характеристики варіації.
Характеристики форм розподілу.