Аналіз рядів розподілу

Використовуючи дані, наведені у таблиці 3 «Розподіл населення регіонів України за обсягом інвестицій в основний капітал у 2010 р.» обчислимо моду () та медіану () (з точністю 0,00):

В інтервальному ряду з рівними інтервалами мода визначається за наступною формулою:

х _Мо – нижня межа модального інтервалу

h _Mo – ширина модального інтервалу

f _Mo – частота модального інтервалу

f _{Mo – 1} – частота попереднього (перед модального) інтервалу

f _{Mo + 1} – частота наступного (після модального) інтервалу.

У нашому випадку всі вище зазначенні показники приймають наступне значення:

х _Мо – 2450

h _Mo – 150

f _Mo – 9508,3

f _{Mo – 1} – 9,1

f _{Mo + 1} – 0

Медіана розраховується за формулою:

х_Ме – нижня межа медіанного інтервалу

h_Me – ширина медіанного інтервалу

0,5 f _i – половина сукупності

S _{fMe - 1} – сума накопичених частот до медіанного інтервалу

f _Ме – частота медіанного інтервалу.

У нашому випадку всі вище зазначенні показники приймають наступне значення:

х_Ме – 2450

h_Me – 150

0,5 f _i – 0,5*(4358,0+6978,8+8624,7+18133,0)=19047,25

S _{fMe - 1} – 19047,25-18133,0=914,25

f _Ме – 18133,0

Також значення моди та медіани можна розрахувати графічно. Нижче це зображено на діаграмах.

Mo

Медіана знаходиться на основі розрахованої кумулятивної частоти.

Me

Висновок: За вищенаведеними даними можна зробити висновок, що найчастіше зустрічається значення обсягу інвестицій в основний капітал на душу населення у розмірі 2491,83 тис. грн./ос. На половину населення показник обсягу інвестицій в основний капітал за регіонами у 2010 році на душу населення становить 2419,49 тис. грн./ос. і менше, а на іншу половину населення - 2419,49 тис. грн./ос. і більше.

Використовуючи результати структурного групування і розрахунок середньої за згрупованими даними обчислимо наступні показники:

1) Середнє лінійне відхилення:

Так як в нашому завданні дані згруповані, використовуємо зважену формулу, яка має такий вигляд:

х_i – cередина інтервалу;

– середня величина за згрупованими даними;

– кількість населення в інтервалі;

Проведемо розрахунки:

2) Середнє квадратичне відхилення:

Так як дані згруповані, використаємо зважену формулу:

3) Дисперсія:

, Тобто

х_і – індивідуальні значення окремої ознаки, варіанти;

х – середня арифметична (середнє значення ознаки);

n – обсяг сукупності, кількість ознак у сукупності;

f_i – частота відповідної ознаки.

Проведемо розрахунки:

тис. грн./ос

4) Лінійний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

де і – середнє лінійне відхилення;

х – середня арифметична;

Проведемо розрахунки:

5) Квадратичний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

де σ – середнє квадратичне відхилення.

Проведемо розрахунки:

6) Коефіцієнт асиметрії:

Висновок: виходячи із отриманих результатів розрахунків коефіцієнту асиметрії можна зробити висновок, що розподіл населення України по регіонам за обсягом інвестицій в основний капітал у житлове будівництво у 2010 році є асиметричним (тобто має відхилення від середньої арифметичної моди), у цьому випадку > Me > Mo, то це лівостороння асиметрія.

При 0,25<0,5 - помірна, або середня при >0,5 - асиметрія висока.

При А_Мо   асиметрія висока, а при А_Ме асиметрія помірна. Тому, у загальному можна вважати що

асиметрія є середньою.

Табличний вигляд необхідних розрахунків:

Обсяг інвестицій на душу населення, грн/ос.	Середина інтервалу xi	Середньорічна кількість населення в інтервалах, тис.ос.(fi)	Кумулятивна частка, тис.ос.	xifi		Mo	Me	|xi-|	(xi-)^2		σ	D	Vi	Vσ
2000-2150	2075,0	4358,0	4358,0	9042850,0	2359,9	2524,96	2450,15	284,87	81150,92	175,9	190,9	36451,6	7,45%	8,09%
2150-2300	2225,0	2620,8	6978,8	5831280,0				134,87	18189,92
2300-2450	2375,0	1645,9	8624,7	3909012,5				15,13	228,92
2450-2600	2525,0	9508,3	18133,0	24008457,5				165,13	27267,92
Разом	X	18133,0	X	42791600,0				X	X

Висновок. За вищенаведеними даними та результатами розрахунків можна зробити висновок, що сукупність однорідна (V_σ < 10%). Рівень коливання інвестицій в основний капітал на душу населення середній і тому визначену середню величину, що дорівнює 2359,9 тис.грн/ос., не можна вважати типовим рівнем ознаки в даній сукупності. Бо при проведенні групування значення обсягу інвестицій по АР Крим, Волинській, Дніпропетровській, Закарпатській, Запорізькій, Івано-Франківській, Київській, Миколаївській, Одеській, Полтавській, Сумській, Тернопільській, Херсонській, Чернігівській області, а також по містам Київ та Севастополь не враховувалися (є випадкововими одиницями для даної сукупності), через те, що їхні значення майже у 2 рази перевищують максимальний обсяг інвестицій в утвореній сукупності.