4 Основні прийоми аналізу рядів динаміки.

Будь-який динамічний ряд у межах деякого періоду з більш або менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів ряду. Ця зміна називається загальною тенденцією динамічного ряду.

Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим – до зниження рівнів. Ця тенденція, в свою чергу, відбувається по різному: рівномірно, прискорено, уповільнено.

Не рідко рівні динамічного ряду через своє коливання не можуть чітко вказати напрямок тенденції розвитку. Щоб виявити і охарактеризувати в якому напрямку відбувається загальна тенденція ряду динаміки в статистиці використовують методи:

• згладжування динамічних рядів;

• вирівнювання динамічних рядів.

Згладжування динамічних рядів полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні початкового динамічного ряду іншим рядом, рівні якого є середні по інтервалах. У одержаних середніх взаємозрівноважуються коливання рівнів початкового ряду, у наслідок чого тенденція розвитку виявляється чіткіше.

Залежно від схеми формування інтервалів розглядають такі методи згладжування динамічних рядів:

• метод ступінчатої середньої;

• метод ковзної (плинної) середньої ( більш гнучкий і краще відображає особливості тенденції розвитку, тому є більш вживаним у статистиці).

Метод ступінчатої середньої

Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду, основну тенденцію розвитку якого виявляють, об’єднуються в групи за періодами., збільшуючи при цьому інтервали. Кількість рівнів ряду в кожній з груп дорівнює або кратна періодичності коливання ( так, к правило об’єднують в групи 3, 5, 7 і т.д. періодів). Після такого групування по кожній групі обчислюють середній показник (середня арифметична проста) і одержують новий ряд динаміки, побудований за методом ступінчатої середньої , рівні якого є середніми по групах.

Такій обробці доцільно піддавати динамічний ряд з більш. Менш систематичними коливаннями рівнів, що дає змогу точніше з'ясувати загальну тенденцію розвитку явища.

Приклад.

Розглянемо даний метод на прикладі динаміки врожайності озимої пшениці в районі, ц/га. (табл..6).

Як бачимо, у ряді динаміки спостерігається систематичне зростання і зменшення рівнів за короткі проміжки часу. Через це не дуже можна прослідкувати основну тенденцію розвитку врожайності. Збільшимо інтервали, наприклад від одного до трьох років, тим самим об'єднаємо рівні ряду в групи з кількістю рівнів, що дорівнює три та знайдемо в кожній середнє значення рівнів. Отримаємо новий ряд динаміки, який уже показуватиме тенденцію зростання врожайності озимої пшениці.

Таблиця 6

Динаміка врожайності озимої пшениці району,ц/га

Рік	Врожайність ц/га
	Річна	Сума за три роки	Середня за три роки
1986 1987 1988	15,6 16,0 18,9	50,5	16,8
1989 1990 1991	15,7 20,0 19,6	55,3	18,4
1992 1993 1994	19,8 21,5 20,0	61,3	20,4
1995 1996 1997	27,3 24,4 28,2	79,9	26,6
1998 1999 2000	27,9 33,1 32,7	93,7	31,2

Метод ковзної (плинної середньої).

Полягає в тому, що для заміни початкового ряду динаміки рядом середніх обчислюється спочатку перший рівень нового ряду як середня арифметична проста( перша плинна середня) на основі певної кількості перших за рахунком рівнів початкового ряду; далі другий (друга плинна середня) – як середня арифметична проста на основі тієї ж кількості рівнів, але починаючи з другого рівня початкового ряду, потім з третього і т. д.

Іншими словами, при розрахунку кожна плинна середня розраховується як попередня але відкидається перший рівень що входить до попередньої плинної середньої і додається наступний після останнього рівня в попередній плинній середній.

Вибір кількості рівнів ряду, що входитимуть у плинну середню розраховують так:

• , як правило, повинно бути непарним, оскільки плинна середня належить до середини інтервалу. Якщо парне, то проводять додаткову процедуру центрування – у середині кожної пари рівнів знаходять середнє значення, а далі шукають плинну середню.

• якщо початковому ряду динаміки притаманна деяка періодичність коливань, то вибирають рівним або кратним періоду коливання.

Ряд плинних середніх коротший від ряду динаміки на рівні.

Приклад.

Розглянемо даний метод на прикладі динаміки врожайності озимої пшениці в районі, ц/га. (табл..7).

Як бачимо, у ряді динаміки спостерігається систематичні коливання рівнів . Очевидно період коливання дорівнює трьом. Тому застосуємо метод згладжування даного ряду динаміки за трьохчленною плинною середньою . Отримаємо новий ряд динаміки, який уже показуватиме тенденцію зростання врожайності озимої пшениці

Таблиця 6

Динаміка врожайності озимої пшениці району,ц/га

Рік	Врожайність ц/га
	Річна	Розрахунок плинної середньої	Плинна середня
1986 1987 1988	15,6 16,0 18,9	-	- 16,8 16,9 18,2
1989 1990 1991	15,7 20,0 19,6		18,4 19,8 20,3
1992 1993 1994	19,8 21,5 20,0		20,4 22,9 23,9
1995 1996 1997	27,3 24,4 28,2		26,6 26,8 29,7
1998 1999 2000	27,9 33,1 32,7		31,2

3. Аналітичне вирівнювання динамічних рядів з метою виявлення основної тенденції розвитку полягає в заміні рівнів початкового ряду динаміки рівнями іншого ряду, обчисленими на основі певної функціївід часу( порядкового номер періоду):- трендове рівняння.

є функцією визначеного вигляду, яка:

• залежить від теоретичного аналізу суті явища. що вивчається, характеру його динаміки;

• з параметрами, що мають чіткий економічний зміст;

• вимірює абсолютну або відносну швидкість розвитку явища.

Вигляд даної функції обирають на основі аналізу ланцюгових характеристик рядів динаміки:

1. Якщо абсолютні ланцюгові прирости рівнів ряду динаміки відносно стабільні, тобто не мають чіткої тенденції до зростання або спадання, то, для заміни рівнів рядувикористовуютьрівняння лінійного тренду ,рівень ряду при,- абсолютна швидкість зміни показника. Попередньо потрібно розрахувати невідомі параметри даного тренду, а далі проводити розрахунок нових рівнів ряду, підставляючи у рівняння лінійного тренду параметри та порядковий номер часового періоду. Параметри розраховують за формулами:

, .

2. Якщо абсолютні ланцюгові прирости рівнів ряду динаміки відносно не стабільні, а відносно стабільними є ланцюгові темпи зростання, то, для заміни рівнів рядувикористовуютьрівняння тренду-експонента,рівень ряду при,- відносна швидкість зміни показника. Попередньо потрібно розрахувати невідомі параметри даного тренду, а далі проводити розрахунок нових рівнів ряду, підставляючи у рівняння лінійного тренду параметри та порядковий номер часового періоду. Параметри розраховують так:,

,

Приклад

Виробництво синтетичних смол характеризується такими даними: (тис.т)

Роки	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Синтетичні смоли, тис.т	50,6	55,1	57,9	60,8	63,3	64,9	66,7

а) описати тенденцію зростання лінійним трендом;

б) обчислити параметри трендових рівнянь,дати їм економічну інтерпретацію;

в) припускаючи, що виявлена тенденція збережеться в найближчому майбутньому, визначити очікуваний рівень виробництва у 2008р, 2010р.

,,

,