1.Закономірності розподілу.

Будь-яка статистична сукупність формується під впливом певних причин і умов. Вони, з одного боку є типовими і спільними для всіх елементів статистичної сукупності, з іншого – випадковими та індивідуальними для кожного елементу. Ці умови та причини взаємопов’язані між собою. Так, взаємодія спільних і індивідуальних причин та умов визначає як індивідуальні значення ознак одиниць сукупності, так і розподіл останніх у межах сукупності. Характерні властивості сукупності відображаються в рядах розподілу.

Ряд розподілу – впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою, яка змінюється.

Елементи рядів розподілу:

1. Варіанта – значення ознаки за якою здійснюється групування - .

2. Частота – кількість повторень варіанти в сукупності -

У рядах розподілу частоти варіант можуть задаватися в наступних формах:

1. У формі абсолютної величини – абсолютна частота - кількість повторень варіанти в сукупності.

2. У формі відносної величини – відносна частота – частка - - частка абсолютних частот варіант ряду розподілу у загальному обсязі сукупності.

3. Кумулятивна частота ( частка) - - результат послідовного об'єднання груп і підсумування відповідних їм частот – нагромадження послідовне абсолютних (відносних) частот:.

Ряди розподілу в залежності від способу подання варіант поділяють на:

1. Атрибутивні – ряди, утворені за якісною ознакою поданою словесно.

2. Варіаційні – ряди, утворені за кількісними ознаками:

- дискретні – ознака є неперервна послідовність кількісних значень;

- інтервальні – ознака є відкритим. Закритим. Рівним та нерівним інтервалом.

Саме у співвідношенні варіант і частот в рядах розподілу і виявляється закономірність розподілу. Базою аналізу закономірностей розподілу є варіаційні дискретні ряди та варіаційні інтервальні ряди з рівними інтервалами.

Поглиблений аналіз закономірностей розподілу передбачає характеристику деяких особливостей статистичних сукупностей, зокрема:

• визначення типового рівня ознаки, який є центром розподілу;

• вимірювання варіації ознаки, тобто ступеня згрупованості індивідуальних значень ознаки навколо центру розподілу;

• оцінювання особливостей варіації. Тобто ступеня відхилення від симетрії;

• оцінювання нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими елементами сукупності, тобто ступінь її концентрації.

2. Характеристики центра розподілу.

Характеристиками центру розподілу в будь-якому ряді розподілу є:

Характеристика	Зміст	Визначення
Центр розподілу	Типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Розраховується у формі середньої величини – середня арифметична зважена .
Мода ( домінанта)	Найбільш поширене значення групувальної ознаки у статистичній сукупності. Значення ознаки, яке найчастіше зустрічається в сукупності.	Дискретний ряд. В ряді розподілу знайти максимальну частоту і значення варіанти, яке відповідає цій частоті і буде модою
		Інтервальний ряд. В ряді розподілу знайти модальний інтервал, інтервал з максимальною частотою. У цьому інтервалі моду знайти за формулою:
Медіана	Значення ознаки, що припадає на середину впорядкованого ряду. Іншими словами, це значення ознаки, яка поділяє ряд розподілу на дві рівні за обсягом частини	Дискретний ряд Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша за половину обсягу сукупності тобто таку, що. Варіанта, яка відповідатиме їй і буде медіаною.
		Інтервальний ряд. Визначають медіанний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за половину обсягу сукупності. В медіанному інтервалі медіану шукають за формулою
Квартилі	Значення варіант , які поділяють сукупність на чотири рівні за обсягом частини. Є три . Другий дорівнює медіані.	Дискретний ряд. Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша заj/4 обсягу сукупності тобто таку, що . Варіанта, яка відповідатиме їй і буде відповідним квартелем..
		Інтервальний ряд Визначають квартильний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за j/4 обсягу сукупності. В інтервалі квартилі шукають за формулою
Децилі	Значення варіант , які поділяють сукупність на десять рівних за обсягом частини Є дев'ять. П'ятий дорівнює медіані	Дискретний ряд. Визначають використовуючи кумулятивні частоти . Серед всіх кумулятивних частот знаходять таку, яка не менша заj/10 обсягу сукупності тобто таку, що . Варіанта, яка відповідатиме їй і буде відповідним децилем.
		Інтервальний ряд Визначають децильний інтервал як інтервал з кумулятивною частотою не меншою за j/10 обсягу сукупності. В інтервалі децилі шукають за формулою

2. Характеристики варіації

В статистичних сукупностях індивідуальні значення ознаки, тобто варіанти ряду розподілу, можуть або певним чином відхилятися від центру розподілу або, щільно групуватися навколо нього. Чим менше відхилення, тим одно ріднішою буде статистична сукупність, а отже, тим більш надійними і типовими будуть характеристики рядів розподілу. Вимірювання ступеня коливання індивідуальних значень ознаки від центру розподілу є невід'ємною складовою аналізу закономірностей розподілу. Ступінь відхилення значень від центру розподілу називають варіацією.

Для вимірювання та оцінювання варіації використовують показники варіації – показники, які визначають міру коливання значень ознаки від центру розподілу.

Показники варіації поділяють на:

1. Абсолютні – визначають межі, в яких змінюється значення ознаки та різноманітні відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

2. Відносні – характеризують співвідношення абсолютних характеристик варіації і центру розподілу та використовуються при порівнянні варіації різних ознак однієї сукупності та однієї ознаки в різних сукупностях.

Показники варіації

Лінійний коефіцієнт варіації

Характеризує відносне коливання значень ознаки навколо центру по абсолютній величині